测不准原理 课程分享4
这是课程《经济研究中的计算方法》第三讲的案例。
（一）海森堡测不准原理(Heisenberg uncertainty principle)
在物理学上，我们都知道诸如牛顿定律这样的规律，比如，我们给某个物体施加推力，这个物体就会在力的方向上，沿着直线向前移动。如果我们知道物体的质量和推力的大小、方向，就一定知道物体移动的轨迹。但是，在微观世界中，会出现很奇异的现象。我们即使知道一个粒子的质量，以及它所受到的力，但是我们仍然无法准确测量出它的行进轨迹。
根据计算，这个粒子应该击中前方墙壁上的某个点，但是实际上，我们会观测到，这个粒子无法击中这个点，如果用大量的粒子进行重复试验，会发现粒子击中墙壁的位置，形成以某个点为圆心逐渐向四周扩散开的圆形分布，也就是说，粒子的行进轨迹是不确定的。
在物理学上把这种规律称为测不准原理。可以认为，本来粒子前进的轨迹是确定的，但是我们在测量粒子运行轨迹时，需要采用让粒子穿透云雾、击打墙壁等方法来测量，而这个测量行为，会影响粒子本来的运行轨迹，所以当我们测量到粒子的轨迹时，就已经改变了它的初始状态。因此，粒子的轨迹是无法精确测量的。
（二）海森堡
維爾納‧海森堡 (Werner Heisenberg 1901-1976) 是德國著名物理學家，對量子力學的建立作出過重大貢獻，三十一歲就獲得了諾貝爾獎。他在青年時代非常崇拜愛因斯坦，曾奉為自己的學術思想導師。尼尔斯·亨利克·戴维·玻爾(丹麦文:Niels Henrik David Bohr，1885.10.7-1962.11.18)等人提出量子力學的統計解釋以後，愛因斯坦竭力反對，海森堡不顧愛因斯坦的反對，毅然加入了以玻爾為首的「哥本哈根學派」，竭力宣揚統計解釋，他提出的「測不準原理」進一步揭示了量子力學的統計性質，終於成為物理學界所公認的量子力學正統。
海森堡1901年12月5日出生於德國浮茲堡，八歲時，全家遷居慕尼黑。1920年夏天，還未滿十九歲的Heisenberg 以極優的成績入慕尼黑大學就讀。师从當時理論物理權威索末菲(Sommerfeld,1868-1951)。1923年夏天得到博士學位後，就前往哥廷根大學當波恩(Born,1882-1970)的助手，相當於今天的博士後研究員。哥廷根有悠久深厚的數學傳統，波恩的數學功力自不在話下。因此後來波恩才能第一個在海森堡1925年突破性文章中看出其中的運算其實就是矩陣數學。
海森堡证明了：我们不可能设想出任何一种办法，把任何一种物体的位置和动量两者同时精确地测量下来。因为你把位置测定的越准确，你所能测得的动量就越不准确；你测得的动量越准确，你所能测定的位置就越不准确。他还计算出这两种性质的不准确度（即“测不准度”）之间的关系，这就是他的“测不准原理”。
具体地说，所谓测不准原理的数学表达就是
ΔxΔP=h/4π
其中，Δx代表物质位置的准确度，ΔP代表其动量的大小，h叫做普朗克常数。
海森堡测不准原理可以通过一些实验来论证。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度q就越小，所以q∝λ。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有p∝1/λ。
经过一番推理计算，海森堡得出：qp≥h/4π。海森堡写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”
通俗的例子（1）
假定你想测量出澡盆里热水的温度，于是，你把一根温度计放入水中，对水的温度进行测量。可是温度计是凉的，它放入水中就会使水的温度稍稍降低。这时，你仍然可以得到热水温度的很好的近似值，但是它不会精确到一万亿分之一度。温度计已经改变了它所要测量的那个温度，而这种变化几乎是无法测出的。
通俗的例子（2）
假定你想测量轮胎中的空气压力，你就要让轮胎逸出极小量的空气来推动测压计的活塞。但是，有空气逸出这个事实就说明，空气的压力已经由于测量它这一动作而稍稍降低了。
（三）海森堡与玻尔
在1941年二戰期間，玻尔與海森堡的哥本哈根之會，成了這兩位物理巨人情誼的分水嶺。大家都知道他們當時談到原子彈這個敏感的話題，但是兩人究竟講了什麼，沒有人能清楚說明。我們只能從少數信件和談話中獲得兩人各自的說法，不過似乎是大相徑庭的，所以我們對事件的了解仍舊模糊不清。（杨照《战争的必然扭曲》）
（四）经济学测不准原理
因为不可能完全列举出所有现实限制条件，有学者将主流经济学中这种永远不能原封不动地应用到现实中去的定律称之为“参照系”，比如一般均衡理论中的阿罗—德布鲁定理（Arrow-Debreu Theorem）、产权理论中的科斯定理（Coase Theorem ）、公司金融中的默迪格利安尼—米勒定理（Modiglianli-Miller Theorem）。
引用阿罗的话说，一般均衡理论中有五个假定，每一个假定都有五种不同的原因与现实不符。经验和迄今为止出现的经济学理论也提示我们，现实经济情况与参照系总是有偏差的，经济学似乎总是“测不准”。从参照系的说法来看，“经济学测不准原理”是必然的。
赫尔曼·戴利（Herman Daly，1938- ）是一位著名的环境经济学家，他出版了许多关于“可持续发展”和“环境经济学”的著作。对主流经济学、主流经济学家及主流经济学所主张的经济政策作了非常严厉的责难，也对经济学和经济发展提出了许多新的概念和新的思路。这些新概念、新思路对于现行的主流经济学来说，或者是破坏性、抑或是革命性的。
测度行为与被测度物之间往往会产生相互作用和相互干扰，因此某些物理量很难通过仪器测度的方法得到准确的测度，这就是在自然科学中的“海森堡测不准原理”。
事实上，不仅在自然科学中、而且在人类的经济活动中，测度行为（测度器具）与被测度物之间相互影响的现象也广泛存在。如，经济核算指标与测算物之间往往都存在一种相互影响的“测不准现象”，戴利举了一个很形象的例子：对纺织产品进行核算时，如果用长度来衡量那么织物就会变窄、如果用面积来衡量那么织物就会变薄、如果用重量来衡量那么织物就会变厚。也就是说：无论采用什么样的指标，最终都会偏离最初所设计的评价尺度。
戴利在一本可持续发展的经济学著作中提出“海森堡测不准原理”，他想要表达的就是：无论什么样的经济核算指标（GNP也好、其他的指标也好），只要被确定为度量业绩的关键指标，那么就必然会由于“测度行为与被测度物之间相互影响”而使经济运行偏离经济发展的真正目标，即便确立了“绿色GNP”之类的指标、也无法避免偏离真实目标的命运。
戴利关于经济增长的这一认识是一针见血的、同时也是发人深省的。对这些年来发生在我们身边的事物稍微反省一下：毋庸置疑GNP增长（目前人们更流行用“GDP增长”）是各个经济主体、各级领导业绩评价的主要指标追求，其结果不仅带来了高速的经济增长，同时也带来了不计后果的资源耗竭、生态环境破坏、安全事故频发、贫富差距扩大及弱势群体得不到保障等等。其实，这就是“测不准原理”在现实经济生活中的体现：本意是把“GNP增长”作为“社会成员生活质量改善和社会发展”的衡量标准，却由于人们的关注点集中到了“GNP增长”方面、反而使得“发展”过程偏离了真正的目标。
（五）其它例子
1.股市行情影响着各个经济主体的经济行为
股票交易行情，本意是，单支股票的行情反映的是上市公司的市场价格，总体行情反映的是人们对总体经济形势的判断。然而在现今的经济体系中，宏观经济调控者不得不顾及股市对经济政策的反应、而不得不采取一定的政策措施来引导股市行情的走向及其振荡幅度，对股市的关注程度反而超过宏观经济运行本身。微观经济活动的关联者、参与者关心股市走势就如同出行前关心天气预报一样专注，甚至会对某些刻意“创造”出来的股市数据而对经济运行作出乐观或悲观的判断、进而决定自己的经济行为。
之所以，人们对股市行情如此地“迷信”，归根结底在于“股票指数是经济的晴雨表”这一“测度行为”造成的，殊不知股票指数是可以通过外在措施去刻意做出的。很多的赌盘活动（如，选举赌盘）也与此类似，本意是以一项未知的客观事物作为参照物，但由于赌博者的逐利行为而反过来影响“客观事物”的结果，如：在选举过程中赌盘的开出，一方面会影响没有明确倾向的选民的投票倾向、另一方面则会影响投注选民的投票行为。
2. 媒体新闻左右着受众的视野和思路
新闻（电视上的、报刊上的、互联网上的）的本意是真实记载现实社会中真实发生的重大事件，以使更多的受众、更加迅速、更加准确地了解事件的真相。然而，随着媒体的发达，本来作为“记载行为”的新闻媒体，越来越多地在现实社会中扮演着主导性的作用，通过媒体影响着甚至左右着人们的行为和思想。比如一场战争的发展、一场选举的进行，其过程几乎是媒体在推动着进行的。
一个事件是不是重要、并不是完全由事物本身的影响力决定的，很大程度上可以说是主流媒体关注什么、什么就是重要的，如果没有媒体的关注、那么即使再重要的事物也不会显得那么重要。“关注”与“事件”之间呈现出一种倒置的状态。在这样一种状态下，新闻很难说是对现实社会的真实描述，更多的是新闻引导大众。这就好比是：把一张真实的地图，用不同的比例将其放大，受众看到的每一个地方都是真实的、而整体的全貌则是被歪曲的或者说是被误导的。
3.日记影响到记述者的言行
日记，本来是个人真实记录个人的言行的私人记述，因为是记录者所亲历的一切、同时又秘不示人，所以应当是最为真实的。但事实上并非完全如此，个中原因就在于日记并不仅仅是被动地记述所发生的一切、而在某种程度上也会反过来影响到自己的言行。个人的言行也会自觉不自觉地受到记日记这一行为的影响，最典型的例子莫过于钱锺书笔下《围城》中的方遯翁，这位老先生在教导子女、与亲友交往中的所言所为多半是为了记日记时有这样那样精采的一笔。
这就有点类似古代的皇帝，为了有一个好的历史记载或者害怕一个不好的历史记述，而决定做或不做某件大事，从而影响到历史本身的发展。也就是说，即使象记日记、历史记载这样表面上看来完全是被动的记述行为都会直接或间接地影响到行为者、决策者的动机和行动。
上述例子表明，无论是宏观层面、微观层面、还是个人行为活动中，“测不准原理”都无处不在。由此可见，在社会生活中的确的确普遍存在一条“测不准原理”！“测不准”现象的广泛而普遍地存在，对人们的认识乃至对人们的行动都会带来极其深刻的影响。
（五）公平与效率说
2008级应用数学专业的学生何泽华，在考试卷中提出了，“公平与效率”恰似海森堡测不准原理中的两者不可兼得，我认为很对，且有创意，便将此例加以补充后留在教案中。
公平与效率是对立的。二者的冲突，在于它们分别强调不同的方面，公平与效率的冲突，是人类面临的最基本的两难抉择。
要调动人们的积极性，分配时必须将每个人的报酬与他的贡献挂钩。而在个人能力、机会、工作环境等差异很大的社会里，每个人得到的蛋糕必然呈现很大的差异，即出现不公平。要使每个人获得的收入差距缩小，无疑会损伤人们工作与创新的积极性。因而常有人说，经济学追求效率，法学追求公平。或者说，经济学是效率优先，兼顾公平，法学反之。
不管这种说法是否全面，有没有更多的诠释，能将公平与效率比照测不准原理，都是难能可贵的想法。课程本身的目的就是开放思维，文理相融。好学生能够一起进步和成长，这是教学的最高境界。
记得何泽华同学的毕业论文也写的很好。