蓝桥杯第二次训练赛题解

蓝桥杯第二次训练赛题解

A题

题解

计算斐波那契数列的值，n最大为45所以不用高精度直接用long long肯定可以存下。

代码

#include 
#include
long long int a[50];
using namespace std;
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    a[1]=1*1ll;//斐波那契数列中第一个第二个没法从前面推出所以先赋值。
    a[2]=2*1ll;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    }
    printf("%lld",a[n]);
}

B题

题解

每一次都面临要上几次台阶的问题，一共有三种选择。使用深度优先搜索来做这道题。每一个传递的参数n是还剩几个台阶，只有最后所有的台阶都走完了才能算一种方案。递归return的条件是n为0或者是负数的情况。

代码

#include 
#include
using namespace std;
int sum=0;
int dfs(int n)
{
    if(n==0)//剩余台阶数等于零的时候
    {
        sum++;//方案数自增一
        return 0;
    }
    else if(n>0)
    {
        dfs(n-1);
        dfs(n-2);
        dfs(n-3);
    }
    return 0;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dfs(n);
    printf("%d",sum);
}

C题

这道题参考链接：C题骨牌铺方格题解

D题

题解

每一次将绳子分为三段这三段必须都是整数，选取中间的一段继续分割。一直分割小于等于2m，问这个绳子最长是多少。
反向思考给定一个绳子让操作数最多那么最短绳长为1m，然后最长绳长等于第二长的绳长或者只比第二长绳子多一。递推公式为：$f$($x$)=max{$f$($x$-1)+$f$($x$-1)+1,$f$($x$-1)+$f$($x$-1)+1+1}，整理后得出$f$($x$)=$f$($x$-1)+$f$($x$-1)+2.

代码

#include 
#include
using namespace std;
long long int a[50];
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    a[0]=2;//递推开始
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-1]+2;
    }
    printf("%lld",a[n]);
}

E题

题解

这题考虑的是最差情况，即每道题的正确答案都是最后一个选项，所以第$i$题选$a_i$次才能选到正确答案.所以每一次都需要$a_i$-1次试错。而每一次试错都需要把前面的$i$-1次正确答案重新选择一遍。所以递推公式为：
$f_i$=$f_{i-1}$+$a_i$+($a_i$-1)*($i$-1)
$f_i$表示第$i$次选出正确答案的选题次数。

ans += a[i] + (a[i] - 1) * (i - 1)    //ans代表前i - 1道题的选择总数

代码

#include
using namespace std;

long long a[110], ans = 0;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans += a[i] + (a[i] - 1) * (i - 1);
    cout << ans;
    return 0;
}

F题

题解

对于每个格子，能走的路径只有下和右，所以 对于每个格子路径数为上和左路径数的和。但是由于有障碍所以有些点需要特判一下。dp [$i$][$j$]为到达($i$,$j$)点的方案数，如果这个点是障碍点dp[$i$][$j$]=0，如果不是障碍点则满足如下方程：dp[$i$][$j$]=dp[$i$-1][$j$]+dp[$i$][$j$-1]

代码

#include 
#include
#include
using namespace std;
int dp[1005][1005];
bool map[1005][1005];
int main() {
    int n,m;
    memset(map,true,sizeof(map));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=false;
    }
    if(map[1][1]==true)
    dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(map[i][j]==true)
            {
                dp[i][j]=max((dp[i-1][j]+dp[i][j-1]),dp[i][j]);
                dp[i][j]=dp[i][j]%100003;
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][n]);
}

G题

题解

这道题的题解点这里，绝对不是我懒的写的原因