打家劫舍（动态规划）

问题描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
例子

image.png

解题思路：不能闯入相邻 的两个房间，所以每两个房间可以相隔一个、二个。。等多个房间，在这种情况下找到最优值。可能有的人会说隔一个去一个，数量最多，金额肯定最高。但是如果是2 1 1 2 呢.所以我们需要使用动态规划来遍历所有的房间以得到最优的值。

1动态规划1
思路：构建一个[None,None]N的二维数组，该数组长度为N（房间的个数）。第[i][0]存储的是第i个房间不进入的最优值，。第[i][1]存储的是第i个房间进入*的最优值。
直到遍历所有房间。

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        if len(nums)<=2:
            return max(nums)
        dp=[[None]*2 for _ in nums]
        print(dp)
        dp[0][0]=0 #存储的是当前的房间不进
        dp[0][1]=nums[0]#进当前的房间
        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])
            dp[i][1]=dp[i-1][0]+nums[i]
        n=len(nums)-1
        return max(dp[n][0],dp[n][1])

2动态规划2
思路：构建一个一维数组，数组存储的是有i个房间时的最优值。

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        
        if len(nums) == 0:
            return 0

        N = len(nums)
        dp = [0] * (N+1)
        dp[0] = 0#0个房间
        dp[1] = nums[0] #1个房间
        for k in range(2, N+1):
            dp[k] = max(dp[k-1], nums[k-1] + dp[k-2])#第k个房间的最大值
        return dp[N]

3 动态规划3
思路：只需要2个空间，第一个空间存储的时之前的位置 的最优值，第二个空间存储的当前位置的最优值。

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        prev = 0#之前的的位置的最优值
        curr = 0#当前的位置的最优值
    
    # 每次循环，计算“偷到当前房子为止的最大金额”
        for i in nums:
            prev, curr = curr, max(curr, prev + i)
            # 循环结束时，curr 表示 dp[k]，prev 表示 dp[k-1]
    return curr

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber