代码随想录算法训练营第五十五天|392.判断子序列、115.不同的子序列

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LeetCode 392 判断子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/

思路：

• dp数组的含义
  dp[i][j]代表以i-1结尾的s子串和以j-1结尾的t子串，相同子序列的长度

• 递推公式
  本题有两种情况：
  1、s[i - 1] == t[j - 1]
  所以此时递推公式为：
  $$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$$
  2、text1[i - 1] != text2[j - 1]
  例子：s:abc t:abcde
  本题是判断s是否为t的子串，所以t的长度必然大于等于s，所以只能在t子串上做删减操作
  所以此时递推公式是：
  $$dp[i][j]=dp[i][j-1]$$

• 初始化
  dp[i][0]和dp[0][j]显然都是没有意义的，即二维数组的第一行和第一列，将其全部初始化为0即可。其余数值因为会在递推公式中被覆盖，所以也都初始化为0，这样可以使得代码相对简洁。

• 遍历顺序
  显然遍历是从上到下，从左到右

代码：

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>>dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));

        for(int i = 1; i <= s.size(); i++)
        {
            for(int j = 1; j <= t.size(); j++)
            {
                if(s[i - 1] == t[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[s.size()][t.size()] == s.size() ? true : false;
    }
};

总结

类似最大公共子序和，区别在于本题只需要在t字符串上做删除操作

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LeetCode 115 不同的子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/

思路：

• dp数组的含义
  dp[i][j]代表以i-1结尾的s子串出现以j-1结尾的t子串的个数

• 递推公式
  本题有两种情况：
  s[i - 1] == t[j - 1]
  此时有两种选择：
  1、选择将s字符串中i-1位置的字符和t字符串中j-1位置的字符匹配，那么此时
  $$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$$因为s上第i-1的位置已经匹配上t上的j-1的位置，那么此时就要查看s中以i-2结尾的子串出现以j-2结尾的子串的个数。
  2、不选择将字符串s中i-1位置的字符和t字符串中j-1位置的字符匹配，即此时要考虑以i-2结尾的s子串出现以j-1结尾的t子串的个数。
  例子：s:bagg t:bag
  当$i=4$,$j=3$，此时$s[i-1]=g$，$t[j-1]=g$，不选择匹配的话即在bag(s[0:i-2])中找有包含bag(t[0:i-1])子串有多少个
  所以此时递推公式为：
  $$dp[i][j]=dp[i-1][j]$$
  所以整体递推公式为：
  $$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]$$
  s[i - 1] != t[j - 1]
  本题是判断s包含多少个t，所以s的长度必然大于等于t，所以只能在s子串上做删减操作
  所以此时递推公式是：
  $$dp[i][j]=dp[i-1][j]$$

• 初始化
  $dp[i][0]$代表s为正常子串，t为空字串的情况，显然，$dp[i][0]=1$
  $dp[0][j]$代表s为空字串，在空字串上要包含有正常子串，显然不可能。所以$dp[0][j]=0$

• 遍历顺序
  显然遍历是从上到下，从左到右

代码：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>>dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1, 0));
        for(int i = 0; i <= s.size(); i ++)
        {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for(int i = 1; i <= s.size(); i++)        
        {
            for(int j = 1; j <= t.size(); j++)
            {
                if(s[i - 1] == t[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }
                else
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }

        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

总结

重点要理解$当s[i-1]==t[j-1]$的时候要有两种情况，要把两种情况都考虑进去。

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今日总结：

开始学习编辑距离的问题。