1980年普通高等学校招生全国统一考试（理科数学）

写在前面：
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一．（本题满分6分）

将多项式分别在下列范围内分解因式：
1.有理数范围;
2.实数范围;
3.复数范围.
解：

二．（本题满分6分）

半径为1、2、3的三个圆两两外切.
证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.

三．（本题满分10分）

用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.

四．（本题满分10分）
证明对数换底公式：
(都是正数，)

五．（本题满分10分）

直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A，从P看地面上一物体B（不同于A）.直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N（如图）.证明：平面N必与平面M相交，且交线垂直于AB.

六．（本题满分12分）

设三角函数其中
1．写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期T;
2．试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.

七．（本题满分14分）

CD为直角三角形ABC中斜边AB上的高，已知的面积成等比数列，求∠B（用反三角函数表示）.

八．（本题满分14分）

已知证明： 并讨论α为何值时等号成立.

九．（本题满分18分）

抛物线的方程是，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动.问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直.
（注：设是抛物线上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是）

（注意：前面的题目做完，并仔细核对后，再做附加题，附加题成绩不计入总分，只做参考）

附加题

设直线（l）的参数方程是（是参数）
椭圆（E）的参数方程是（是参数）
问应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（l）与椭圆（E）总有公共点 .

完美结束。

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END

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