python动态规划详解_python----动态规划
不能放弃治疗,每天都要进步！！
什么时候使用动态规划呢？
1. 求一个问题的最优解
2. 大问题可以分解为子问题，子问题还有重叠的更小的子问题
3. 整体问题最优解取决于子问题的最优解（状态转移方程）
4. 从上往下分析问题，从下往上解决问题
5. 讨论底层的边界问题
实例1：割绳子问题
题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]. 请问k[0]k[1]…*k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18.
思路：f(n)=max{f(i)f(n-i)}，想发与实现是2个方法，想的时候是递归，实现的时候是从底层至最上面。
实现：1米最1，2米最大是2,3米最大是3,4米最大是4，依次类推，求n米的最大切割
算法复杂度O（n2）
#-*- coding: utf-8 -*
defmaxCutString(length):#这三行代表输入的绳子长度为1,2,3时，发生切割动作，最大的乘积
if length < 2:return0if length == 2:return 1
if length == 3：return 2
#绳子不断切割，当切割到长度为1,2,3时，不能继续切割，直接返回1,2.3
arr=[0,1,2,3]#记录绳子长度为i时候的最大乘积arr[i]
for i in range(4,length+1):
maxs=0for j in range(1,i/2+1):
mult=arr[j]*arr[i-j]if maxs
maxs=mult
arr.append(maxs)returnarr[length]print maxCutString(8）
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实例2：最大连续子项和
思路：
实现：maxtmp记录临时子项和，遇到的每一个数不断累加；当maxtmp为负时，清空，从下一个数开始，从新累加；当累加的数大于maxsum时，将值赋给maxsum
复杂度：O(n)
#-*- coding: utf-8 -*#!usr/bin/python
defmaxSum(lists):
maxsum=0
maxtmp=0for i inrange(len(lists)):if maxtmp<=0:
maxtmp=lists[i]else:
maxtmp+=lists[i]if maxtmp >maxsum:
maxsum=maxtmpreturnmaxsum
lists=[1,3,-3,4,-6,5]print maxSum(lists)
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还有一种暴力求解，双层遍历，复杂度O(n2)
#-*- coding: utf-8 -*#!usr/bin/python
defmaxSum(lists):
maxsum=0for i inrange(len(lists)):
maxtmp=0for j inrange(i,len(lists)):
maxtmp+=lists[j]if maxtmp >maxsum:
maxsum=maxtmpreturnmaxsum
lists=[1,3,-3,4,-6,5]print maxSum(lists)
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实例3：放苹果
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
思路：f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n<=m：不同的放法可以分成两类：
1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明：
1.当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
2.当没有苹果可放时，定义为１种放法；
递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m) 所以终会到达出口m==0
#!usr/bin/python
deff(m,n):if (m==0 or n==1):return 1
if m
lines=map(int,raw_input().strip().split())print f(lines[0],lines[1])
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实例四：青蛙跳台阶问题
1.如果青蛙可以一次跳 1 级，也可以一次跳 2 级。问要跳上第 n级台阶有多少种跳法？
思路:f(n)=f(n-1)+f(n-2) 第n级别只能由n-1级别和第n-2级别的青蛙跳到
#-*- conding: utf-8 -*#递归解法
deff(n):if n==1:return 1
elif n==2:return 2
else:return f(n-1)+f(n-2)print f(8)#自下到上解法
deff2(n):
arr=[0,1,2]for i in range(3,n+1):
tmp=arr[i-1]+arr[i-2]
arr.append(tmp)returnarr[n]print f2(8)
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2.如果青蛙可以一次跳 1 级，也可以一次跳 2 级，一次跳 3 级，…，一次跳 nn 级。问要跳上第 n级台阶有多少种跳法？
#.*. coding:utf-8 -*#递归解法
deff(n):if n==1:return 1
else:return 2*f(n-1)print f(8)#自下而上解法
deff2(n):
arr=[0,1,2]for i in range(3,n+1):
tmp=2*arr[i-1]
arr.append(tmp)returnarr[n]print f2(8)
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