平衡二叉树-递归法

1题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]

输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

输出：false

示例 3：

输入：root = []

输出：true

2链接

题目：110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

视频：后序遍历求高度，高度判断是否平衡 | LeetCode：110.平衡二叉树_哔哩哔哩_bilibili

3解题思路

强调一波概念：

• 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。

• 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

leetcode中强调的深度和高度是按照节点来计算的，即根节点深度是1，如图：

求深度可以从上到下去查 所以需要前序遍历（中左右），而高度只能从下到上去查，所以只能后序遍历（左右中）

递归三步曲分析：

1. 明确递归函数的参数和返回值

参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。

那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？

如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。

所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。

代码如下：

// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode* node)

2. 明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

代码如下：

if (node == NULL) {
    return 0;
}

3. 明确单层递归的逻辑

如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

代码如下：

int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;

int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  // 中
    result = -1;
} else {
    result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}

return result;

总体来说，这个函数使用了递归的思想，通过逐层遍历节点，计算每个节点的左右子树高度，并比较左右子树高度差是否超过 1，从而判断整棵二叉树是否平衡。如果是平衡二叉树，则返回其高度；否则返回 -1。

4代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */

 //迭代法-后序遍历
class Solution {
public:
    // 判断二叉树是否平衡的函数，输入参数为根节点指针
    int getHeight(TreeNode* root) {
        // 若当前节点为空，返回 0
        if (root == nullptr) return 0;
        // 递归遍历左子树，并获取其高度
        int leftHeight = getHeight(root->left);
        // 如果左子树不平衡，则返回 -1
        if (leftHeight == -1) return -1;
        // 递归遍历右子树，并获取其高度
        int rightHeight = getHeight(root->right);
        // 如果右子树不平衡，则返回 -1
        if (rightHeight == -1) return -1;
        // 定义变量 result 为当前节点的高度，初始化为0
        int result = 0;
        // 如果当前节点的左右子树高度差大于 1，则返回 -1 表示不平衡
        if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) result = -1;
        // 否则返回当前节点的高度，即左右子树中最高的那个的高度加上 1
        else result = 1 + max(leftHeight, rightHeight);
        return result;
    }

    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};