线代笔记（1-6）

1.introduction

线性系统的两个属性

2.vector and matrix

线性方程组有解叫作consistent，无解叫作inconsistent。

3.span

span的定义

b是A的column的线性组合 / b是A的column的span 则说明Ax=b有解。

4.independent

b在A的column的span中，若：A的column线性无关，则Ax=b有唯一解；A的column线性相关，则Ax=b有无穷多解。

linear dependent / independent 的另一种定义

rank与nullity

5.Solving System of Linear Equations

对线性方程系统进行这三种操作得到等价方程

增广矩阵

三种初等行变换

Row Echelon Form 行阶梯型矩阵

Row Echelon Form（行阶梯形矩阵）：

1. 每一个非零的row都在全零row上方
2. leading entries呈现一个梯形，从左上到右下

Reduced Row Echelon Form 行规范形矩阵

Reduced Row Echelon Form（行规范形矩阵）：
1-2 满足row echelon form的条件

3. 包含leading entries的column都要是standard vectors（只有一维是1，其他都是0）

主元位置和主元列

唯一解

无穷解

无解

高斯消去法：把增广矩阵转化为reduced row echelon form的一种算法

6.Reduced Row Echelon Form

（1）RREF v.s. Linear Combination

列对应定理：在RREF操作前后的矩阵列之间的关系不变

列对应定理没有改变column之间的关系，但改变了column的span之间的关系

（2）RREF v.s. Independent

（3）RREF v.s. Rank

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（4）RREF v.s. Span