关于OF CF 标志位对于判定两整数大小关系（无符号数及有符号数情况）作用的讨论

在x-86 64 IA32 体系下，处理器通过对两数求差（保存或不保存结果）然后读取被改变的条件码来判定结果的正负，进而得知两整数大小关系。其背后的逻辑关系设计非常精妙，然而大部分书籍资料中都只是一笔带过。在此我做一个较为深入的讨论。讨论将分为两个部分，有符号整数和无符号整数，讨论重点集中在OF,CF两个标志位上。

有符号整数

        判断两个有符号数大小的关键在于OF（Overflow Flag），溢出标志位。运算出现溢出，则OF被置为1；反之则被置为0。对于有符号整数运算a - b = t， 若令b' 为b 的补码，相当于计算a + b' = t, 我们有（C语言表述）：

OF = (a<0 == b'<0) && (t<0 != a<0)；

（此处对a, b', t 正负性的判断基于符号位）。即，如果a 和 b' 同为负数或同为非负数，并且t 的符号与a, b' 的不同，则运算视为视为溢出。两个正数相加结果为负，则出现了正溢出(Positive Overflow）；两个负数相加结果为正，则出现了负溢出(Negative Overflow）。在出现溢出的情况下，运算得到的结果与实际结果正负性相反，所以在条件码判断的时候就需要加上一个补偿。补偿的方式是，对于正负条件码SF(Sign Flag)，我们用SF^OF替代（^为异或）。这样，在没有溢出发生的时候，OF = 0，没有任何影响；而当OF = 1，即有溢出发生的时候，SF^1 = ~SF，相当于获得的依然是正确的正负性判断。再加上ZF(Zero Flag)的帮助，我们有：

SF^OF == 1， 则有a

(SF^OF) == 0 且 ZF == 0， 则有a>b;

即，如果条件码显示结果t 为非负数，且不为零，则有a>b；如果结果为负数，则有a

无符号整数

        无符号整数比较的关键之处在于CF(Carry Flag)，进位标志位。运算出现进位或借位，则CF被置为1；反之则被置为0。进位只会出现在加法运算中，比较运算是减法，只涉及到借位。然而我们会发现，由于减法也是通过加法间接实现的，所以此处的借位相当于没有进位，没有借位则说明进位了。具体来说，对于w 位的无符号整数运算a - b = t, 依然令b' 为b 的补码，我们有：

a - b = a + b'- 2^w

（此处^ 为指数运算符号）。这个关系来源于补码的性质，在无符号整数运算中，b + b' = 2^w。（在有符号运算中，才会有b + b' = 0）。所以，在无符号整数的运算中，由于使用运算结果a + b' 替代了真实结果a - b，我们其实是欠着一位的。2^w 相当于第 w+1 位上的”1“。所以，如果在这个加法运算中出现了进位，则相当于没有借位（还回去了），CF = 0；反之，若没有出现进位，则视为有借位，CF = 1。此时的CF就是借位的意思了，和无符号整数加法运算中表示进位的CF刚好相反。所以我们有（很显然）：

CF == 1， 则有a

CF == 0 且 ZF == 0 则有a>b;

也就是基于无符号整数比较的seta, setb 等指令的判断根据。

PS:我们总共用到了四位标识符：SF,OF,ZF以及CF。ZF = 1则结果为零，a = b 这个结论过于明显所以上面没有提到。