负数取余mod

取模运算是求两个数相除的余数。[1]
取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Remainder Operation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。
模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。
中文名
取模运算
公式
n = kp + r
求整数商
c = [a/b]
计算模
r = a - c*b

应用
取余运算区别
对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求 整数商： c = [a/b];
2.计算模或者余数： r = a - cb.
求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。
例1.计算：-7 Mod 4
那么：a = -7；b = 4；
第一步：求整数商c：
①进行求模运算c = [a/b] = -7 / 4 = -2（向负无穷方向舍入），
②进行求余运算c = [a/b] = -7 / 4 = -1（向0方向舍入）；
第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，
①求模时：r = a - cb =-7 - (-2)4 = 1，
②求余时：r = a - cb = -7 - (-1)4 =-3。
例2.计算：7 Mod 4
那么：a = 7；b = 4
第一步：求整数商c：
①进行求模运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1
②进行求余运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1
第二步：计算模和余数的公式相同
①求模时：r = a - cb =7 - (1)4 = 3，
②求余时：r = a - cb = 7 - (1)*4 =3。
归纳：当a和b正负号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。
当正负号不一致时，结果不一样。
另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余，而python则为取模。