图灵机1：简介

图灵机（TM)的特点：                         

1：在带子上既能读又能写

2：读写头既能左移又能右移

3：带子是无限长的（可以无限存储）

4：在进入接受或者拒绝时候便会停机（TM有一个内部状态存储器）

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图灵机的形式定义：

图灵机是一个七元组：()，其中是有穷集合。

Q:是状态集，是Q三个特别的状态，即：一个初始状态，两个停机状态。

要求：接收状态不等于初始状态。

两个字母表：

是输入字母表，一般由确定的语言给出。不能包含空格B.

是带字母表，由于TM的写功能，可以引入更多的字母，所以：

转移函数：

:即：TM在读入带字母表当前符号后，确定状态是否改变，并确定读写头的左移或右移。（这里讨论的图灵机不包含读写头不动的情况）

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图灵机的格局：

格局用来描述某一瞬时图灵机的所有信息状态。

形式：串U状态Q串V(简记：UQV),串u+串v构成了带上字母，q指向当前v的第一个字母。

格局之间的产生：

如果：，则说：格局1 uabv产生 格局2 uacv

,则说：格局1 uabv产生 格局2 uacv

特别地，在左端点时，状态位于最前面，不允许左移了；在右端点时，假设没有符号的为空格，则： ua等价于 uaB.

(用格局来定义图灵机可接受的语言）

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一个例子：

一个图灵机可识别所有由0组成，长度为2的方幂的字符串

即：TM可识别语言A=

解：M2="对于输入的字符串w:

1:   从左往右扫描带子，隔一个消去一个0（相当于对0的长度减半操作）。

2：如果第一步之后，带子上剩余唯一1个0则接受。

3:  如果在第一步之后剩余不止一个0，当0的个数为奇数个，则拒绝。（2k+1不可能是2的幂次）

4：让读写头回到带子最左端（要有标记带头最左端的操作）。

5：转到第一步

"结束

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分步画出状态转移图：

合在一起就是：

下面画出对于字符串“0000”的格局：

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例子2：让图灵机识别下列语言：

分析：

这里每消去一个a，就让c去掉b个，也就是将b与c一一消去，然后再读写头返回a是，恢复b.

M3="对于输入字符串w:

1:从左往右扫描字符串，确认输入形式为：a_b_c_.如不然拒绝。

2：让读写头回到左端点。（故读第一个a后可标记为#）

（1，2步保证了先出现a,然后读b后不能出现a，读c后不能出现a，b）

3：消去一个a,向右扫描直到b出现，然后读写头在b与c来回移动，成对地消去b和c,直至把所有的b消去。

4：如果还有a没消去，则在读写头移动a前，恢复所有已消去的b,重复3，当所有的a都消去后，检查是否有c，c都被消去了则接受，反之，拒绝。

"

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最后区分：图灵可判断和图灵可识别

一个TM,最后只有三种状态，两种停机状态，接受或拒绝；一种循环状态，这里是永不停机的意思。

即：

两者都能接受语言，但对于不能接受的语言，判定一定会拒绝，判定（yes or no）

而识别的话，一般要么停机要么永不停机

图灵可识别=递归可枚举（数学角度）=计算可枚举=半可判定

图灵可判定=递归=可解=可计算=可判定