PHP实现动态规划之背包问题

事情原由

由于我司举办一个算法编程大赛，随机抽签下面图片的算法题目，想了一段时间记起之前在书（算法图解）上有一个算法比较符合，那就是动态规划中的“背包问题”。

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

如何选择最合适的物品放置于给定背包中，与我们的题目相符合，所以这次我们使用的是“0-1背包问题”，用我们这次的题目进行代入，“总人数” 等价于 “背包”，“物品” 等价于 “工单类型”，物品的重量就是所需人数。

补充：

背包问题解法延伸问题有三个：无界背包问题、0-1背包问题、二次背包问题 （不做详细延伸，只需我们使用的）

算法题目如下

动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。

初始状态→│决策１│→│决策２│→…→│决策ｎ│→结束状态

动态规划解题公式:

f(n,m)=max{f(n-1,m),f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}

● 横向m(总人数),纵向n(4辆车做的工单类型)

● f(n-1,m) ==> (决策1)上一个工单类型对应的技师人数，做的工单利润

● P(n,m) ==> (决策2)当前工单类型对应的技师人数，做的工单利润

● f(n-1,m-w[n]) ==> 用减去当前工单所需人数，在上一个决策中对应人数的利润

所以最优解的答案是：决策n中五个技师中对应的值，1799元

PostMan提交参数：

people:5

carDetail[0][technician]:2

carDetail[0][amount]:49

carDetail[0][type]:全车安检

carDetail[1][technician]:2

carDetail[1][amount]:499

carDetail[1][type]:深度诊断

carDetail[2][technician]:3

carDetail[2][amount]:1300

carDetail[2][type]:二手车检测

carDetail[3][technician]:1

carDetail[3][amount]:10

carDetail[3][type]:空调专项检测

解答方式一：动态规划

// 动态规划

error_reporting(E_ALL ^ E_NOTICE);

$t1= microtime(true);

classbestMatch

{

    publicfunctiongetMethod($postData)

    {

        $peopleArr= $gainArr= $nameArr= [0];

        foreach($postData['carDetail'] as$val) {

            // 初始化各个套餐：所需人数、利润和套餐名称数组

            $peopleArr[] = $val['technician'];

            $gainArr[] = $val['amount'];

            $nameArr[] = $val['type'];

        }

        // 获取人数总数（背包）

        $totalPeople= $postData['people'];

        // 做检测单数

        $items= count($peopleArr);

        // 利润列表 - 初始状态

        $cacheMap[] = array_fill(1, $items, 0);

        // 套餐列表 - 初始状态

        $cacheMapName[] = array_fill(1, $items, '');

        //中间的各种决策(依次放入物品a,b,c,d,e)

        // 第一个循环是总人数

        for($i= 1; $i<= $totalPeople; $i++)

        {

            // 第二个循环是套餐

            for($j= 1; $j< $items; $j++)

            {

                $requiredPeople= $peopleArr[$j];

                $gain= $gainArr[$j];

                $name= $nameArr[$j];

                // 上一行坐标数

                $preLine= $j-1;

                $prevGain= $cacheMap[$preLine][$i];

                $prevName= $cacheMapName[$preLine][$i];

                if($requiredPeople> $i)

                {

                    $cacheMap[$j][$i] = $prevGain;

                    $cacheMapName[$j][$i] = $prevName;

                }

                else

                {

                    // 剩余价值

                    if($i-$requiredPeople>= 0) {

                        $surplusPeople= $i-$requiredPeople;

                        $surplusGain= $cacheMap[$preLine][$surplusPeople];

                        $surplusName= $cacheMapName[$preLine][$surplusPeople];

                    }else{

                        $surplusGain= 0;

                        $surplusName= '';

                    }

                    $nowTotalGain= $gain+ $surplusGain;

                    $cacheMap[$j][$i] = max($prevGain, $nowTotalGain);

                    if($prevGain> $nowTotalGain) {

                        $cacheMapName[$j][$i] = $prevName;

                    }else{

                        $cacheMapName[$j][$i] = $name.'+'.$surplusName;

                    }

                }

            }

        }

        $actual= count($postData['carDetail']);

        return[

            'maxMatch'=> $cacheMap[$actual][$totalPeople],

            'maxMatchName'=> trim($cacheMapName[$actual][$totalPeople],'+')

        ];

    }

}

$bestMatch= newbestMatch;

if(empty($_POST) || isset($_POST['people']) && $_POST['people'] > 0) {

    die('提交参数有误');

}

$res= $bestMatch->getMethod($_POST);

$t2= microtime(true);

echo'动态规划: '.'
';

echo'最佳金额: '.$res['maxMatch'].'
';

echo'最佳套餐搭配: '.$res['maxMatchName'].'
';

echo'耗时'.round($t2-$t1,7).'秒'.'
';

echo'消耗内存: '. memory_get_usage().'字节'.'
';

解答方式二：递归

// 递归查询

error_reporting(E_ALL ^ E_NOTICE);

$t1= microtime(true);

classoptimal

{

    publicfunctiongetSortList($array,$index= 0,$up=0,&$result=[])

    {

        for($i=$index; $i< count($array); $i++) {

            if($index> 0 ){

                $value['name'] = $up['name'].'+'.$array[$i]['type'];

                $value['amount'] = bcadd($up['amount'],$array[$i]['amount']);

                $value['technician'] = bcadd($up['technician'],$array[$i]['technician']);

            }else{

                $value['name'] = $array[$i]['type'];

                $value['amount'] = bcadd($array[$i]['amount'],0);

                $value['technician'] = bcadd($array[$i]['technician'],0);

            }

            $result[]  = $value;

            $this->getSortList($array,$i+1,$value,$result);

        }

        return$result;

    }

    publicfunctiongetMethod($postData)

    {

        $people= $postData['people'];

        $carDetail= $postData['carDetail'];

        $allResult= $this->getSortList($carDetail);

        $bestMatch= [];

        foreach($allResultas$val) {

            if($val['technician'] <= $people) {

                if($bestMatch) {

                    if($val['amount'] > $bestMatch['amount']) {

                        $bestMatch= $val;

                    }

                }else{

                    $bestMatch= $val;

                }

            }

        }

        return$bestMatch;

    }

}

$optimal= newoptimal();

if(empty($_POST) || isset($_POST['people']) && $_POST['people'] > 0) {

    die('提交参数有误');

}

$bestMatch= $optimal->getMethod($_POST);

$t2= microtime(true);

echo'递归查询: '.'
';

echo'最佳金额: '.$bestMatch['amount'].'
';

echo'最佳套餐搭配: '.$bestMatch['name'].'
';

echo'耗时'.round($t2-$t1,7).'秒'.'
';

echo'消耗内存: '. memory_get_usage().'字节'.'
';

本文参考地址：https://www.php.cn/php-weizijiaocheng-428378.html