Python 递归函数

一、什么是递归

   在函数内部调用自己的函数。

二、什么是递归调用 

        一种特殊的嵌套调用，是指某个函数调用自己或者调用其他函数后再次调用自己。由于不能无限嵌套调用，所以某个递归函数一定存在至少两个分支，一个是退出嵌套，不再直接或者间接调用自己；另外一个则是继续嵌套。

一般通过函数的输入参数来决定走哪个分支，所以递归函数一般都是带有参数的。

三、应用实例 

1、递归函数：求和

def  funs(n):
    #1+2+3+4=10
    # 退出递归的分支
    if n==1:
       return 1
    # 递归调用
    return n+funs(n-1)

 # 求4的和
print(funs(4))

2、递归函数：求阶乘

def get_factorial(n):  # 定义阶乘函数
    #1*2*3*4=24
    # 退出递归的分支
    if n==1:
        return 1
    # 递归调用
    return n*get_factorial(n-1)

 # 求4的阶乘
print(get_factorial(4))

3、斐波拉契级数

有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。
其第一元素和第二个元素等于 1，其他元素等于其前面两个元素的和。用数学公式表示如下：

def get_fibo(n):
    # 退出递归的分支
    if n in [1,2]:
        return 1
    # 递归调用
    return get_fibo(n-1)+get_fibo(n -2)

print(get_fibo(1))   # 斐波拉契级数的第1个元素
print(get_fibo(3))   # 斐波拉契级数的第3个元素
print(get_fibo(8))   # 斐波拉契级数的第8个元素

4、询问年龄：A比B大8岁，B比C大8岁，C比D大8岁，D是16岁

# 分析：
# A  age(4) = age(4-1) +8
# B  age(3) = age(3-1) + 8
# C  age(2) = age(2-1) + 8
# D  age(1) = 16
# 回溯：一层一层的调用下去
# 递推：满足某种结束条件后，结束递归调用，然后一层一层返回。
def get_age(n):
    if n==1:  #结束递归调用
        return 16
    else:  #递归调用
        return get_age(n-1)+8

print(get_age(1))  #第1个人年龄
print(get_age(4))  #第4个人年龄

 

 

5、对于一个有n个元素的列表，全排列得到所有的这些排列的列表。

  一般对于 n 个元素的列表有 n! 种排列方式。如对于 [1,2,3] 有下面几种排列方法：

def get_combination(ll,start):
    """
    :param ll:  排序的列表
    :param start: 起始位置一般为0
    :return: 空
    """
    end=len(ll)  #记录元素个数
    if start==end:   #递归的结束条件
        print(ll)
    else:
        i=start  #指向本次需要排列的第一个位置（本轮需要固定的位置)
    # 循环排列的序列中的每一个数，
    for n in range(start,end):
        # 依次交换数据
        ll[n],ll[i]=ll[i],ll[n]
        #递归调用
        get_combination(ll,start+1)
        # 回到上一步,交换数据
        ll[n],ll[i]=ll[i],ll[n]


#1*2*3=6
get_combination([1,2,3],0)

#1*2*3*4=24
get_combination(['red','yellow','green','blue'],0)

全排列

 

四、引用标准库函数：itertools库

 1、全排列可以使用这个标准库函数

import itertools
print(list(itertools.permutations([1, 2, 3], 3)))

print(list(itertools.permutations(range(3), 2)))

 

五、递归函数调用深度的默认最大值为 1000

1、当调用阶乘使用10万时 ，print(get_factorial(100000))，发生以下异常：

 说明：

注意递归的深度。
由于递归会产生多次函数调用，而函数调用会消耗代码的栈空间，如果递归的深度太大，会导致栈溢出。
以上面的阶乘为例，如果计算 100000 的阶乘，在一般机器上都会出现栈溢出的问题

 默认情况下，函数调用深度的最大值为 1000，如果达到或者超过 1000 就会出现上面的错误信息。

import sys

# 得到最大调用深度
print(sys.getrecursionlimit())

 如果希望修改该系统值，也可以通过 sys 模块的接口函数来实现。 如希望最大函数调用深度为 100000，那么可以使用下面的代码进行修改： 

# 设定最大调用深度
sys.setrecursionlimit(10000)