代码随想录算法训练营第五十二天|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

LeetCode 300 最长递增子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/

思路：

• dp数组的含义

dp[i]代表以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

• 递推公式

如果nums[i]>nums[j]，显然此时，。考虑到求的是最大值，所以整体递推公式为：

• 初始化

每一个数字都代表自身是一个递增子序列，所以：

• 遍历顺序

对于i的遍历顺序，显然是从前往后，一直到nums.size()-1为止；对于j的遍历顺序，从前往后还是从后往前都可以，只要遍历完0~i-1的元素即可。

代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        vectordp(nums.size(), 1);
        int result = 1;

        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            result = max(result, dp[i]);
        }

        return result;
    }
};

总结

第一次写子序列问题，在dp数组的定义上出现了差错

LeetCode 674 最长连续递增序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-continuous-increasing-subsequence/

思路：

• dp数组的含义

dp[i]代表以nums[i]结尾的最长连续递增子序列的长度

• 递推公式

如果nums[i]>nums[i - 1]，显然此时，。考虑到求的是最大值，所以整体递推公式为：

if(nums[i] > nums[i - 1])
    dp[i] = dp[i - 1] + 1;

• 初始化

每一个数字都代表自身是一个递增子序列，所以：

• 遍历顺序

对于i的遍历顺序，显然是从前往后。

代码：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        vectordp(nums.size(), 1);
        int result = 1;

        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            if(nums[i] > nums[i - 1])
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            result = max(result, dp[i]);
        }

        return result;
    }
};

总结

比前一道题简单很多，因为要求是连续的递增序列

LeetCode 718 最长重复子数组

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/

思路：

• dp数组的含义

dp[i][j]代表以i-1结尾的nums1数组和以j-1结尾的nums2数组最长的重复子数组大小

• 递推公式

因为dp数组是i-1和j-1，所以相等的条件是:nums1[i-1]==nums[j-1]

所以递推公式：

if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

• 初始化

dp[i][0]和dp[0][j]显然都是没有意义的，即二维数组的第一行和第一列，将其全部初始化为0即可。其余数值因为会在递推公式中被覆盖，所以也都初始化为0，这样可以使得代码相对简洁。

• 遍历顺序

i和j的遍历，然是从前往后，直到二者相等

代码：

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector>dp(nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;

        for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++)
        {
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++)
            {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

                result = max(result, dp[i][j]);
            }
        }

        return result;
    }
};

总结

dp数组的含义要牢记，在子序列的距离问题中，dp[i][j]代表的是以i-1和j-1结尾的。

今日总结：

开始子序列动态规划问题的学习。