数学分析3-正态性检验

正态分布

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ²的正态分布，记为N(μ，σ²)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态性检验的意义

正态分布作为统计学中的比较常见的分布类型、是很多的分析方法的理论基础、如t检验、线性相关、回归分析等。

如何来做正态性检验

• KS检验（大样本）
• shaprio-wilk检测（小样本）
• QQ-plot QQ图
• histogram直方图观察法
• 偏度、峰度