数据结构与算法（第二季）：计数排序（Counting Sort）

计数排序（Counting Sort）

一、概念

• 用空间换时间，在某些时候，平均时间复杂度可以比O(nlogn)更低。
• 计数排序的思想是，统计每个整数在序列中出现的次数，进而推导出每个整数在有序序列中的索引。
• 例如有如下一组数：

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• 统计每个数出现的次数：

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• 接着就可以顺序输出获得排序后的结果：

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• 代码实现如下：

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• 这个版本的时间复杂度是O(n)。
• 这个版本存在以下问题：
  • 无法对负整数进行排序。
  • 极其浪费内存空间。
  • 不稳定的排序。

二、改进思路

• 有如下一组数，最小值为3，最大值为8：

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• 我们只需要一个数组，能存放3-8之间的数即可，则实际需要的数组空间为：max - min + 1。

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• 将每个元素出现的次数累加上其前面的所有次数，得到的就是元素在有序序列中的位置信息。

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• 元素8获得的累计次数为8，前一个元素7出现的次数是7，那么可以知道元素8在数组中出现的次数为1，排序后的索引为7。

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• 总结：

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三、实际操作

• 首先，拥有蓝色数组array，即可获得绿色counts数组，为了排序我们再新建一个紫色数组。

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• 从后往前遍历数组，首先是元素5，元素5在紫色数组中的索引应该是4-1 = 3，所以将5插入数组索引为3的位置，并且将元素5的次数减1。

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• 接着遍历元素4,其在紫色数组中的索引为1。

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• 按照以上逻辑，依次遍历蓝色数组剩下的元素：

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• 我们发现，从后往前遍历数组，可以保证不改变相同元素在新数组中的前后顺序。

四、代码实现

protected void sort() {
    // 找出最值
    int max = array[0];
    int min = array[0];
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        if (array[i] > max) {
            max = array[I];
        }
        if (array[i] < min) {
            min = array[I];
        }
    }

    // 开辟内存空间，存储次数
    int[] counts = new int[max - min + 1];
    // 统计每个整数出现的次数
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        counts[array[i] - min]++;
    }
    // 累加次数
    for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
        counts[i] += counts[i - 1];
    }

    // 从后往前遍历元素，将它放到有序数组中的合适位置
    int[] newArray = new int[array.length];
    for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {
        newArray[--counts[array[i] - min]] = array[I];
    }

    // 将有序数组赋值到array
    for (int i = 0; i < newArray.length; i++) {
        array[i] = newArray[I];
    }
}
复制代码

• 最好，最坏，平均时间复杂度为O(n + k)
• 空间复杂度为O(n + k)。
• k是整数的取值范围。
• 属于稳定排序。