python itertools.permutations函数——全排列 函数使用 优化及算法实现思路 150帧gif教程让你看到爽

目录

说明

permutations

一、函数的使用

二、算法

思考

优化

思路

三、完整代码

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说明

itertools 被称为「宝石（gem）」和「几乎是最酷的东西 ]，它是用来操作迭代器的一个模块，功能非常强大。而今天的主角是组合迭代器这类操作里面的permutations函数。

什么是组合迭代器？组合迭代器(Combinatoric Iterators)——组合操作包括排列，笛卡儿积，或者一些离散元素的选择，组合迭代器就是产生这样序列的迭代器。

permutations

permutations函数返回的是可迭代元素中的一个排列组合（全排列）。

一、函数的使用

使用该方法要先导入itertools模块

import itertools

itertools模块返回大多都是可迭代序列，如果直接输出的话..

    print(itertools.permutations([1, 2, 3]))

 会返回它所在地址

因此可遍历返回的迭代对象

    for i in itertools.permutations([1, 2, 3]):
        print(i, end="  ")

结果：

(1, 2, 3)  (1, 3, 2)  (2, 1, 3)  (2, 3, 1)  (3, 1, 2)  (3, 2, 1)  

 另外还能加个参数，表示返回元素的长度

    for i in itertools.permutations([1, 2, 3], 2):
        print(i, end="  ")

结果：

(1, 2)  (1, 3)  (2, 1)  (2, 3)  (3, 1)  (3, 2)  

通过输出它的类型发现

    for i in itertools.permutations([1, 2, 3], 2):
        print(i, end="  ")
        print(type(i))

他返回的迭代对象都是元组。

(1, 2)  
(1, 3)  
(2, 1)  
(2, 3)  
(3, 1)  
(3, 2)  

二、算法

思考

实现算法前我们思考两个问题。

1.permutations函数返回的迭代序列有什么特点？

通过上面的例子我们知道，它返回的迭代序列是按接收进来序列元素的顺序进行迭代的。

如果要让大家写出一个数列的全部排列，那么你们会怎么写呢？我先说我，我是这样数的。以[1,2,3,4]为例，先选择第一个元素（1），然后选择（1）的下一个元素（2）,然后选（2）的下个元素（3）··· 选下个元素（4），选了（4）之后，因为已经选了4个元素，长度与传入的序列（[1, 2, 3, 4]）等长了，所以得到第一个元组(1, 2, 3, 4)。继续，回到上一步（3），（3）因为下一个元素只有（4），而（4）已经选过了，所以就不能再选了。然后再回一步，回到（2），（2）的下一个元素是（3），而（3）已经选过了，所以就选（4），选了（4）之后，现在还剩（3）没选，所以就选（3），选了之后得到第二个元组（1, 2, 4, 3）,（2）后面数完了之后就从（3）开始数（此时的序列为（1, 3））···省略···然后遍历到以（4）作为第一个元素···省略···最后得出最终结果。

我想，应该不少人数这用数列都是按这种顺序来数的吧。反正我高中有时候遇到简单一点的排列组合的填空选择题，懒得用A，C那些计算就会用类似这种但低级一点的方法去数。其实这种数法有个专有名词叫深度优先遍历 (Depth First Search) 简称 DFS。

2.permutations函数返回的迭代序列有会重复吗？

通过上面的例子发现，返回的迭代序列没有重复的。但是，当传入的序列里边存在相同元素时，会生成重复的元组。

    for i in itertools.permutations([1, 1, 2]):
        print(i, end="  ")

的结果是

(1, 1, 2)  (1, 2, 1)  (1, 1, 2)  (1, 2, 1)  (2, 1, 1)  (2, 1, 1)  

可以看到产生了重复的元组(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)

而在实际应用中我们一般不需要重复的元素，因此需要去重。最简单的做法就是使用集合去重，但在时间和空间复杂度上讲，这样不可行。在处理海量数据时，如果先遍历出全部结果再用集合去重的话会产生大量重复分支，大大降低执行效率，严重还可能出现卡顿现象。所以我们需要剪枝，而且是在没有生成的时候将其去除。

优化

permutations函数对存在相同元素的列表或元组使用时会产生重复元素， 我们应使用更高效的方法对返回的元素去重。

思路

 剪枝：如果此元素与上一元素相等且上一元素未使用，需要剪枝去除。

注意：gif里面忘说了。需要先对原数组进行排序，否则剪枝功能会失效。

三、完整代码

# 自定义Itertools函数
class MyItertools:
    # 使用默认参数L用于定义输出长度
    def permutations(self, nums, L=-1):
        # 当传有长度参数且长度参数符合逻辑时，我们使用传入的参数作为返回长度，否则直接使用列表nums长度作为返回长度
        L = len(nums) if L <= 0 or L > len(nums) else L
        nums.sort()
        # 定义等长标记数组
        used = [False for i in nums]
        # 用于存储每一个输出结果
        result = []

        def dfs(res):
            # 终止条件
            if len(res) == L:
                result.append(res)
                return
            # enumerate函数：同时返回元素的下标和值
            for i, val in enumerate(nums):
                # 如果此元素使用过了直接跳过
                if used[i]:
                    continue
                # 剪枝判断条件
                if i > 0 and val == nums[i - 1] and not used[i - 1]:
                    continue
                # 标记使用
                used[i] = True
                # 选择下一个元素
                dfs(res + [val])
                # 状态重置
                used[i] = False
        dfs([])
        return result


if __name__ == '__main__':
    for i in MyItertools().permutations([1, 2, 1]):
        print(i)