2. 尾部的零

题目：设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数（JAVA）

审题：输入：目标数n

           输出：n!尾部0的数量

分析：

        一、试数

        0  ！：结果为1，尾部没0

        5  ！：尾部0一共有1个，相关数5（与0以外任意偶数）

        10！：尾部0一共有2个，相关数：5、10

        15！：尾部0一共有3个，相关数：5、10、15

        20！：尾部0一共有4个，相关数：5、10、15、20

        25！：尾部0一共有6个，相关数：5、10、15、20、25

        到此处即可发现：尾部0的出现只要考虑个位中5,0出现的情况

        初步推测：结果与n/5有关

        二、特殊情况

        25：25=5*5；尾部可以带来2个0（处理方法：2*2*5*5）

        50：50=25*2，尾部可以带来2个0

        100：100=25*4，尾部可以带来2个0

        125：125=25*5，尾部可以带来3个0（处理方法：2*2*2*5*5*5）

        625：625=25*25，尾部可以带来4个0（处理方法：2*2*2*2*5*5*5*5）

        进一步推测：若相关数可以表达为：2的x次方乘以5的x次方，则它可以带来x个0

        回归题目可知：2的x次方的数，远多于5的x次方的数，所以题目的结果由5决定，与2无关

        三、结论

        对于某个数n：当n可以表示为5的x次方*任意偶数，它可以带来x个0

        输出结果可以表达为：n/5+n/25+n/125+……+n/5的x次方

        所以可以直接用 while(n/5!=0) 作为判断条件求和即可

注意：不要暴力求解，阶乘的结果过大，很容易溢出