【蓝桥杯】X进制减法、贪心思想、小白专用

问题描述：

 

解题分析：

首先要搞明白 X 进制与 十 进制是如何转换的，以 X 进制321为例

题中说明，3 的进制为8，2的进制为10，1的进制为2

那么开始计算：

1就代表一个1

2的话是十进制，权值并不是10，而是2，因为只有低位满 2 时才会进1位，故此位所代表的数值转化为10进制为2*2=4

3的话是八进制，权值也不是8^2次方，而是10*2，因为只有最低位满2时，次低位才会进1，次低位只有满10时才会进1，故此位的权值为20，此位所代表的数值转化为10进制为20*3=60

三个位数代表的数值相加即为最后的10进制数，即为1+4+60=65

由以上分析可知一条最重要的原理就是

X 进制数的第 i 位的权值 = 低位进制之积

例如十进制中的百位的权值 = 10 *10 = 100

当搞明白X进制与十进制转化规则以后，来看题目：

题目意思是：两个不同位数的 X 进制数 A 和 B ，求每个位数的进制为多少时，A - B 的值最小，将结果对一个数取模输出；

首先要确定各个位数上的进制，因为进制数越大，表示的数也就越大，而题目要求两个数相减值最小，所以进制数越小越好，但是也不能无限制的小，进制数要比 A B 在该位数上的最大值大1，因为 M 进制所能表示的数的范围是 0 ~ M-1

其次为了防止在计算过程中，数据发生溢出，我们不能等到最后再对数取模输出，应该每处理一个位数的数据就对其进行处理

处理规则如下：

如果想求（5+6+7+8）% 6 的结果，为了防止数据溢出【当然这个数据不会溢出】

计算步骤应该为【（5%6）+（6%6）+（7%6）+（8%6）】%6  =  2

当然也可以写成【（5%6）+ （6%6）】% 6，拿这个结果加上（7%6），相加的结果再%6，依次相加即可，这样可以保证在数据相加的过程中，数据不会溢出

当然了，为了防止出现负数，可以使原数据加上 6 再对 6 取模，结果也是正确的，如下：

ans = （ 5 + 6 ）% 6 = 5；ans =【 ans +（ 7 + 6 ）% 6 】% 6 = 0；

代码实现：

#include 
using namespace std;
const int vinf = 100010; 
typedef long long ll;
int a[vinf];    //存放a的每个数位上的数值 
int b[vinf];
int ans;     //存放最后的结果 
ll val[vinf];   //存储每个位数上的进制数
ll pro[vinf];   //计算每个位数的权值
const int pos = 1000000007; 
int main(){
	int N;    //最大进制数 
	cin>>N;
	int ma;   //A的位数 
	cin>>ma;
	for(int i=ma;i>=1;--i){
		cin>>a[i];
	} 
	int mb;   //B的位数 
	cin>>mb;
	for(int i=mb;i>=1;--i){
		cin>>b[i];
	}
	//开始处理
	int max_num = max(ma,mb);    //取最大值，假如A有5位，B有四位，那么要处理5位数据 
	for(int i=1;i<=max_num;++i){
		val[i] = max(max(a[i]+1,b[i]+1),2);
	}
//    int temp = 1;
//	pro[1] = 1;   //赋初值 
//	//用前缀积的方式计算每个位数的权值
//	for(int i=2;i<=max_num;++i){
//		temp *= val[i-1];
//		pro[i] = temp;
//	}      //确定每一位上所占的权值，例如：题中例题321中的3,权值为pro[3] = 20;
//	//开始正式计算A-B的值
//	//包含计算每一位的数值（权值*当前数）以及取模操作
//	for(int i=1;i<=max_num;++i){
//		int ttemp = (a[i]-b[i])*pro[i];
//		ttemp = (ttemp+pos)%pos;    //确保每位的计算结果不为负数 
//		ans = (ans+ttemp)%pos;    //确保ans永远比pos小 
//	}
	//以上不可行，但是可以通过样例 
	for(int i=max_num;i>=2;--i){
		ans = ((ans+a[i]-b[i])*val[i-1]) % pos;
	}
	ans += (a[1]-b[1]), ans %= pos;
	cout<

确定每一位的权值的思路不可行，可能是因为数据的问题【会溢出】

其实以上那个思路也可以，但是前提是要对每个位数的权值进行取模，别让数据太大，其次要比较a【i】与b【i】的大小，如果前者小的话，要向前借位；

改良版本：

#include 
using namespace std;
const int vinf = 100010; 
typedef long long ll;
int a[vinf];    //存放a的每个数位上的数值 
int b[vinf];
ll ans;     //存放最后的结果 
ll val[vinf];   //存储每个位数上的进制数
ll pro[vinf];   //计算每个位数的权值
const int pos = 1000000007; 
int main(){
	int N;    //最大进制数 
	cin>>N;
	int ma;   //A的位数 
	cin>>ma;
	for(int i=ma;i>=1;--i){
		cin>>a[i];
	} 
	int mb;   //B的位数 
	cin>>mb;
	for(int i=mb;i>=1;--i){
		cin>>b[i];
	}
	//开始处理
	int max_num = max(ma,mb);    //取最大值，假如A有5位，B有四位，那么要处理5位数据 
	for(int i=1;i<=max_num;++i){
		val[i] = max(max(a[i]+1,b[i]+1),2);
	}
	//包含计算每一位的数值（权值*当前数）以及取模操作
	ll base=1;
	for(int i=1;i<=max_num;++i){
		if(a[i]>=b[i]){
			ans += ((a[i]-b[i])*base)%pos;
		}
		else {
			a[i+1]--;
			a[i]+=val[i];
			ans += ((a[i]-b[i])*base)%pos;
		}
		ans %= pos;
		base *= val[i];
		//base %= pos;    //防止过大 
	}
	cout<=2;--i){
//		ans = ((ans+a[i]-b[i])*val[i-1]) % pos;
//	}
//	ans += (a[1]-b[1]), ans %= pos;

思路二：

先将 A 与 B 的高位数字相减，乘以下一位的进制数，就是当前为所代表的的数值，然后拿着这个位的数值加上其他位的数值，但是在与其他位相加之前可以先取模，控制数据范围不让其溢出；

为了防止产生负数：还可以加上pos再取模！