106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]
示例 2:

输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

思考

此题是根据中序遍历和后序遍历结果构建原二叉树。

首先回顾

• 中序遍历 左节点 中间节点 右节点
  • 特点: 根节点的左右分别是其左右子树节点
• 后序遍历 左节点 右节点 中间节点
  • 特点：根是最后一个遍历的。

我们分析inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]

黄色代表根节点，紫色根节点的左子树，蓝色右子树

根据后序遍历结果可知3为根节点，然后查看中序遍历，可区分其左子树节点有9，其右子树节点有15,20,7。

后序遍历，如果该根节点有右子树，那么后序遍历序列根节点的前一个一定是根节点的右子树

• 注意: 如何判断是否有右子树，根据中序遍历看根节点后方是否有数据，如果有即有右子树，没有就没有右子树。

算法步骤:
利用递归，来进行依次向下构建

递归需要传入参数 ToATree(TreeNode root, List in, List pos)

首先定义 left ，right用来表示该节点是否存在左右子树

• 根据root.val 获取root的index
  • 如果 index == 0 ，即不存在左子树
  • 如果 index == in.size() ,即不存在右子树

其次定义rootLeft，rootRight为null（代表root的左右子树）

如果存在右子树 ， rootRight = new TreeNode(pos.get(pos.size()-2));

eg: 即根节点3存在右子树，其右子树为后序遍历root 的索引前一个节点

如果存在左子树，

• 如果根节点有右子树
  • 其实根据后序遍历我们也知道，根节点的左孩子，是根节点的左子树最后一个遍历的，所以在其右子树前方，即 15 7 20 前方，根据中序遍历去除 其右子树便可获取 9 3的后序遍历序列，便可构建root的左节点 rootLeft
• 如果根节点没有右子树
  • 故在后序遍历其root的索引前方就是，root的左节点

接下来就是递归并切割集合

  public static TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[postorder.length-1]);
        List<Integer> in=new ArrayList<>();
        List<Integer> pos=new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            in.add(inorder[i] );
            pos.add(postorder[i]);
        }
        ToATree(root,in,pos);
        return root;
    }

    private  static void ToATree(TreeNode root, List<Integer> in, List<Integer> pos) {
        // 表示是否存在左右子树,初始化存在
        int left = 0;
        int right = 0;
        // 获取 root 在 前序数组的指针
        int rootInIndex = in.indexOf(root.val);
        int rootPosIndex = pos.indexOf(root.val);
        // 左子树
        if(rootInIndex == 0) left=-1;
        // 右子树
        if(rootInIndex == in.size()-1) right=-1;
        
        // 递归结束条件 该节点为叶子节点
        if(left==-1&&right==-1) return;

        TreeNode rootright = null;
        TreeNode rootleft = null;
        // 存在右子树
        if(right == 0){
            rootright = new TreeNode(pos.get(pos.size()-2));
        }
        // 存在左子树
        // posIndex 右子树的第一个节点 也可能没有
        int posIndex = 0;
        if(left == 0){
            // 如果存在右子树
            if(right == 0){
                int miniIndex = in.size();
                for (int i = rootInIndex + 1; i < in.size(); i++) {
                    int index = pos.indexOf(in.get(i));
                    if (index<miniIndex){
                        miniIndex = index;
                    }
                }
                posIndex = miniIndex;
            }
            // 如果不存在右子树
            else {
                posIndex = pos.size() - 1;
            }
            rootleft = new TreeNode(pos.get(posIndex - 1));
        }
        if(rootleft!=null){
            root.left = rootleft;
            if(right==0){
                ToATree(root.left,in.subList(0,rootInIndex),pos.subList(0,posIndex));
            }
            else {
                ToATree(root.left,in.subList(0,rootInIndex),pos.subList(0,rootPosIndex));
            }
        }
        if(rootright!=null){
            root.right = rootright;
            if(left==0){
                ToATree(root.right,in.subList(rootInIndex+1,in.size()),pos.subList(posIndex,pos.size()-1));
            }
            else {
                ToATree(root.right,in.subList(rootInIndex+1,in.size()),pos.subList(0,pos.size()-1));
            }
        }

    }

但是这个效率不高啊，我觉得是使用集合的原因吗

自己查看了别人的思路，发现自己获取后序遍历时 左子树 和 右子树的临近点时过于复杂，其实可以直接使用长度相减即可。其次直接在数组上直接操作，不使用集合操作。

看来还是有继续优化的空间，但是奈何本人实力就这了。虽然效率不高，但是我觉得这个最容易理解。

首先递归参数ToATreeInt(root,inorder,postorder,inleft,inright,posleft,posright)

• 数组
• 本次递归的数组边界

递归执行大概思路，为这个节点构建左右子树，然后继续对这个节点的左右子树构建子树。

所以结束条件是数组边界左边界等于右边界时 if(inleft == inright) return;。

其次后面的原理与上面大致相同，不在赘述。

优化代码如下:

public static TreeNode buildTreeInt(int[] inorder, int[] postorder) {
        TreeNode root = new TreeNode(postorder[postorder.length-1]);
        int inleft = 0;
        int inright = inorder.length -1;
        int posleft = 0;
        int posright = inorder.length - 1;

        //
        ToATreeInt(root,inorder,postorder,inleft,inright,posleft,posright);
        return root;
    }

    private static void ToATreeInt(TreeNode root, int[] inorder, int[] postorder, int inleft, int inright, int posleft, int posright) {
        // 递归结束条件
        if(inleft == inright) return;
        // left 1 存在左子树 0 不存在左子树
        int left = 1;
        int right = 1;
        
        int inRootIndex = 0;
        int posRootIndex = posright;

        for( int i = inleft; i<=inright; i++){
            if(inorder[i] == root.val){
                inRootIndex = i;
                break;
            }
        }

        if (inRootIndex == inleft) left=0;
        if (inRootIndex == inright) right=0;

        TreeNode rootleft = null;
        TreeNode rootright = null;
        if(right == 1){
            rootright = new TreeNode(postorder[posRootIndex-1]);
        }
        // posIndex定义为 root节点的左孩子在后序序列的下一个节点
            // 当有右子树时，其下一个节点为后序序列的第一个root节点的右子树节点
            // 没有右子树时，其下一个节点为root节点
        int posIndex = 0;
        if(left == 1) {
            if(right == 1){
                int rightLength =inright - inRootIndex;
                posIndex = posRootIndex - rightLength;
            }
            else {
                posIndex = posRootIndex;
            }
            rootleft =new TreeNode(postorder[posIndex - 1]);
        }

        if(rootleft!=null){
            root.left = rootleft;
            if(right == 1){
                ToATreeInt(root.left,inorder,postorder,inleft,inRootIndex-1,posleft,posIndex-1);
            }else {
                ToATreeInt(root.left,inorder,postorder,inleft,inRootIndex-1,posleft,posright-1);
            }
        }
        if(rootright!=null){
            root.right=rootright;
            if(left==1){
                ToATreeInt(root.right,inorder,postorder,inRootIndex+1,inright,posIndex,posRootIndex-1);
            }
            else {
                ToATreeInt(root.right,inorder,postorder,inRootIndex+1,inright,posleft,posRootIndex-1);
            }
        }


    }