一文读懂PID控制算法（抛弃公式，从原理上真正理解PID控制）
PID控制算法的C语言实现一 PID算法原理
最近两天在考虑一般控制算法的C语言实现问题，发现网络上尚没有一套完整的比较体系的讲解。于是总结了几天，整理一套思路分享给大家。
在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在我所接触的控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的，想想牛顿的力学三大定律吧，想想爱因斯坦的质能方程吧，何等的简单！简单的不是原始的，简单的也不是落后的，简单到了美的程度。先看看PID算法的一般形式：
PID的流程简单到了不能再简单的程度，通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。这里我们规定（在t时刻）：
1.输入量为rin(t);
2.输出量为rout(t);
3.偏差量为err(t)=rin(t)-rout(t);
pid的控制规律为
理解一下这个公式，主要从下面几个问题着手，为了便于理解，把控制环境具体一下：
1.规定这个流程是用来为直流电机调速的;
2.输入量rin(t)为电机转速预定值;
3.输出量rout(t)为电机转速实际值;
4.执行器为直流电机;
5.传感器为光电码盘，假设码盘为10线;
6.直流电机采用PWM调速 转速用单位 转/min 表示;
不难看出以下结论：
1.输入量rin（t）为电机转速预定值（转/min）;
2. 输出量rout(t)为电机转速实际值（转/min）;
3.偏差量为预定值和实际值之差（转/min）;
那么以下几个问题需要弄清楚：
1.通过PID环节之后的U(t)是什么值呢？
2.控制执行器（直流电机）转动转速应该为电压值（也就是PWM占空比）。
3.那么U(t)与PWM之间存在怎样的联系呢？
http://blog.21ic.com/user1/3407/archives/2006/33541.html（见附录1）这篇文章上给出了一种方法，即，每个电压对应一个转速，电压和转速之间呈现线性关系。但是我考虑这种方法的前提是把直流电机的特性理解为线性了，而实际情况下，直流电机的特性绝对不是线性的，或者说在局部上是趋于线性的，这就是为什么说PID调速有个范围的问题。具体看一下http://articles.e-works.net.cn/component/article90249.htm（见附录2）这篇文章就可以了解了。所以在正式进行调速设计之前，需要现有开环系统，测试电机和转速之间的特性曲线（或者查阅电机的资料说明），然后再进行闭环参数整定。这篇先写到这，下一篇说明连续系统的离散化问题。并根据离散化后的特点讲述位置型PID和增量型PID的用法和C语言实现过程。
PID控制算法的C语言实现二 PID算法的离散化
上一节中，我论述了PID算法的基本形式，并对其控制过程的实现有了一个简要的说明，通过上一节的总结，基本已经可以明白PID控制的过程。这一节中先继续上一节内容补充说明一下。
1.说明一下反馈控制的原理，通过上一节的框图不难看出，PID控制其实是对偏差的控制过程;
2.如果偏差为0,则比例环节不起作用，只有存在偏差时，比例环节才起作用。
3.积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。
4.而微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。
好了，关于PID的基本说明就补充到这里，下面将对PID连续系统离散化，从而方便在处理器上实现。下面把连续状态的公式再贴一下：
假设采样间隔为T，则在第K T时刻：
偏差err(K)=rin(K)-rout(K);
积分环节用加和的形式表示，即err(K)+err(K+1)+……;
微分环节用斜率的形式表示，即[err(K)-err(K-1)]/T;
从而形成如下PID离散表示形式：
则u(K)可表示成为：
至于说Kp、Ki、Kd三个参数的具体表达式，我想可以轻松的推出了，这里节省时间，不再详细表示了。
其实到这里为止，PID的基本离散表示形式已经出来了。目前的这种表述形式属于位置型PID，另外一种表述方式为增量式PID，由U上述表达式可以轻易得到：
那么：
这就是离散化PID的增量式表示方式，由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关，这样就大大提高了系统的稳定性。需要注意的是最终的输出结果应该为
u(K)+增量调节值;
PID的离散化过程基本思路就是这样，下面是将离散化的公式转换成为C语言，从而实现微控制器的控制作用。
PID控制算法的C语言实现三 位置型PID的C语言实现
上一节中已经抽象出了位置性PID和增量型PID的数学表达式，这一节，重点讲解C语言代码的实现过程，算法的C语言实现过程具有一般性，通过PID算法的C语言实现，可以以此类推，设计其它算法的C语言实现。
第一步：定义PID变量结构体，代码如下：
struct _pid{
float SetSpeed; //定义设定值
float ActualSpeed; //定义实际值
float err; //定义偏差值
float err_last; //定义上一个偏差值
float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数
float voltage; //定义电压值（控制执行器的变量）
float integral; //定义积分值
}pid;
控制算法中所需要用到的参数在一个结构体中统一定义，方便后面的使用。
第二部：初始化变量，代码如下：
void PID_init(){
printf("PID_init begin \n");
pid.SetSpeed=0.0;
pid.ActualSpeed=0.0;
pid.err=0.0;
pid.err_last=0.0;
pid.voltage=0.0;
pid.integral=0.0;
pid.Kp=0.2;
pid.Ki=0.015;
pid.Kd=0.2;
printf("PID_init end \n");
}
统一初始化变量，尤其是Kp,Ki,Kd三个参数，调试过程当中，对于要求的控制效果，可以通过调节这三个量直接进行调节。
第三步：编写控制算法，代码如下：
float PID_realize(float speed){
pid.SetSpeed=speed;
pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
pid.integral+=pid.err;
pid.voltage=pid.Kp*pid.err+pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
pid.err_last=pid.err;
pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;
return pid.ActualSpeed;
}
注意：这里用了最基本的算法实现形式，没有考虑死区问题，没有设定上下限，只是对公式的一种直接的实现，后面的介绍当中还会逐渐的对此改进。
到此为止，PID的基本实现部分就初步完成了。下面是测试代码：
int main(){
printf("System begin \n");
PID_init();
int count=0;
while(count<1000)
{
float speed=PID_realize(200.0);
printf("%f\n",speed);
count++;
}
return 0;
}
下面是经过1000次的调节后输出的1000个数据（具体的参数整定过程就不说明了，网上这种说明非常多）：
83.000001 11.555000 59.559675 28.175408 52.907421 38.944152
51.891699 46.141651
53.339054 51.509998 55.908450 55.944631 58.970680
59.882936 62.225001 63.537254 65.527707 67.011058 68.810646 70.355318
72.042040 73.595658 75.207620 76.745444
78.301526 79.812136 81.321929 82.800304
84.268909
85.713108
87.143455
88.553005
89.946960
91.322078
92.680996
94.022234
95.347186
96.655242
97.947180
99.222808
100.482601
101.726572
102.955049
104.168125
105.366066
106.549019
107.717187
108.870756
110.009898
111.134811
112.245652
113.342615
114.425860
115.495564
116.551897
117.595029
118.625116
119.642331
120.646826
121.638767
122.618307
123.585603
124.540813
125.484079
126.415549
127.335383
128.243715
129.140691
130.026459
130.901149
131.764909
132.617870
133.460162
134.291942
135.113308
135.924419
136.725382
137.516332
138.297401
139.068697
139.830352
140.582499
141.325237
142.058701
142.782985
143.498218
144.204509
144.901969
145.590726
146.270843
146.942486
147.605718
148.260674
148.907425
149.546109
150.176794
150.799612
151.414626
152.021959
152.621696
153.213951
153.798781
154.376315
154.946626
155.509812
156.065958
156.615146
157.157471
157.693012
158.221871
158.744097
159.259826
159.769078
160.271991
160.768588
161.258996
161.743264
162.221494
162.693737
163.160075
163.620593
164.075347
164.524422
164.967877
165.405795
165.838235
166.265257
166.686967
167.103377
167.514610
167.920681
168.321682
168.717670
169.108719
169.494862
169.876198
170.252740
170.624605
170.991799
171.354406
171.712487
172.066080
172.415265
172.760077
173.100594
173.436838
173.768895
174.096796
174.420594
174.740352
175.056096
175.367915
175.675818
175.979886
176.280136
176.576656
176.869444
177.158600
177.444121
177.726087
178.004510
178.279458
178.550967
178.819094
179.083860
179.345315
179.603504
179.858466
180.110241
180.358866
180.604388
180.846849
181.086262
181.322699
181.556172
181.786733
182.014396
182.239222
182.461226
182.680475
182.896971
183.110768
183.321881
183.530369
183.736239
183.939545
184.140301
184.338555
184.534321
184.727651
184.918558
185.107080
185.293243
185.477080
185.658625
185.837886
186.014930
186.189745
186.362382
186.532859
186.701207
186.867437
187.031605
187.193713
187.353802
187.511884
187.667997
187.822151
187.974384
188.124700
188.273148
188.419728
188.564488
188.707429
188.848592
188.987995
189.125644
189.261576
189.395801
189.528364
189.659258
189.788528
189.916170
190.042233
190.166702
190.289633
190.411007
190.530867
190.649236
190.766119
190.881544
190.995531
191.108087
191.219243
191.329005
191.437382
191.544428
191.650111
191.754504
191.857565
191.959350
192.059857
192.159119
192.257135
192.353919
192.449511
192.543890
192.637105
192.729137
192.820032
192.909776
192.998410
193.085920
193.172360
193.257700
193.341993
193.425214
193.507408
193.588568
193.668715
193.747847
193.826004
193.903175
193.979391
194.054643
194.128963
194.202349
194.274828
194.346393
194.417073
194.486854
194.555777
194.623820
194.691027
194.757390
194.822919
194.887626
194.951536
195.014633
195.076965
195.138496
195.199273
195.259270
195.318547
195.377060
195.434856
195.491918
195.548283
195.603919
195.658886
195.713145
195.766734
195.819654
195.871912
195.923517
195.974472
196.024791
196.074478
196.123558
196.172016
196.219859
196.267115
196.313778
196.359851
196.405363
196.450296
196.494672
196.538492
196.581753
196.624494
196.666678
196.708363
196.749493
196.790138
196.830267
196.869889
196.909019
196.947656
196.985803
197.023493
197.060701
197.097449
197.133733
197.169558
197.204940
197.239872
197.274378
197.308436
197.342089
197.375309
197.408125
197.440523
197.472520
197.504114
197.535309
197.566127
197.596546
197.626594
197.656258
197.685546
197.714486
197.743047
197.771265
197.799113
197.826629
197.853799
197.880631
197.907131
197.933284
197.959122
197.984629
198.009823
198.034705
198.059275
198.083520
198.107481
198.131129
198.154493
198.177566
198.200349
198.222843
198.245062
198.267001
198.288662
198.310059
198.331178
198.352049
198.372645
198.392982
198.413066
198.432911
198.452499
198.471846
198.490953
198.509819
198.528439
198.546842
198.565003
198.582945
198.600648
198.618147
198.635415
198.652474
198.669313
198.685955
198.702378
198.718611
198.734625
198.750448
198.766067
198.781497
198.796736
198.811776
198.826628
198.841303
198.855788
198.870087
198.884218
198.898162
198.911943
198.925538
198.938970
198.952229
198.965320
198.978257
198.991033
199.003643
199.016092
199.028390
199.040542
199.052536
199.064373
199.076067
199.087617
199.099019
199.110280
199.121407
199.132381
199.143240
199.153940
199.164511
199.174957
199.185270
199.195457
199.205514
199.215440
199.225262
199.234930
199.244503
199.253928
199.263275
199.272468
199.281571
199.290541
199.299421
199.308165
199.316815
199.325345
199.333789
199.342115
199.350336
199.358462
199.366479
199.374396
199.382228
199.389943
199.397586
199.405110
199.412555
199.419891
199.427152
199.434307
199.441389
199.448363
199.455264
199.462073
199.468802
199.475442
199.481995
199.488475
199.494857
199.501183
199.507404
199.513578
199.519639
199.525656
199.531579
199.537437
199.543230
199.548936
199.554583
199.560149
199.565647
199.571073
199.576436
199.581730
199.586961
199.592118
199.597220
199.602260
199.607218
199.612132
199.616974
199.621764
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199.635757
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199.644808
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199.653636
199.657959
199.662246
199.666457
199.670635
199.674752
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199.694583
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199.743901
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199.782527
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199.790590
199.793204
199.795787
199.798338
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199.815326
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199.926275
199.927198
199.928108
199.929019
199.929903
199.930788
199.931653
199.932509
199.933353
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199.938195
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199.941228
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199.942685
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199.945491
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199.947518
199.948165
199.948824
199.949456
199.950083
199.950714
199.951326
199.951930
199.952532
199.953125
199.953714
199.954290
199.954863
199.955424
199.955979
199.956538
199.957073
199.957623
199.958146
199.958671
199.959189
199.959693
199.960203
199.960689
199.961191
199.961665
199.962156
199.962619
199.963098
199.963543
199.964014
199.964448
199.964907
199.965330
199.965772
199.966201
199.966625
199.967046
199.967458
199.967868
199.968263
199.968664
199.969047
199.969437
199.969817
199.970193
199.970565
199.970943
199.971297
199.971668
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199.972363
199.972712
199.973047
199.973388
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199.974049
199.974379
199.974699
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199.975326
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199.977125
199.977414
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199.977969
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199.978525
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199.979061
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199.979576
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199.980335
199.980569
199.980812
199.981053
199.981300
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199.981755
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199.983914
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199.984500
199.984698
199.984887
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199.985262
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199.986508
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199.988386
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199.990854
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199.991180
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199.991837
199.991922
199.992025
199.992123
199.992214
199.992314
199.992412
199.992503
199.992604
199.992701
199.992792
199.992878
199.992967
199.993047
199.993136
199.993216
199.993305
199.993385
199.993474
199.993554
199.993637
199.993726
199.993806
199.993881
199.993952
199.994024
199.994101
199.994170
199.994241
199.994313
199.994391
199.994459
199.994531
199.994602
199.994680
199.994748
199.994805
199.994868
199.994928
199.994989
199.995049
199.995109
199.995175
199.995226
199.995295
199.995346
199.995416
199.995466
199.995536
199.995593
199.995653
199.995713
199.995759
199.995811
199.995859
199.995902
199.995960
199.995999
199.996051
199.996100
199.996148
199.996191
199.996249
199.996288
199.996340
199.996389
199.996438
199.996480
199.996538
199.996578
199.996629
199.996678
199.996712
199.996746
199.996787
199.996824
199.996855
199.996896
199.996927
199.996967
199.997005
199.997036
199.997076
199.997113
199.997145
199.997185
199.997216
199.997256
199.997294
199.997325
199.997365
199.997403
199.997434
199.997474
199.997512
199.997543
199.997583
199.997614
199.997640
199.997669
199.997689
199.997711
199.997740
199.997760
199.997789
199.997809
199.997838
199.997858
199.997880
199.997909
199.997929
199.997958
199.997978
199.998007
199.998027
199.998049
199.998078
199.998098
199.998127
199.998147
199.998170
199.998199
199.998218
199.998247
199.998267
199.998296
199.998316
199.998339
199.998368
199.998387
199.998416
199.998436
199.998459
199.998488
199.998508
199.998537
199.998556
199.998585
199.998590
199.998605
199.998616
199.998634
199.998642
199.998654
199.998665
199.998676
199.998694
199.998702
199.998714
199.998725
199.998743
199.998745
199.998766
199.998774
199.998785
199.998803 199.998805
199.998826 199.998834
199.998845 199.998863
199.998871 199.998883
199.998894
199.998905
199.998923 199.998931
199.998943 199.998954 199.998972
199.998974 199.998995
199.999003 199.999014
199.999032 199.999034
199.999055 199.999063
199.999074 199.999092
199.999094 199.999115
199.999123 199.999135
199.999152 199.999161
199.999172 199.999183
199.999201 199.999203
199.999224 199.999232
199.999243 199.999261 199.999263
199.999284 199.999292 199.999304
199.999321 199.999323 199.999344
199.999352 199.999364
199.999381 199.999390 199.999401
199.999412 199.999430 199.999432
199.999453 199.999461 199.999473
PID控制算法的C语言实现四 增量型PID的C语言实现
上一节中介绍了最简单的位置型PID的实现手段，这一节主要讲解增量式PID的实现方法，位置型和增量型PID的数学公式请参见我的系列文《PID控制算法的C语言实现二》中的讲解。实现过程仍然是分为定义变量、初始化变量、实现控制算法函数、算法测试四个部分，详细分类请参加《PID控制算法的C语言实现三》中的讲解，这里直接给出代码了。
#include
#include
struct _pid{
float SetSpeed; //定义设定值
float ActualSpeed; //定义实际值
float err; //定义偏差值
float err_next; //定义上一个偏差值
float err_last; //定义最上前的偏差值
float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数
}pid;
void PID_init(){
pid.SetSpeed=0.0;
pid.ActualSpeed=0.0;
pid.err=0.0;
pid.err_last=0.0;
pid.err_next=0.0;
pid.Kp=0.2;
pid.Ki=0.015;
pid.Kd=0.2;
}
float PID_realize(float speed){
pid.SetSpeed=speed;
pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
float incrementSpeed=pid.Kp*(pid.err-pid.err_next)+pid.Ki*pid.err+pid.Kd*(pid.err-2*pid.err_next+pid.err_last);
pid.ActualSpeed+=incrementSpeed;
pid.err_last=pid.err_next;
pid.err_next=pid.err;
return pid.ActualSpeed;
}
int main(){
PID_init();
int count=0;
while(count<1000)
{
float speed=PID_realize(200.0);
printf("%f\n",speed);
count++;
}
return 0;
}
运行后的1000个数据为：
83.000000
11.555000
59.559677
28.175406
52.907425
38.944149
51.891701
46.141655
53.339050
51.510002
55.908447
55.944637
58.970676
59.882942
62.224998
63.537247
65.527702
67.011047
68.810638
70.355309
72.042023
73.595642
75.207603
76.745430
78.301514
79.812126
81.321915
82.800293
84.268898
85.713097
87.143440
88.552994
89.946945
91.322067
92.680977
94.022224
95.347176
96.655235
97.947174
99.222801
100.482597
101.726562
102.955040
104.168114
105.366058
106.549004
107.717178
108.870743
110.009888
111.134796
112.245636
113.342598
114.425842
115.495552
116.551880
117.595009
118.625099
119.642311
120.646812
121.638756
122.618294
123.585594
124.540794
125.484062
126.415535
127.335365
128.243698
129.140671
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199.979828
199.980072
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199.994400
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199.994995
199.995056
199.995117
199.995178
199.995239
199.995300
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199.995605
199.995667
199.995712
199.995773
199.995819
199.995880
199.995926
199.995987
199.996033
199.996094
199.996140
199.996185
199.996231
199.996277
199.996323
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199.996414
199.996460
199.996506
199.996552
199.996597
199.996643
199.996689
199.996735
199.996780
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199.996872
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199.996979
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199.997101
199.997131
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199.997589
199.997620
199.997650
199.997681
199.997711
199.997742
199.997772
199.997803
199.997833
199.997864
199.997894
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199.997955
199.997986
199.998016
199.998047
199.998077
199.998093
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199.998138
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199.998352
199.998367
199.998398
199.998413
199.998444
199.998459
199.998489
199.998505
199.998520
199.998535
199.998550
199.998566
199.998581
199.998596
199.998611
199.998627
199.998642
199.998657
199.998672
199.998688
199.998703
199.998718
199.998734
199.998749
199.998764
199.998779
199.998795
199.998810
199.998825
199.998840
199.998856
199.998871
199.998886
199.998901
199.998917
199.998932
199.998947
199.998962
199.998978
199.998993
199.999008
199.999023
199.999039
199.999054
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199.999084
199.999100
199.999115
199.999130
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199.999176
199.999191
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199.999268
199.999283
199.999298
199.999298
199.999313
199.999313
199.999329
199.999329
199.999344
199.999344
199.999359
199.999359
199.999374
199.999374
199.999390
199.999390
199.999405
199.999405
199.999420
199.999420
199.999435
199.999435
199.999451
199.999451
199.999466
199.999466
199.999481
199.999481
199.999496
199.999496
199.999512
199.999512
PID控制算法的C语言实现五 积分分离的PID控制算法C语言实现
通过三、四两篇文章，基本上已经弄清楚了PID控制算法的最常规的表达方法。在普通PID控制中，引入积分环节的目的，主要是为了消除静差，提高控制精度。但是在启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累，导致控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应极限控制量，从而引起较大的超调，甚至是震荡，这是绝对不允许的。
为了克服这一问题，引入了积分分离的概念，其基本思路是 当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用; 当被控量接近给定值时，引入积分控制，以消除静差，提高精度。其具体实现代码如下：
pid.Kp=0.2;
pid.Ki=0.04;
pid.Kd=0.2; //初始化过程
if(abs(pid.err)>200)
{
index=0;
}else{
index=1;
pid.integral+=pid.err;
}
pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last); //算法具体实现过程
其它部分的代码参见《PID控制算法的C语言实现三》中的讲解，不再赘述。同样采集1000个量，会发现，系统到199所有的时间是原来时间的1/2,系统的快速性得到了提高。
199.003571
199.036804
199.068924
199.099960
199.129974
199.158981
199.187012
199.214111
199.240311
199.265640
199.290115
199.313797
199.336655
199.358795
199.380157
199.400818
199.420792
199.440109
199.458771
199.476807
199.494263
199.511124
199.527420
199.543182
199.558426
199.573135
199.587372
199.601120
199.614426
199.627289
199.639694
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199.663315
199.674561
199.685410
199.695908
199.706039
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199.751907
199.760162
199.768173
199.775894
199.783371
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199.797577
199.804337
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199.878281
199.882324
199.886261
199.890045
199.893707
199.897263
199.900665
199.903992
199.907181
199.910278
199.913284
199.916168
199.918976
199.921677
199.924286
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199.931610
199.933884
199.936081
199.938217
199.940277
199.942276
199.944183
199.946045
199.947830
199.949585
199.951248
199.952896
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199.955963
199.957428
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199.960205
199.961548
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199.964066
199.965271
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199.967545
199.968628
199.969666
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199.973511
199.974380
199.975235
199.976074
199.976852
199.977631
199.978378
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199.979797
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199.984055
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199.985611
199.986069
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199.987000
199.987442
199.987869
199.988281
199.988663
199.989044
199.989395
199.989761
199.990097
199.990417
199.990753
199.991058
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199.991653
199.991913
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199.993408
199.993607
199.993835
199.994034
199.994232
199.994431
199.994598
199.994797
199.994965
199.995132
199.995285
199.995453
199.995605
199.995743
199.995895
199.996017
199.996155
199.996277
199.996414
199.996521
199.996643
199.996750
199.996872
199.996964
199.997070
199.997162
199.997269
199.997360
199.997437
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199.997604
199.997681
199.997772
199.997849
199.997910
199.997986
199.998047
199.998108
199.998169
199.998245
199.998306
199.998352
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199.998489
199.998550
199.998596
199.998642
199.998703
199.998734
199.998795
199.998825
199.998856
199.998886
199.998917
199.998962
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199.999023
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199.999084
199.999115
199.999146
199.999191
199.999207
199.999252
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199.999313
199.999329
199.999344
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199.999435
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199.999466
199.999496
199.999512
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199.999680
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199.999710
199.999741
199.999756
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
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199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
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199.999771
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199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
199.999771
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199.999771
199.999771
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PID控制算法的C语言实现六 抗积分饱和的PID控制算法C语言实现
所谓的积分饱和现象是指如果系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置，若控制器输出U(k)继续增大，执行器开度不可能再增大，此时计算机输出控制量超出了正常运行范围而进入饱和区。一旦系统出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区越深则退出饱和区时间越长。在这段时间里，执行机构仍然停留在极限位置而不随偏差反向而立即做出相应的改变，这时系统就像失控一样，造成控制性能恶化，这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。
防止积分饱和的方法之一就是抗积分饱和法，该方法的思路是在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否已经超出了极限范围： 如果u(k-1)>umax，则只累加负偏差; 如果u(k-1) struct _pid{ 最终的测试程序运算结果如下，可以明显的看出系统的稳定时间相对前几次来讲缩短了不少。 100.000000 先看一下梯形算法的积分环节公式 作为PID控制律的积分项，其作用是消除余差，为了尽量减小余差，应提高积分项运算精度，为此可以将矩形积分改为梯形积分，具体实现的语句为： pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral/2+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last); //梯形积分 其它函数请参见本系列教程六中的介绍 最后运算的稳定数据为：199.999878，较教程六中的199.9999390而言，精度进一步提高。 变积分PID可以看成是积分分离的PID算法的更一般的形式。在普通的PID控制算法中，由于积分系数ki是常数，所以在整个控制过程中，积分增量是不变的。但是，系统对于积分项的要求是，系统偏差大时，积分作用应该减弱甚至是全无，而在偏差小时，则应该加强。积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又不能短时间内消除静差。因此，根据系统的偏差大小改变积分速度是有必要的。 变积分PID的基本思想是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢; 偏差越小，积分越快。 这里给积分系数前加上一个比例值index： 当abs(err)<180时，index=1; 当180 当abs(err)>200时，index=0; 最终的比例环节的比例系数值为ki*index; 具体PID实现代码如下： pid.Kp=0.4; float PID_realize(float speed){ 最终结果可以看出，系统的稳定速度非常快（测试程序参见本系列教程3）： 120.000000 本节是PID控制算法的C语言实现系列的最后一节，前面8节中，已经分别从PID的实现到深入的过程进行了一个简要的讲解，从前面的讲解中不难看出，PID的控制思想非常简单，其主要问题点和难点在于比例、积分、微分环节上的参数整定过程，对于执行器控制模型确定或者控制模型简单的系统而言，参数的整定可以通过计算获得，对于一般精度要求不是很高的执行器系统，可以采用拼凑的方法进行实验型的整定。 然而，在实际的控制系统中，线性系统毕竟是少数，大部分的系统属于非线性系统，或者说是系统模型不确定的系统，如果控制精度要求较高的话，那么对于参数的整定过程是有难度的。专家PID和模糊PID就是为满足这方面的需求而设计的。专家算法和模糊算法都归属于智能算法的范畴，智能算法最大的优点就是在控制模型未知的情况下，可以对模型进行控制。这里需要注意的是，专家PID也好，模糊PID也罢，绝对不是专家系统或模糊算法与PID控制算法的简单加和，他是专家系统或者模糊算法在PID控制器参数整定上的应用。也就是说，智能算法是辅助PID进行参数整定的手段。 其实在前面几节的讲述中，已经用到了专家PID的一些特例行为了，从第五节到第八节都是专家系统一些特列化的算法，对某些条件进行了局部的判定，比如如果偏差太大的话，就去除积分项，这本身就是含有经验的专家系统。 专家系统、模糊算法，需要参数整定就一定要有整定的依据，也就是说什么情况下整定什么值是要有依据的，这个依据是一些逻辑的组合，只要找出其中的逻辑组合关系来，这些依据就再明显不过了。下面先说一下专家PID的C语言实现。正如前面所说，需要找到一些依据，还得从PID系数本身说起。 1.比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但是容易产生超调，甚至会使系统不稳定。Kp取值过小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，是系统静态、动态特性变差； 2.积分作用系数Ki的作用是消除系统的稳态误差。Ki越大，系统的静态误差消除的越快，但是Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和的现象，从而引起响应过程的较大超调。若Ki过小，将使系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度； 3.微分系数Kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但是kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性。 反应系统性能的两个参数是系统误差e和误差变化律ec，这点还是好理解的： 首先我们规定一个误差的极限值，假设为Mmax；规定一个误差的比较大的值，假设为Mmid；规定一个误差的较小值，假设为Mmin； 当abs（e）>Mmax时，说明误差的绝对值已经很大了，不论误差变化趋势如何，都应该考虑控制器的输入应按最大（或最小）输出，以达到迅速调整误差的效果，使误差绝对值以最大的速度减小。此时，相当于实施开环控制。 当e*ec>0时，说明误差在朝向误差绝对值增大的方向变化，此时，如果abs(e)>Mmid，说明误差也较大，可考虑由控制器实施较强的控制作用，以达到扭转误差绝对值向减小的方向变化，并迅速减小误差的绝对值。此时如果abs(e) 当e*err<0且e*err(k-1)>0或者e=0时，说明误差的绝对值向减小的方向变化，或者已经达到平衡状态，此时保持控制器输出不变即可。 当e*err<0且e*err(k-1)<0时，说明误差处于极限状态。如果此时误差的绝对值较大，大于Mmin，可以考虑实施较强控制作用。如果此时误差绝对值较小，可以考虑实施较弱控制作用。 当abs(e) 上面的逻辑判断过程，实际上就是对于控制系统的一个专家判断过程。（未完待续） 在PID控制算法的C语言实现九中，文章已经对模糊PID的实质做了一个简要说明。本来打算等到完成毕业设计，工作稳定了再着力完成剩下的部分。鉴于网友的要求和信任，抽出时间来，对模糊PID做一个较为详细的论述，这里我不打算做出仿真程序了，但就基本概念和思路进行一下说明，相信有C语言基础的朋友可以通过这些介绍性的文字自行实现。这篇文章主要说明一下模糊算法的含义和原理。 实际上模糊算法属于智能算法，智能算法也可以叫非模型算法，也就是说，当我们对于系统的模型认识不是很深刻，或者说客观的原因导致我们无法对系统的控制模型进行深入研究的时候，智能算法常常能够起到不小的作用。这点是方便理解的，如果一个系统的模型可以轻易的获得，那么就可以根据系统的模型进行模型分析，设计出适合系统模型的控制器。但是现实世界中，可以说所有的系统都是非线性的，是不可预测的。但这并不是说我们就无从建立控制器，因为，大部分的系统在一定的条件和范围内是可以抽象成为线性系统的。问题的关键是，当我们系统设计的范围超出了线性的范围，我们又该如何处理。显然，智能算法是一条很不错的途径。智能算法包含了专家系统、模糊算法、遗传算法、神经网络算法等。其实这其中的任何一种算法都可以跟PID去做结合，而选择的关键在于，处理的实时性能不能得到满足。当我们处理器的速度足够快速时，我们可以选择更为复杂的、精度更加高的算法。但是，控制器的处理速度限制了我们算法的选择。当然，成本是限制处理器速度最根本的原因。这个道理很简单，51单片机和DSP的成本肯定大不相同。专家PID和模糊PID是常用的两种PID选择方式。其实，模糊PID适应一般的控制系统是没有问题。文章接下来将说明模糊算法的一些基本常识。 模糊算法其实并不模糊。模糊算法其实也是逐次求精的过程。这里举个例子说明。我们设计一个倒立摆系统，假如摆针偏差＜5°，我们说它的偏差比较“小”；摆针偏差在5°和10°之间，我们说它的偏差处于“中”的状态；当摆针偏差＞10°的时候，我们说它的偏差有点儿“大”了。对于“小”、“中”、“大”这样的词汇来讲，他们是精确的表述，可问题是如果摆针偏差是3°呢，那么这是一种什么样的状态呢。我们可以用“很小”来表述它。如果是7°呢，可以说它是“中”偏“小”。那么如果到了80°呢，它的偏差可以说“非常大”。而我们调节的过程实际上就是让系统的偏差由非常“大”逐渐向非常“小”过度的过程。当然，我们系统这个调节过程是快速稳定的。通过上面的说明，可以认识到，其实对于每一种状态都可以划分到大、中、小三个状态当中去，只不过他们隶属的程度不太一样，比如6°隶属于小的程度可能是0.3，隶属于中的程度是0.7，隶属于大的程度是0。这里实际上是有一个问题的，就是这个隶属的程度怎么确定？这就要求我们去设计一个隶属函数。详细内容可以查阅相关的资料，这里没有办法那么详细的说明了。http://baike.baidu.com/view/150383.htm（见附录3）这里面有些说明。那么，知道了隶属度的问题，就可以根据目前隶属的程度来控制电机以多大的速度和方向转动了，当然，最终的控制量肯定要落实在控制电压上。这点可以很容易的想想，我们控制的目的就是让倒立摆从隶属“大”的程度为1的状态，调节到隶属“小”的程度为1的状态。当隶属大多一些的时候，我们就加快调节的速度，当隶属小多一些的时候，我们就减慢调节的速度，进行微调。可问题是，大、中、小的状态是汉字，怎么用数字表示，进而用程序代码表示呢？其实我们可以给大、中、小三个状态设定三个数字来表示，比如大表示用3表示，中用2表示，小用1表示。那么我们完全可以用1*0.3+2*0.7+3*0.0=1.7来表示它，当然这个公式也不一定是这样的，这个公式的设计是系统模糊化和精确化的一个过程，读者也可参见相关文献理解。但就1.7这个数字而言，可以说明，目前6°的角度偏差处于小和中之间，但是更偏向于中。我们就可以根据这个数字来调节电机的转动速度和时间了。当然，这个数字与电机转速的对应关系，也需要根据实际情况进行设计和调节。 前面一个例子已经基本上说明了模糊算法的基本原理了。可是实际上，一个系统的限制因素常常不是一个。上面的例子中，只有偏差角度成为了系统调节的参考因素。而实际系统中，比如PID系统，我们需要调节的是比例、积分、微分三个环节，那么这三个环节的作用就需要我们认清，也就是说，我们需要根据超调量、调节时间、震荡情况等信息来考虑对这三个环节调节的比重，输入量和输出量都不是单一的，可是其中必然有某种内在的逻辑联系。所以这种逻辑联系就成为我们设计工作的重点了。下一篇文章将详细分析PID三个变量和系统性能参数之间的联系。 这几天一直在考虑如何能够把这一节的内容说清楚，对于PID而言应用并没有多大难度，按照基本的算法设计思路和成熟的参数整定方法，就算是没有经过特殊训练和培训的人，也能够在较短的时间内容学会使用PID算法。可问题是，如何能够透彻的理解PID算法，从而能够根据实际的情况设计出优秀的算法呢。 通过讲述公式和基本原理肯定是最能说明问题的，可是这样的话怕是犯了“专家”的错误了。对于门槛比较低的技术人员来讲，依然不能透彻理解。可是说的入耳了，能不能透彻说明也是一个问题，所以斟酌了几天，整理了一下思路才开始完成PID系列文章的最后一篇。 我所说的最后一篇不代表PID的功能和发展就止步与此，仅仅是说明，透过这一些列的文章，基本上已经可以涵盖PID设计的要点，至于更深入的研究，就交给有需要的读者去做。 上一节中大致讲述了一下模糊算法。实际上模糊算法的很多概念在上一节中并没有深入的解释。举的例子也只是为了说明模糊算法的基本含义，真正的模糊算法是不能这么设计的，当然也不会这么简单。模糊算法的核心是模糊规则，如果模糊规则制定的出色，那么模糊算法的控制效率就高。其实这是智能算法的一般特性，规则是系统判断和处理的前提。那么就说说PID的规则该怎么制定。 我们知道，模糊算法的本质是对PID的三个参数进行智能调节。那么首先要提出的问题是如何对PID的参数进行调节？这个问题其实是参数整定的问题，现实当中有很多整定方法。可是我们需要从根本上了解为什么这么整定，才能知道该如何建立数学模型进行分析。那么要回答如何整定参数的问题，就需要先明白PID参数的作用都是什么？对系统有什么影响？ 我们从作用和副作用两个方面说明参数对系统的影响。 1.比例环节Kp，作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，副作用是会导致超调; 2.积分环节Ki，作用是消除稳态误差，副作用是导致积分饱和现象; 3.微分环节Kd，作用是改善系统的动态性能，副作用是延长系统的调节时间。 理解了上述问题，那么就可以“辩证施治，对症下药”了。比如说，如果系统响应速度慢，我们就加大Kp的取值，如果超调量过大我们就减小Kp的取值等等。可是问题这些语言的描述该如何用数学形式表达出来呢。我们所知道的，反馈系统的实质就是系统的输出量作为反馈量与系统的输入量进行作差，从而得到系统的误差e，那么这个误差e就能够反应目前系统所处的状态。误差e可以表明目前系统的输出状态到底偏离要求多少。而误差e的变化律ec，表示误差变化的速度。这样，我们可以根据这两个量的状态来分析三个参数此时应该如何取值，假如e为负方向比较大，ec也为负方向增大状态，此时比例环节要大一些，从而加快调节速度，而积分环节要小一些，甚至不加积分环节，从而防止负方向上出现饱和积分的现象。微分环节可以稍加一些，在不影响调节时间的情况下，起到改善系统动态性能的作用。 附录1 看到有不少人问到底如何让UK值与PWM占空比值对应，进而实现占空比输出和输出控制电压对应。 （注意，我这里讨论的前提是输出控制的是电压，不是PWM方波。PWM输出后要经过滤波整形再输出控制。） 前提条件： 输出电压控制电压范围是0-10V。 给定、反馈、输出电压采样输入电压范围是0-5V（经过运放）。 使用单片机AD为10位AD芯片。 那么10位AD芯片电压采集得到的数据范围就是0-1024。 PWM为 8位可调占空比方波，0对应输出占空比为0的方波，255对应输出占空比100%的方波，127对应输出50%的方波。 比如当前给定是2.5V，反馈电压是1V。（KP,KI,KD等系数略，关于PID算法的整数实现我在前文中有论述如何实现）。 那么经过AD采样 1、给定2.5V对应为 512 2、反馈1V对应为 205 假定经过PID计算得到的UK为400 也就意味着输出电压应当为（400*（UPWM峰值电压））/1024 那么UK对应的PWM占空比是多少呢？ 我们知道，UK=1024对应占空比为100，也就是PWM的占空比系数为255。可知，PWM系数 = UK/4; 那么400就应当对应系数 400/4=100。 也就是输出电压=400*10/1024=3.9V 同时，由于采样精度以及PWM输出占空比精度控制的问题，将导致输出电压和期望值不是那么线性，所以，我在项目内加入了输出电压采样的控制。 采样AD输入为0-5V，所以，对于输出0-10V有一个缩小的比例。 输出10V则采样值对应为255 输出5V则采样之对应127 可知，3.9V对应AD结果为97 采样输出电压值，可以针对性的调整一下占空比输出，从而得到误差允许范围内的一个控制输出电压。 同时，经过一些加速控制的手段。可以比较迅速的达到控制的目的。 下文中的UK控制方法是针对增量式PID控制而来做的。 /****************************************************/ void PWMProcess(void) { uint16 idata temp; uint16 idata UKTemp; temp = 0; UKTemp = 0; if( Pwm.ChangeFlag_Uint8 != 0 ) //判断是否需要改变占空比 { //是否需要改变占空比和你的被控系统特性有关 Pwm.ChangeFlag_Uint8 = 0; UKTemp = PID.Uk_Uint16 + SwIn.AddValue_Uint16; //计算UK控制量 //控制量和计算值以及一个开关量有关，我这里的开关量是系统需要的时候叠加在控制量上的一个变量。 if(UKTemp>999) { UKTemp = 999; } //这里只所以是999封顶而不是1024是因为我的系统PWM的峰值电压是12V导致。 while(1) //如果输出电压和期望电压相差 Delta，则继续调整占空比，直到在误差以内 { ADChPro(UPWMADCH); //测量输出电压 if( ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] == UKTemp) { return; } if( ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] > UKTemp) //如果当前电压大于输出电压，减小占空比 { if( ( ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] - UKTemp ) > UDELTA ) { temp = ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] - UKTemp; // temp = temp / 2; //下降可以加速下降，所以下降参数加倍 if( Pwm.DutyCycle_Uint8 > temp ) { Pwm.DutyCycle_Uint8 = Pwm.DutyCycle_Uint8 - temp; } else { Pwm.DutyCycle_Uint8 = 0; } } else { return; } } else //如果当前电压小于输出电压 { if( ( UKTemp - ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH] ) > UDELTA ) { temp = UKTemp - ADPool.Value_Uint16[UPWMADCH]; temp = temp / 4; //上升处理不要超调，所以每次只+一半 if( (255-Pwm.DutyCycle_Uint8) > temp ) { Pwm.DutyCycle_Uint8 += (temp/2); } else { Pwm.DutyCycle_Uint8 = 255; } } else { return; } } DisPlayVoltage(); PWMChangeDuty(Pwm.DutyCycle_Uint8); //改变占空比 Delay(10,10); } } } /*****************************************************/ 附录2 直流电机PWM调速系统中控制电压非线性研究 引言 由于线性放大驱动方式效率和散热问题严重，目前绝大多数直流电动机采用开关驱动方式。开关驱动方式是半导体功率器件工作在开关状态，通过脉宽调制PWM控制电动机电枢电压，实现调速。目前已有许多文献介绍直流电机调速，宋卫国等用89C51单片机实现了直流电机闭环调速；张立勋等用AVR单片机实现了直流电机PWM调速；郭崇军等用C8051实现了无刷直流电机控制；张红娟等用PIC单片机实现了直流电机PWM调速；王晨阳等用DSP实现了无刷直流电机控制。上述文献对实现调速的硬件电路和软件流程的设计有较详细的描述，但没有说明具体的调压调速方法，也没有提及占空比与电机端电压平均值之间的关系。在李维军等基于单片机用软件实现直流电机PWM调速系统中提到平均速度与占空比并不是严格的线性关系，在一般的应用中，可以将其近似地看作线性关系。但没有做深入的研究。本文通过实验验证，在不带电机情况下，PWM波占空比与控制输出端电压平均值之间呈线性关系；在带电机情况下，占空比与电机端电压平均值满足抛物线方程，能取得精确的控制。本文的电机闭环调速是运用Matlab拟合的关系式通过PID控制算法实现。 1 系统硬件设计 本系统是基于TX-1C实验板上的AT89C52单片机，调速系统的硬件原理图如图1所示，主要由AT89C52单片机、555振荡电路、L298驱动电路、光电隔离、霍尔元件测速电路、MAX 232电平转换电路等组成。 图1 闭环控制系统示意图 2 系统软件设计 系统采用模块化设计，软件由1个主程序，3个中断子程序，即外部中断0、外部中断1，定时器0子程序，PID算法子程序，测速子程序及发送数据到串口显示子程序组成，主程序流程图如图2所示。外部中断0通过比较直流电平与锯齿波信号产生PWM波，外部中断1用于对传感器的脉冲计数。定时器0用于对计数脉冲定时。测得的转速通过串口发送到上位机显示，通过PID模块调整转速到设定值。本实验采用M／T法测速，它是同时测量检测时间和在此检测时间内霍尔传感器所产生的转速脉冲信号的个数来确定转速。由外部中断1对霍尔传感器脉冲计数，同时起动定时器0，当计数个数到预定值2 000后，关定时器0，可得到计2 000个脉冲的计数时间，由式计算出转速： n=60f／K=60N／(KT) (1) 式中：n为直流电机的转速；K为霍尔传感器转盘上磁钢数；f为脉冲频率；N为脉冲个数；T为采样周期。 图2 主程序流程图 3 实验结果及原因分析 3．1 端电压平均值与转速关系 3．1．1 实验结果 实验用的是永磁稳速直流电机，型号是EG-530YD-2BH，额定转速2 000～4 000 r／min，额定电压12 V。电机在空载的情况下，测得的数据用Matlab做一次线性拟合，拟合的端电压平均值与转速关系曲线如图3(a)所示。相关系数R-square：0．952 1。拟合曲线方程为： y=0．001 852x+0．296 3 (2) 由式(2)可知，端电压平均值与转速可近似为线性关系，根椐此关系式，在已测得的转速的情况下可以计算出当前电压。为了比较分析，同样用Matlab做二次线性拟合，拟合的端电压平均值与转速关系曲线如图3(b)所示。相关系数R-square：0．986 7。 图3 端电压平均值与转速关系曲线图 3．1．2 原因分析 比较图3(a)可知，当转速在0～1 500 r／min和4 000～5 000 r／min，端电压平均值与转速间存在的非线性，用二次曲拟合如图3(b)所示，拟合相关系数较高。由图3(a)可见，当电机转速为0时电机两端电压平均值约为1．3 V。这是因为电机处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力，静摩擦力是非线性的。随着外力的增加而增加，最大值发生在运动前的瞬间。电磁转矩为负载制动转矩和空载制动转矩之和，由于本系统不带负载，因此电磁转矩为空载制动转矩。空载制动转矩与转速之间此时是非线性的。电磁转矩与电流成正比，电流又与电压成正比，因此此时电压与转速之间是非线性的。 当转速在2 000～4 000 r／min线性关系较好，占空比的微小改变带来的转速改变较大，因此具有较好的调速性能。这是因为随着运动速度的增加，摩擦力成线性的增加，此时的摩擦力为粘性摩擦力。粘性摩擦是线性的，与速度成正比，空载制动转矩与速度成正比，也即电磁转矩与电流成正比，电流又与电压成正比，因此此时电压与转速之间是线性的。当转速大于4 000 r／min。由于超出了额定转速所以线性度较差且调速性能较差。此时用二次曲线拟合结果较好，因为当电机高速旋转时，摩擦阻力小到可以忽略，此时主要受电机风阻型负荷的影响，当运动部件在气体或液体中运动时，其受到的摩擦阻力或摩擦阻力矩被称为风机型负荷。对同一物体，风阻系数一般为固定值。阻力大小与速度的平方成正比。即空载制动转矩与速度的平方成正比，也即电磁转矩与速度的平方成正比，电磁转矩与电流成正比，电流又与电压成正比，因此此时电压与转速之间是非线性的。 3．2 占空比与端电压平均值关系 3．2．1 实验结果 拟合占空比与端电压平均值关系曲线如图4所示。相关系数R-square：0．998 4。拟合曲线方程为： 图4 占空比与端电压平均值关系曲线图 如图4所示，占空比与端电压平均值满足抛物线方程。运用积分分离的PID算法改变电机端电压平均值，可以运用此关系式改变占空比，从而实现了PWM调速。 用示波器分别测出电压的顶端值Utop与底端值Ubase，端电压平均值Uarg满足关系式： 其中：α为占空比。 正是由于所测得的电机端电压底端值Ubase不为0，所以得出的占空比与端电压平均值之间关系曲线为抛物线。若将电机取下，直接测L298的out1与out2输出电压。所测得的电机端电压底端值Ubase约为0，所得的占空比与端电压平均值满足线性关系，即令式(4)中Ubase为0，式(4)变为： 3．2．2 原因分析 将电机取下后，直接测L298的输出端之间的电压，占空比与端电压平均值满足关系式(5)，说明整个硬件电路的设计以及软件编程的正确性。从电机反电势角度分析，当直流电机旋转时，电枢导体切割气隙磁场，在电枢绕组中产生感应电动势。由于感应电动势方向与电流的方向相反，感应电动势也即反电势。直流电机的等效模型如图5所示。图5(a)表示电机工作在电动机状态。图5(b)表示电机工作在发电机状态。 图5 直流电机等效电路 如图5(a)所示，电压平衡方程为： 式中：U为外加电压；Ia为电枢电流；Ra为电枢绕组电阻；2△Ub为一对电刷接触压降，一般取2△Ub为0．5～2 V；Ea为电枢绕组内的感应电动势。电机空载时，电枢电流可忽略不计，即电流Ia为0。空载时的磁场由主磁极的励磁磁动势单独作用产生。给电机外加12 V的额定电压，由(6)可得反电势： 以40％的占空比为例，电机端电压Uab是测量中的电压平均值Uarg，其值为8．34 V，测量中的电压底端值Ubase约为7 V。由式(7)可得Ea的值范围应在6．34～7．84 V。由图5(b)可见，此时Uab的值是测得的底端值Ubase即电机的电动势Ea为7 V。 当PWM工作在低电平状态，直流电机不会立刻停止，会继续旋转，电枢绕组切割气隙磁场，电机此时工作在发电机状态，产生感应电动势E。 式中：Ce为电机电动势常数；φ为每级磁通量。由于电机空载，所以图5(b)中无法形成回路。用单片机仿真软件Proteus可直观的看出在PWM为低电平状态，电机处于减速状态。低电平持续时间越长，电机减速量越大。正是由于在低电平期间，电机处于减速状态，由式(8)可知，Ce，φ均为不变量，转速n的变化引起E的改变。此时Uab的值等于E的值。电机在低电平期间不断的减速，由于PWM周期较短，本文中取20 ms，电机在低电平期间转速还未减至0，PWM又变为高电平了。这样，就使测得的Ubase值不为0。以40％的占空比为例，当PWM工作在低电平状态，测得Ubase的值约为7 V。由式(8)可知，当正占空比越大，转速也就越大，同时减速时间越短，感应电势E的值越大。所以Ubase的值也就越大。 4 结语 重点分析了直流电机PWM调速过程中控制电压的非线性，对非线性的影响因素做了详细的分析。由于PWM在低电平期间电压的底端值不为0，导致了占空比与电机端电压平均值之间呈抛物线关系。因此，可用得出的抛物线关系式实现精确调速。本系统的非线性研究可为电机控制中非线性的进一步研究提供依据，在实际运用中，可用于移动机器人、飞行模拟机的精确控制。 隶属函数(membership function)，用于表征模糊集合的数学工具。对于普通集合A，它可以理解为某个论域U上的一个子集。为了描述论域U中任一元素u是否属于集合A，通常可以用0或1标志。用0表示u不属于A，而用1表示属于A ，从而得到了U上的一个二值函数χA（u），它表征了U的元素u对普通集合的从属关系，通常称为A的特征函数，为了描述元素u对U上的一个模糊集合的隶属关系，由于这种关系的不分明性，它将用从区间[0，1]中所取的数值代替0，1这两值来描述，记为（u），数值（u）表示元素隶属于模糊集的程度，论域U上的函数μ即为模糊集的隶属函数，而（u）即为u对A的隶属度。
float SetSpeed; //定义设定值
float ActualSpeed; //定义实际值
float err; //定义偏差值
float err_last; //定义上一个偏差值
float Kp,Ki,Kd; //定义比例、积分、微分系数
float voltage; //定义电压值（控制执行器的变量）
float integral; //定义积分值
float umax;
float umin;
}pid;
void PID_init(){
printf("PID_init begin \n");
pid.SetSpeed=0.0;
pid.ActualSpeed=0.0;
pid.err=0.0;
pid.err_last=0.0;
pid.voltage=0.0;
pid.integral=0.0;
pid.Kp=0.2;
pid.Ki=0.1; //注意，和上几次相比，这里加大了积分环节的值
pid.Kd=0.2;
pid.umax=400;
pid.umin=-200;
printf("PID_init end \n");
}
float PID_realize(float speed){
int index;
pid.SetSpeed=speed;
pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
if(pid.ActualSpeed>pid.umax) //灰色底色表示抗积分饱和的实现
{
if(abs(pid.err)>200) //蓝色标注为积分分离过程
{
index=0;
}else{
index=1;
if(pid.err<0)
{
pid.integral+=pid.err;
}
}
}else if(pid.ActualSpeed
{
index=0;
}else{
index=1;
if(pid.err>0)
{
pid.integral+=pid.err;
}
}
}else{
if(abs(pid.err)>200) //积分分离过程
{
index=0;
}else{
index=1;
pid.integral+=pid.err;
}
}
pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
pid.err_last=pid.err;
pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;
return pid.ActualSpeed;
}
30.000000
95.000000
65.500000
103.750000
92.175003
115.237503
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PID控制算法的C语言实现七 梯形积分的PID控制算法C语言实现
PID控制算法的C语言实现八 变积分的PID控制算法C语言实现
pid.Ki=0.2; //增加了积分系数
pid.Kd=0.2;
float index;
pid.SetSpeed=speed;
pid.err=pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed;
if(abs(pid.err)>200) //变积分过程
{
index=0.0;
}else if(abs(pid.err)<180){
index=1.0;
pid.integral+=pid.err;
}else{
index=(200-abs(pid.err))/20;
pid.integral+=pid.err;
}
pid.voltage=pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral+pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);
pid.err_last=pid.err;
pid.ActualSpeed=pid.voltage*1.0;
return pid.ActualSpeed;
}
64.000000
148.800003
96.959999
165.632004
120.934395
177.300476
139.081223
185.469742
152.898834
191.139313
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195.022278
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177.753738
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182.546188
200.439255
186.254608
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200.000046PID控制算法的C语言实现九 专家PID与模糊PID的C语言实现
PID控制算法的C语言实现十 模糊算法简介
PID控制算法的c语言实现十一（PID系列完结篇） 模糊PID的参数整定
附录3