代码随想录算法训练营第五十三天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和

​

LeetCode 1143 最长公共子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/

思路：

• dp数组的含义
  dp[i][j]代表以i-1结尾的text1数组和以j-1结尾的text2数组最长的重复子数组大小

• 递推公式
  本题有两种情况：
  1、text1[i - 1] == text2[j - 1]
  所以此时递推公式为：
  $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$
  2、text1[i - 1] != text2[j - 1]
  例子：text1:abc text2:ace
  两种情况：
  因为c和e不相同，所以可以是abc和ac相比，得出公共子序列的长度，也可以是ab和ace相比
  所以此时递推公式是：
  $dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])$

• 初始化
  dp[i][0]和dp[0][j]显然都是没有意义的，即二维数组的第一行和第一列，将其全部初始化为0即可。其余数值因为会在递推公式中被覆盖，所以也都初始化为0，这样可以使得代码相对简洁。

• 遍历顺序
  显然遍历是从前往后，从左到右

代码：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>>dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));

        for(int i = 1; i <= text1.size(); i++)
        {
            for(int j = 1; j <= text2.size(); j++)
            {
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }

        // for(int i = 0; i < dp.size(); i++)
        // {
        //     for(int j = 0; j < dp[0].size(); j++)
        //         cout << dp[i][j] << " ";
        //     cout<< endl;
        // }
        // cout << endl;


        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

总结

对比最大重复子数组，本题少了个限制就是不需要是连续的。

---

LeetCode 1035 不相交的线

题目链接：https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/

思路：

本题其实和上一题最大公共子序列是一样的，因为连线不能相交，代表了只能一直往后连，即不能改变相对两个数组的相对顺序。

代码：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>>dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));

        for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++)
        {
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++)
            {
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }

        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

总结

能看出来和上一题一样就不难了

---

LeetCode 53 最大子序和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

思路：

• dp数组的含义
  dp[i]代表包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

• 递推公式
  显然，有递推公式：$dp[i]=dp[i-1]+nums[i]$
  如果从0开始的连续子序列和小于当前的nums[i]，那么$dp[i]=nums[i]$，这样可以从当前位置开始重新往后计算子序和。
  所以，递推公式为：
  $dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])$
  例子：[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  在$nums[3]=4$前，$dp[0]=-2,dp[1]=-1,dp[2]=-2$，显然此时4前面的数加起来后的子序和小于当前数组值即4，所以应该从当前数组值开始重新往后计算子序和。

• 初始化
  显然，由递推公式可知，需要知道dp[0]的值，所以$dp[0]=nums[0]$

• 遍历顺序
  从前往后

代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1)    return nums[0];
        vector<int>dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            result = result > dp[i] ? result : dp[i];
        }

        return result;
    }
};

总结

要想清楚如何重新开始计算子序和

---

今日总结：

​继续学习子序列问题。