考研数学之积分

原函数存在定理

不定积分的基本公式

三种主要积分法

第一换元积分法

简单来说就是凑微分，将式子里的一部分凑入d中，然后将式子简单的求出积分。

第二换原积分法

简单来说，就是通过三角函数的换元去掉根号。

分部积分法

反、对、幂、三、指，不先放入d中的顺序，或者说，方便求导的顺序。
一般看哪个好求导，就把另一个凑进去，这样这个好求导的就可以进行求导，然后简化计算。

三类常见可积分函数积分

有理函数积分

凑微分：

部分分式法：

x-1有2次，所以上面为A(x-1) + B
x有2次，所以上面为Dx + E

三角有理式积分

万能公式能够将三角函数转换化为一般有理式，然后凑微分或部分分式一定能求解，不过比较麻烦。

或者使用换元法，1就是表示将sinx用-sinx带入时，函数值变为原来的负值，那么就凑dcosx
以此类推

简单无理函数积分

就是还原，把根号去了。

定积分存在的充分条件

定积分的性质

积分上限的函数

变上限积分求导用的很多。

定积分的几何意义

注意，一定是a

定积分的计算

牛顿-莱布尼兹公式

换元积分法

分部积分法

利用奇偶性和周期性

点火公式

反常积分

无穷区间上的反常积分

判别方式：

无界函数的反常积分

判别方法：

注意这里和前一种的p级数的结论刚好相反。

定积分的几何应用