用贪心，DP解决最大子序和问题

HDU1003

法一：贪心：

维护一个sum与一个sumMax，如果当前sum < 0,则将sum置0，并修改起点为当前的下一位，如果当前sum > sumMax，则修改终点与sumMax

#include 
using namespace std;
int main(void) {
	int T;
	cin >> T;
	for(int i = 1; i <= T; i++) {
		int maxSum = INT_MIN;
		int N;
		cin >> N;
		int sum = 0;
		int startMax = 1, endMax = 1;
		int start = 1;
		for(int j = 1; j <= N; j++) {
			int a = 0;
			cin >> a;
			sum += a;
			if(sum > maxSum) {
				maxSum = sum;
				startMax = start;
				endMax = j;
			}
			if(sum < 0) {
				sum = 0;
				start = j + 1;
			}
		}
		cout << "Case " << i << ":" << endl;
		cout << maxSum << ' ' << startMax << ' ' << endMax << endl;
		if(i != T) cout << endl; 	//输出还得真讲究 
	} 
 	return 0;
}

第一次写错误

（1）误以为start会与j绑定，j递增start也会递增，实际上根本不会，不晓得怎么脑子就在这么简单地方宕机了

（2）严格遵循输出要求，最后一行不能输出换行符

（3）最开始sumMax要设为INT_MIN，不能是0，否则对于全是负数会出错

法二：动态规划

（一）主要思路：

（1）dp[ i ]：以a[ i ]结尾的最大子序和，注意必须包含结尾a[ i ]

（2）递推公式：因为dp[ i ]是由dp[ i - 1 ]推出来的，所以再有dp[ i ]定义，dp[ i ] = max(dp[ i - 1 ] + a[ i ], a[ i ])

（3）遍历顺序：从前往后

（4）初始化：dp[ 1 ] = a[ 1 ]，其他初始化为0

（二）代码

#include 
#include  
using namespace std;
int main(void) {
	int T;
	cin >> T;
	for(int i = 1; i <= T; i++) {
		int num;
		cin >> num;
		vector a(num + 1, 0);
		for(int j = 1; j <= num; j++) {
			cin >> a[j];
		}
		vector dp(num + 1, 0);	//dp[i]：以a[i]结尾的最大子序和 ,即无论a[i]正负必须包括它	
		dp[1] = a[1];				//初始化：dp[1]初始化为 a[1],其余初始化为0 
		int start = 1, end = 1, p = 1;
		int sumMax = dp[1];
		for(int j = 2; j <= num; j++) {
		//	dp[j] = max(a[j], dp[j - 1] + a[j]);	 递推公式,但因为要记录起点与众点所以要另外判断 
			if(dp[j - 1] < 0) {
				dp[j] = a[j];
				p = j;
			}
			else {
				dp[j] = dp[j - 1] + a[j];
			}
			
			if(dp[j] > sumMax) {
				sumMax = dp[j];
				start = p;
				end = j;
			}
		}
//		for(int j = 1; j <= num; j++) cout << dp[j] << ' ';
//		cout << endl;
//		cout << "=========================" << endl;
		cout << "Case " << i << ":" << endl; 
		cout << sumMax << ' ' << start << ' ' << end << endl; 
		if(i != T) cout << endl;
	}
 	return 0;
}

（三）第一次写错误：

（1）忘记为start设置中间变量p了

 

补充：

（1）不论是贪心还是动态规划都有个共同点，就是重置区间开头与结尾，都要三用个变量start,end,p，如果子序和出现负数，则要将区间开头重置，重置的开头存储在p里，如果搜素到更大区间子序和，则要同时重置区间开头，结尾，最大子序和，开头就是将p赋给start，结尾就是当前遍历位置（细细想来贪心也是维护到以当前遍历的位置为结尾的子序和哎）

（2）动态规划其实可以省略a[ i ]直接就用一个数组dp读取，代码如下

// hdu 1003的DP代码
#include
using namespace std;
int dp[100005];    //dp[i]: 以第i个数为结尾的最大值
int main(){
	int t;   cin>>t;
	for(int k=1;k<=t;k++){
	    int n; cin >> n;
	    for(int i=1;i<=n;i++)  cin >> dp[i]; //就用dp[]存数据a[]
	    int start=1, end=1, p=1;             //起点，终点，扫描位置
	    int maxsum = dp[1]; 
	    for(int i=2; i<=n; i++){
	        if(dp[i-1]+dp[i] >= dp[i])       //转移方程dp[i]=max(dp[i-1]+a[i], a[i]);
	        dp[i] = dp[i-1]+dp[i];           // dp[i-1]+a[i]比a[i]大
	        else p = i;                      // a[i] 更大，那么dp[i]就是a[i]
	        if(dp[i]> maxsum ) {             //dp[i]是一个更大的子序和
	           maxsum = dp[i]; start = p;  end = i;  //以p为开始, 以i为结尾
	        }
	    }
	    printf("Case %d:\n",k);   printf("%d %d %d\n", maxsum,start,end);
	    if(k != t) cout << endl;
	}
}