C++ 树形DP入门题详解——树的最大独立集

树的最大独立集

题目描述

 对于一棵有N个结点的无根树，选出尽量多的结点，使得任何两个结点均不相邻（称为最大独立集）。

输入

 第1行：1个整数N(1 <= N <= 6000)，表示树的结点个数，树中结点的编号从1..N

接下来N-1行，每行2个整数u，v，表示树中的一条边连接结点u和v

输出

 第1行：1个整数，表示最大独立集的结点个数

样例输入

Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

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1 2
1 3
3 4
3 5
3 6
4 7
4 8
5 9
5 10
6 11

样例输出

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思路

一道很经典的树形DP题

先要把无根树变为有根树，就设 1 为根节点

我们可以知道对于任意一个点 x，都有两种情况，选与不选，所以就用 dp[ x ][ 0 ]  表示不选点 x 的最大值， dp[ x ][ 1 ] 表示选 x 的最大值 ，而对于一个点，如果选他，则不能选他的儿子们，如果选了，对于儿子们而言，就又有选与不选的情况，我们肯定会选两种情况中最优的，这样就可以得出动态转移方程

要注意初始化

有了转移方程就有了半个瑰丽的人生，剩下的就用DFS解决，首先我们不可以凭空得出根节点或父亲节点的dp值，所以我们必须要先找到叶子结点，再一层一层的回到父亲节点进行DP

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代码

结合代码消化理解吧

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#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
int n , dp[7777][2] ;
vector  G[7777];
 
void find_dp( int x , int fa )
{
    dp[x][1] = 1 ;
    for(int i = 0 ; i < G[x].size() ; ++ i )
    {
        if( G[x][i] == fa ) 
            continue;
        find_dp( G[x][i] , x );
        dp[x][0] += max( dp[G[x][i]][0] , dp[G[x][i]][1] );
        dp[x][1] += dp[G[x][i]][0]; 
    }
}
 
int main()
{
    scanf("%d", &n );
    for(int i = 1 ; i < n ; ++ i )
    {
        int a , b;
        scanf("%d%d", &a , &b );
        G[a].push_back(b);// a 可以是 b 的父亲
        G[b].push_back(a);// b 也可以是 a 的父亲
    }
    find_dp( 1 , 0 );//以1为根节点，把无根树变为有根树
    printf("%d", max(dp[1][0] , dp[1][1]));
    return 0;
} 

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