【基础算法】1-8：离散化与区间合并

离散化与区间合并

---

1.离散化模板

离散化问题的性质，整个值域的跨度很大，但是数据非常的稀疏。

//将所有值排序 并去掉重复元素
vector<int> nums;
sort(nums.begin(), nums.end());
nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());

//二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) {//找到第一个大于等于x的位置
    int low = 0, high = nums.size() - 1;
    while (low < high) {
        int mid = low + high >> 1;
        if (nums[mid] >= x) high = mid;
        else low = mid + 1;
    }
    return high + 1;//映射到1, 2, ...n
}

2.离散化练习

（1）AcWing802.区间和

#include
#include
#include
using namespace std;

typedef pair<int, int> PAIR;

const int MAX = 300010;

int n, m;
int a[MAX];
int prefix[MAX];

vector<int> nums;//离散化数据存储容器
vector<PAIR> add, query;

//二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) {//找到第一个大于等于x的位置
    int low = 0, high = nums.size() - 1;
    while (low < high) {
        int mid = low + high >> 1;
        if (nums[mid] >= x) high = mid;
        else low = mid + 1;
    }
    return high + 1;//映射到1, 2, ...n
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        nums.push_back(x);
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int low, high;
        cin >> low >> high;
        query.push_back({low, high});
        nums.push_back(low);
        nums.push_back(high);
    }
    //1.将所有值排序 并去掉重复元素
    sort(nums.begin(), nums.end());
    nums.erase(unique(nums.begin(), nums.end()), nums.end());

    //2.处理插入操作
    for (auto item : add) {
        int x = find(item.first);//求x值离散化后的结果坐标
        a[x] += item.second;
    }

    //3.预处理前缀和
    for (int i = 1; i <= nums.size(); ++i) prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];

    //4.处理询问操作
    for (auto item : query) {
        int low = find(item.first), high = find(item.second);
        cout << prefix[high] - prefix[low - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

（2）Unique函数实现：

1. 该数字是第一个数字
2. 该数字满足a[i] != a[i - 1];
3. 双指针算法实现

//关于unique函数的实现
vector<int>::iterator unique(vector<int> &a) {
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) if (!i || a[i] != a[i - 1]) a[j++] = a[i];//a[0] ~ a[j + 1] a中所有满足性质的数字
    return a.begin() + j;
}

3.区间合并模板

//将所有存在交集的区间进行合并
void merge(vector<PAIR> &segs) {
    vector<PAIR> res;
    //1.将区间按照左端点进行排序
    sort(segs.begin(), segs.end());
    //2.根据3种不同情况对区间进行合并操作
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs) {
        if (ed < seg.first) {//情况3：两个区间没有任何交集
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        } else ed = max(ed, seg.second);//情况2：两个区间之间有交集
    }
    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});//将最后的区间加入到结果中（if条件防止输入区间为空）
    segs = res;
}

1. 按区间左端点进行排序
2. 区间合并可分为3中不同情况

4.区间合并练习

（1）AcWing803.区间合并

#include
#include
#include
using namespace std;

typedef pair<int, int> PAIR;

const int MAX = 100010;

int n;
vector<PAIR> segs;

void merge(vector<PAIR> &segs) {
    vector<PAIR> res;
    //1.将区间按照左端点进行排序
    sort(segs.begin(), segs.end());
    //2.根据3种不同情况对区间进行合并操作
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs) {
        if (ed < seg.first) {//情况3：两个区间没有任何交集
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        } else ed = max(ed, seg.second);//情况2：两个区间之间有交集
    }
    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});//将最后的区间加入到结果中（if条件防止输入区间为空）
    segs = res;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int low, high;
        cin >> low >> high;
        segs.push_back({low, high});
    }
    merge(segs);
    cout << segs.size() << endl;
    return 0;
}