java数据结构与算法刷题-----LeetCode231：2 的幂（位运算，2的幂满足(n & -n) == n； (n & (n-1)) == 0；）

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1. 思路分析

2 的幂（位运算，2的幂满足(n & -n) == n; (n & (n-1)) == 0;）具体看代码

2. 代码
   

class Solution {
    /**
        二进制法O(1)
        因为二进制每一位都是2的幂次，1就是1,10就是2,100就是4,1000就是8
        假设判断8也就是1000是否是2的幂
        1000 & 0111 = 0 那么就是2的幂因为正好相补
        111 = 7.也就是8 & 7 = 0
        因此只要(n & (n-1)) == 0 就说明是2的幂

        既然可以相补，那么就可以直接用相补位
        8 =                              1000
        -8 = 11111111111111111111111111111000
        此时向&就是                       1000
        也就是 如果是2的幂，那么和自己的负数想与，一定等于自己本身
        (n & -n) == n
     */
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        //因此下面两种位运算都可以
        // return n>0 && (n & -n) == n;
        return n>0 && (n & (n-1)) == 0;
    }
}

刷题一定要坚持，总结套路，不单单要把题做出来，要举一反三，也要参考别人的思路，学习别人解题的优点，找出你觉得可以优化的点。

1. 单链表解题思路：双指针、快慢指针、反转链表、预先指针

1. 双指针：对于单链表而言，可以方便的让我们遍历结点，并做一些额外的事
2. 快慢指针：常用于找链表中点，找循环链表的循环点，一般快指针每次移动两个结点，慢指针每次移动一个结点。
3. 反转链表：通常有些题，将链表反转后会更好做，一般选用三指针迭代法，递归的空间复杂度有点高
4. 预先指针：常用于找结点，比如找倒数第3个结点，那么定义两个指针，第一个指针先移动3个结点，然后两个指针一起遍历，当第一个指针遍历完成，第二个指针指向的结点就是要找的结点

2. 数组解题思路：双指针、三指针，下标标记

1. 双指针：多用于减少时间复杂度，快速遍历数组
2. 三指针：多用于二分查找，分为中间指针，左和右指针
3. 下标标记：常用于在数组范围内找东西，而不想使用额外的空间的情况，比如找数组长度为n，元素取值范围为[1,n]的数组中没有出现的数字，遍历每个元素，然后将对应下标位置的元素变为负数或者超出[1,n]范围的正数，最后没有发生变化的元素，就是缺少的值。
4. 差分数组：对差分数组求前缀和即可得到原数组

1. 用差值，作为下标，节省空间找东西。比如1900年到2000年，就可以定义100大小的数组，每个数组元素下标的查找为1900。
2. 前缀和数组，对于数组 [1,2,2,4]，其差分数组为 [1,1,0,2]，差分数组的第 ii个数即为原数组的第 i-1 个元素和第 i个元素的差值，也就是说我们对差分数组求前缀和即可得到原数组

5. 前缀和：假设有一个数组arr[1,2,3,4]。然后创建一个前缀和数组sum，记录从开头到每个元素区间的和。第一个元素是0。第二个元素，保存第一个和sum[1] = sum[0]+arr[0]，第二个元素，保存第二个和sum[2] = sum[1]+arr[1]
6. 位运算，异或。不使用额外空间找东西可用

1. 任何数异或0 都为本身。a^0 = a
2. 自己异或自己 = 0。a^a = 0
3. 满足交换律：a^ba = b^aa = b^(aa) = b^0 = b

3. 栈解题思路：倒着入栈，双栈

1. 倒着入栈：适用于出栈时想让输出是正序的情况。比如字符串’abc’，如果倒着入栈，那么栈中元素是（c,b,a）。栈是先进后出，此时出栈，结果为abc。
2. 双栈：适用于实现队列的先入先出效果。一个栈负责输入，另一个栈负责输出。