【LeetCode/面试题】消失的数字

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一、题目描述

链接：消失的数字

二、思路及代码实现

2.1 法一：数学公式法

思路：可以先求出0~n所有整数的和，整数的和可以利用等差数列求和：S_n = $\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，然后再分别让S_n减去数组内的元素，最后的结果就是消失的数字。对于时间复杂度，只遍历一次数组，所以时间复杂度为O(N)符合题目要求。

【代码实现】

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    //求出0~n的和
    int total_sum = numsSize * (numsSize + 1) / 2;
    for (int i = 0;i < numsSize;i++)
    {
        //用总和减去数组内的元素
        total_sum -= nums[i];
    }
    //最后的元素就是消失的数字
    return total_sum;
}

代码解析
浅浅解释一下numsSize * (numsSize + 1) / 2。这里的numsSize指的是消失数字的元素个数，根据公式：S_n = $\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，因为要求出没有消失数字的总和，所以总的元素个数为numsSize + 1，a₁永远都是0，而最后的a_n恰好是消失元素个数的总和，也就是numsSize

2.2 法二：按位异或

这篇博客详细讲解了按位异或等操作符：操作符详解
这里简单总结一下按位异或操作符(^)

• 计算规则：对应的二进制位相异为1，相同为0
• a ^ a = 0 、0 ^ a = a、a ^ b = b ^ a

解题步骤如下（以示例一数据为例）：
可以让原始数组的每一个元素分别与0~n异或即可找出消失的数据

1. 那如何让原始数组的每一个元素分别与0~n异或呢？首先可以用0异或数组每一个元素，因为0 ^ 任何数 = 任何数。即0 ^ 3 ^ 0 ^ 1
2. 再把第一步异或完数据分别再与0~n异或。即0 ^ 3 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^ 1 ^ 2 ^ 3
3. 最后计算出的结果就是2，即消失的数字

【代码实现】

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    int n = 0;
    for (int i = 0;i < numsSize;i++)
    {
        n ^= nums[i];
    }
    for (int i = 0;i < numsSize + 1;i++)
    {
        n ^= i;
    }
    return n;
}