【力扣每日一题】62.不同路径

这题比较简单，至少能想到动态规划和排列组合两种方法。

方法一：动态规划

明显，到达第 i 行 j 列的点的路劲数为到达第 i-1 行 j 列的路劲数与到达 i 行 j-1 列的路劲数之和。而第一行和第一列的点只有一条路劲，即不停向右或不停向下。
由此，可以使用一个 m*n 维的dp数组进行动态规划，dp[m-1][n-1]即是到达第 m 行 n 列的路劲数。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        for (int& num : dp[0]) {
            num = 1;
        }
        for (vector<int>& v : dp) {
            v[0] = 1;
        }
        for (int i(1); i < m; ++i) {
            for (int j(1); j < n; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

方法二：排列组合

由于每次只能向右或向下走，因此一共需要走 m+n-2 步，其中向右走 n-1 步，向下走 m-1 步。
因此，我们只需要确定向右（或向下）走的时刻，另一个方向就自然确定了。
所以最终答案即C_m+n-2^n-1。
不过在实现中可能有点坑。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans(min(m, n));
        n = m^n^ans;
        m = ans;
        ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return ans;
    }
};

在具体的实现中，可以将 n 选为 m ， n 中较小的数，这样可以减少计算量。
另外要注意，ans = ans * x / y 不能写为ans *= x / y，因为后者先计算x / y，会产生精度的损失，导致最后结果出错。