保证教会使用匈牙利算法,并解释acwing 861题解中int st[N]数组的巧妙作用

一、题目链接求二分图的最大匹配

二、题目链接染色法判定是否为二分图

一、首先，看本篇博客前提是必须…

  1、如果不懂啥是二分图，先学习染色法判定是否为二分图的方法

二、形象讲解匈牙利算法

  首先，我们所求二分图匹配的概念为：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。
  假设给我们一个二分图，左半部为四个点，右半部右四个点，如图：

我们可以把左半部分点当作四个男生，右半部分点当作四个女生

  那么所求二分图最大匹配的过程，就是通过图当中的线段
寻求最多能匹配出多少对情侣的过程
则原图的无向线段就代表两人之间有情愫存在
所以情侣的匹配只能从有情愫(有连线的两人之间匹配)

int n1,n2,m；

首先我们用n1,n2分别代表左半部男生的数量，右半部女生的数量
我们不妨从左半部为起点来匹配右半部，也就是从男1一直遍历到男4
来寻找该男生是否能找到所要匹配的女朋友

那么原图中的连线在男女二分图中就代表两人有情感基础，是无向图
而我们要从男生的角度出发匹配的话，只需要将线段变成从男生指向女生
的有向图就够了
为了方便遍历各个男生喜欢的女生分别是谁
为此 我们用数组实现的邻接表来存这个图的数据
并定义int add(int a,int b)函数来添加邻接表信息

int h[N],e[M],ne[M],idx;//邻接表

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

为了判断某男生是否能找得到女朋友
我们下面定义一个bool find(int x)函数来判断
定义int match[N]数组//match[i]代表女生i目前匹配的男朋友
定义int st[N] //我称它为预定数组,先看代码再解释
然后后续的图变化我没有画，我希望大家都自己画图模拟一下这个过程

bool find (int x)
{
    for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j]=true;
            if(match[j]==0 || find(match[j]))
                {
                    match[j]=x;
                    return true;
                }
        }
    }
    return false;
}

三、解释int st[N]的作用

重点:st[]的作用:
首先我们 find(x) 遍历属于h[x]的单链表相当于遍历他所有喜欢的女生
  而如果某个女生j没有被他预定过的话
  就标记这个女生j被他预定,即st[j]=true
这时如果女j还没有匹配过,即match[j]==0的时候,那这个预定就成真了,得到match[j]=x;
  而如果女j之前就被男k匹配过了,那我们就find(k),也就是
  find(match[j])(因为原本match[j]==k)
然后在find(k)的过程中,因为st[j]=true,这时候男k就不能再选则女j了,因为女j已经被预定了,
所以男k就只能在他喜欢的女生里面选择其他人来匹配。 当然，如果find(k)返回false的话,
那就 if(match[j]==0 || find(match[j]))都不成立,那男j就一边玩去把哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈嘿嘿嘿

完整代码

#include
#include
using namespace std;
int n1,n2,m;
const int N = 510,M=100010;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
bool st[N];
int match[N];//match[i]用来记录i女生匹配的男生是几号
void add(int a,int b)
{
  e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

bool find (int x)
{
  for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i])
  {
      int j=e[i];
      if(!st[j])
      {
          st[j]=true;
          if(match[j]==0 || find(match[j]))
              {
                  match[j]=x;
                  return true;
              }
      }
  }
  return false;
}

int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);
  memset(h,-1,sizeof h);
  while(m--)
  {
      int u,v;
      scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v);
  }
  int res=0;
  for(int i=1;i<=n1;i++)
      {
          memset(st,false,sizeof st);
          if(find(i)) res++;
      }
      cout<<res<<endl;
  
  return 0;
}

四、哪里有问题可互相评论交流

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