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DH参数法 例题 机器人学

四、已知操作臂各连杆的连接方式，计算末端执行器的位姿，建议遵循DH方法的基本原则

Exp.1:如图1所示为3-自由度的机械手，这三个关节都是转动的。关节轴3垂直于关节轴1和关节轴2形成的平面。给出连杆坐标系的D-H参数，并推导出坐标系{3}到坐标系{1}的变换矩阵。

DH参数法 例题 机器人学_第1张图片

D-H 参数 α i − 1 \alpha_{i-1} αi−1​ a i − 1 a_{i-1} ai−1​ d i d_{i} di​ θ i \theta_{i} θi​
1 X X X θ 1 \theta_{1} θ1​
2 0 a 0 a_{0} a0​ 0 θ 2 \theta_{2} θ2​
3 − 9 0 ∘ -90^{\circ} −90∘ a 1 a_{1} a1​ 0 θ 3 \theta_{3} θ3​

DH参数法的一般式：
2 1 T = [ 1 0 0 0 0 cos ⁡ α 1 − sin ⁡ α 1 0 0 sin ⁡ α 1 cos ⁡ x 1 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 a 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ cos ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 0 0 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 d 2 0 0 0 1 ] { }^{1}_{2} T=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha_{1} & -\sin \alpha_{1} & 0 \\ 0 & \sin \alpha_{1} & \cos x_{1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & a_{1} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & 0 \\ \sin \theta_{2} & \cos \theta_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] 21​T=⎣⎢⎢⎡​1000​0cosα1​sinα1​0​0−sinα1​cosx1​0​0001​⎦⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎡​1000​0100​0010​a1​001​⎦⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎡​cosθ2​sinθ2​00​−sinθ2​cosθ2​00​0010​0001​⎦⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎡​1000​0100​0010​00d2​1​⎦⎥⎥⎤​

= [ cos ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 0 a 1 cos ⁡ α 1 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ α 1 cos ⁡ θ 2 − sin ⁡ α 1 − d 2 sin ⁡ α 1 sin ⁡ α 1 sin ⁡ θ 2 sin ⁡ α 1 cos ⁡ θ 2 cos ⁡ α 1 d 2 cos ⁡ α 1 0 0 0 1 ] =\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & a_{1} \\ \cos \alpha_{1} \sin \theta_{2} & \cos \alpha_{1} \cos \theta_{2} & -\sin \alpha_{1} & -d_{2} \sin \alpha_{1} \\ \sin \alpha_{1} \sin \theta_{2} & \sin \alpha_{1} \cos \theta_{2} & \cos \alpha_{1} & d_{2} \cos \alpha_{1} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] =⎣⎢⎢⎡​cosθ2​cosα1​sinθ2​sinα1​sinθ2​0​−sinθ2​cosα1​cosθ2​sinα1​cosθ2​0​0−sinα1​cosα1​0​a1​−d2​sinα1​d2​cosα1​1​⎦⎥⎥⎤​

代入参数 α 1 = 0 , a 1 = a 0 , d 2 = 0 \alpha_{1}=0, a_{1}=a_{0}, d_{2}=0 α1​=0,a1​=a0​,d2​=0
2 1 T = [ cos ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 0 a 0 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] { }_{2}^{1} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & a_{0} \\ \sin \theta_{2} & \cos \theta_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] 21​T=⎣⎢⎢⎡​cosθ2​sinθ2​00​−sinθ2​cosθ2​00​0010​a0​001​⎦⎥⎥⎤​
同理
3 2 T = [ cos ⁡ θ 3 − sin ⁡ θ 3 0 a 2 cos ⁡ α 2 sin ⁡ θ 3 cos ⁡ α 2 cos ⁡ θ 3 − sin ⁡ α 2 − d 3 sin ⁡ α 2 sin ⁡ α 2 sin ⁡ θ 3 sin ⁡ α 2 cos ⁡ θ 3 cos ⁡ α 2 d 3 cos ⁡ α 2 0 0 0 1 ] {}^{2}_{3} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{3} & 0 & a_{2} \\ \cos \alpha_{2} \sin \theta_{3} & \cos \alpha_{2} \cos \theta_{3} & -\sin \alpha_{2} & -d_{3} \sin \alpha_{2} \\ \sin \alpha_{2} \sin \theta_{3} & \sin \alpha_{2} \cos \theta_{3} & \cos \alpha_{2} & d_{3} \cos \alpha_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] 32​T=⎣⎢⎢⎡​cosθ3​cosα2​sinθ3​sinα2​sinθ3​0​−sinθ3​cosα2​cosθ3​sinα2​cosθ3​0​0−sinα2​cosα2​0​a2​−d3​sinα2​d3​cosα2​1​⎦⎥⎥⎤​

α 2 = − 9 0 ∘ , a 2 = a 1 , d 3 = 0 \alpha_{2}=-90^{\circ}, \quad a_{2}=a_{1}, \quad d_{3}=0 α2​=−90∘,a2​=a1​,d3​=0

3 2 T = [ cos ⁡ θ 3 − sin ⁡ θ 3 0 a 1 0 0 1 0 − sin ⁡ θ 3 − cos ⁡ θ 3 0 0 0 0 0 1 ] ^{2}_{3} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{3} & 0 & a_{1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -\sin \theta_{3} & -\cos \theta_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] 32​T=⎣⎢⎢⎡​cosθ3​0−sinθ3​0​−sinθ3​0−cosθ3​0​0100​a1​001​⎦⎥⎥⎤​

3 1 T = 2 1 T 3 2 T = [ cos ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 2 0 a 0 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ cos ⁡ θ 3 − sin ⁡ θ 3 0 a 1 0 0 1 0 − sin ⁡ θ 3 − cos ⁡ θ 3 0 0 0 0 0 1 ] ^{1}_{3} T={}^{1}_{2}T_{3}^{2} T=\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} & -\sin \theta_{2} & 0 & a_{0} \\ \sin \theta_{2} & \cos \theta_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{3} & 0 & a_{1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ -\sin \theta_{3} & -\cos \theta_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] 31​T=21​T32​T=⎣⎢⎢⎡​cosθ2​sinθ2​00​−sinθ2​cosθ2​00​0010​a0​001​⎦⎥⎥⎤​⎣⎢⎢⎡​cosθ3​0−sinθ3​0​−sinθ3​0−cosθ3​0​0100​a1​001​⎦⎥⎥⎤​

= [ cos ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 3 − cos ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 3 − sin ⁡ θ 2 a 1 cos ⁡ θ 2 + a 0 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 3 − sin ⁡ θ 2 sin ⁡ θ 3 cos ⁡ θ 2 a 1 sin ⁡ θ 2 − sin ⁡ θ 3 − cos ⁡ θ 3 0 0 0 0 0 1 ] =\left[\begin{array}{cccc} \cos \theta_{2} \cos \theta_{3} & -\cos \theta_{2} \sin \theta_{3} & -\sin \theta_{2} & a_{1} \cos \theta_{2}+a_{0} \\ \sin \theta_{2} \cos \theta_{3} & -\sin \theta_{2} \sin \theta_{3} & \cos \theta_{2} & a_{1} \sin \theta_{2} \\ -\sin \theta_{3} & -\cos \theta_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] =⎣⎢⎢⎡​cosθ2​cosθ3​sinθ2​cosθ3​−sinθ3​0​−cosθ2​sinθ3​−sinθ2​sinθ3​−cosθ3​0​−sinθ2​cosθ2​00​a1​cosθ2​+a0​a1​sinθ2​01​⎦⎥⎥⎤​

出自：机器人学入门必看

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    @Override protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse res) throws ServletException, IOException { String type=req.getParameter("type"); Enumeration es=re
  • java.io操作 DataInputStream和DataOutputStream基本数据流 百合不是茶 java流
    1，java中如果不保存整个对象，只保存类中的属性，那么我们可以使用本篇文章中的方法，如果要保存整个对象  先将类实例化  后面的文章将详细写到     2，DataInputStream 是java.io包中一个数据输入流允许应用程序以与机器无关方式从底层输入流中读取基本 Java 数据类型。应用程序可以使用数据输出流写入稍后由数据输入流读取的数据。
  • 车辆保险理赔案例 bijian1013 车险
    理赔案例： 一货运车，运输公司为车辆购买了机动车商业险和交强险，也买了安全生产责任险，运输一车烟花爆竹，在行驶途中发生爆炸，出现车毁、货损、司机亡、炸死一路人、炸毁一间民宅等惨剧，针对这几种情况，该如何赔付。 赔付建议和方案： 客户所买交强险在这里不起作用，因为交强险的赔付前提是：“机动车发生道路交通意外事故”； 如果是交通意外事故引发的爆炸，则优先适用交强险条款进行赔付，不足的部分由商业
  • 学习Spring必学的Java基础知识(5)—注解 bijian1013 javaspring
            文章来源：http://www.iteye.com/topic/1123823，整理在我的博客有两个目的：一个是原文确实很不错，通俗易懂，督促自已将博主的这一系列关于Spring文章都学完；另一个原因是为免原文被博主删除，在此记录，方便以后查找阅读。           有必要对
  • 【Struts2一】Struts2 Hello World bit1129 Hello world
    Struts2 Hello World应用的基本步骤 创建Struts2的Hello World应用，包括如下几步： 1.配置web.xml 2.创建Action 3.创建struts.xml，配置Action 4.启动web server，通过浏览器访问   配置web.xml <?xml version="1.0" encoding="
  • 【Avro二】Avro RPC框架 bit1129 rpc
    1. Avro RPC简介 1.1. RPC RPC逻辑上分为二层，一是传输层，负责网络通信；二是协议层，将数据按照一定协议格式打包和解包 从序列化方式来看，Apache Thrift 和Google的Protocol Buffers和Avro应该是属于同一个级别的框架，都能跨语言，性能优秀，数据精简，但是Avro的动态模式（不用生成代码，而且性能很好）这个特点让人非常喜欢，比较适合R
  • lua　set get cookie ronin47 lua cookie
    lua: local access_token = ngx.var.cookie_SGAccessToken if access_token then ngx.header["Set-Cookie"] = "SGAccessToken="..access_token.."; path=/;Max-Age=3000" end
  • java-打印不大于N的质数 bylijinnan java
    public class PrimeNumber { /** * 寻找不大于N的质数 */ public static void main(String[] args) { int n=100; PrimeNumber pn=new PrimeNumber(); pn.printPrimeNumber(n); System.out.print
  • Spring源码学习-PropertyPlaceholderHelper bylijinnan javaspring
    今天在看Spring 3.0.0.RELEASE的源码，发现PropertyPlaceholderHelper的一个bug 当时觉得奇怪，上网一搜，果然是个bug，不过早就有人发现了，且已经修复： 详见： http://forum.spring.io/forum/spring-projects/container/88107-propertyplaceholderhelper-bug
  • [逻辑与拓扑]布尔逻辑与拓扑结构的结合会产生什么? comsci 拓扑
       如果我们已经在一个工作流的节点中嵌入了可以进行逻辑推理的代码,那么成百上千个这样的节点如果组成一个拓扑网络,而这个网络是可以自动遍历的,非线性的拓扑计算模型和节点内部的布尔逻辑处理的结合,会产生什么样的结果呢?    是否可以形成一种新的模糊语言识别和处理模型呢?  大家有兴趣可以试试,用软件搞这些有个好处,就是花钱比较少,就算不成
  • ITEYE 都换百度推广了 cuisuqiang GoogleAdSense百度推广广告外快
    以前ITEYE的广告都是谷歌的Google AdSense，现在都换成百度推广了。   为什么个人博客设置里面还是Google AdSense呢？   都知道Google AdSense不好申请，这在ITEYE上也不是讨论了一两天了，强烈建议ITEYE换掉Google AdSense。至少，用一个好申请的吧。   什么时候能从ITEYE上来点外快，哪怕少点
  • 新浪微博技术架构分析 dalan_123 新浪微博架构
    新浪微博在短短一年时间内从零发展到五千万用户，我们的基层架构也发展了几个版本。第一版就是是非常快的，我们可以非常快的实现我们的模块。我们看一下技术特点，微博这个产品从架构上来分析，它需要解决的是发表和订阅的问题。我们第一版采用的是推的消息模式，假如说我们一个明星用户他有10万个粉丝，那就是说用户发表一条微博的时候，我们把这个微博消息攒成10万份，这样就是很简单了，第一版的架构实际上就是这两行字。第
  • 玩转ARP攻击 dcj3sjt126com r
    我写这片文章只是想让你明白深刻理解某一协议的好处。高手免看。如果有人利用这片文章所做的一切事情，盖不负责。 网上关于ARP的资料已经很多了，就不用我都说了。 用某一位高手的话来说，“我们能做的事情很多，唯一受限制的是我们的创造力和想象力”。 ARP也是如此。 以下讨论的机子有 一个要攻击的机子：10.5.4.178 硬件地址：52:54:4C:98
  • PHP编码规范 dcj3sjt126com 编码规范
    一、文件格式 1. 对于只含有 php 代码的文件，我们将在文件结尾处忽略掉 "?>" 。这是为了防止多余的空格或者其它字符影响到代码。例如：<?php$foo = 'foo';2. 缩进应该能够反映出代码的逻辑结果，尽量使用四个空格，禁止使用制表符TAB，因为这样能够保证有跨客户端编程器软件的灵活性。例
  • linux 脱机管理（nohup） eksliang linux nohupnohup
    脱机管理 nohup 转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2166699 nohup可以让你在脱机或者注销系统后，还能够让工作继续进行。他的语法如下 nohup [命令与参数] --在终端机前台工作 nohup [命令与参数] & --在终端机后台工作   但是这个命令需要注意的是，nohup并不支持bash的内置命令，所
  • BusinessObjects Enterprise Java SDK greemranqq javaBOSAPCrystal Reports
    最近项目用到oracle_ADF  从SAP/BO 上调用 水晶报表，资料比较少，我做一个简单的分享，给和我一样的新手 提供更多的便利。   首先，我是尝试用JAVA JSP 去访问的。   官方API：http://devlibrary.businessobjects.com/BusinessObjectsxi/en/en/BOE_SDK/boesdk_ja
  • 系统负载剧变下的管控策略 iamzhongyong 高并发
    假如目前的系统有100台机器，能够支撑每天1亿的点击量（这个就简单比喻一下），然后系统流量剧变了要，我如何应对，系统有那些策略可以处理，这里总结了一下之前的一些做法。 1、水平扩展 这个最容易理解，加机器，这样的话对于系统刚刚开始的伸缩性设计要求比较高，能够非常灵活的添加机器，来应对流量的变化。 2、系统分组 假如系统服务的业务不同，有优先级高的，有优先级低的，那就让不同的业务调用提前分组
  • BitTorrent DHT 协议中文翻译 justjavac bit
    前言 做了一个磁力链接和BT种子的搜索引擎 {Magnet & Torrent}，因此把 DHT 协议重新看了一遍。 BEP: 5Title: DHT ProtocolVersion: 3dec52cb3ae103ce22358e3894b31cad47a6f22bLast-Modified: Tue Apr 2 16:51:45 2013 -070
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    配置命令： 　　$sudo apt-get install ubuntu-restricted-extras 　　再运行如下命令： 　　$sudo apt-get install sun-java6-jdk 　　待安装完毕后选择默认Java. 　　$sudo update- alternatives --config java 　　安装过程提示选择，输入“2”即可，然后按回车键确定。
  • js字符串转日期（兼容IE所有版本） qiaolevip TODateStringIE
    /** * 字符串转时间（yyyy-MM-dd HH:mm:ss） * result （分钟） */ stringToDate : function(fDate){ var fullDate = fDate.split(" ")[0].split("-"); var fullTime = fDate.split("
  • 【数据挖掘学习】关联规则算法Apriori的学习与SQL简单实现购物篮分析 superlxw1234 sql数据挖掘关联规则
    关联规则挖掘用于寻找给定数据集中项之间的有趣的关联或相关关系。 关联规则揭示了数据项间的未知的依赖关系，根据所挖掘的关联关系，可以从一个数据对象的信息来推断另一个数据对象的信息。 例如购物篮分析。牛奶 ⇒ 面包 [支持度：3%，置信度：40%] 支持度3%：意味3%顾客同时购买牛奶和面包。 置信度40%：意味购买牛奶的顾客40%也购买面包。 规则的支持度和置信度是两个规则兴
  • Spring 5.0 的系统需求，期待你的反馈 wiselyman spring
                   Spring 5.0将在2016年发布。Spring5.0将支持JDK 9。          Spring 5.0的特性计划还在工作中，请保持关注，所以作者希望从使用者得到关于Spring 5.0系统需求方面的反馈。  
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