100个python算法超详细讲解：回文数的形成

1．问题描述
任取一个十进制正整数，将其倒过来后与原来的正整数相加，会得到一个新
的正整数，重复以上步骤，则最终可得到一个回文数。请编程进行验证。
2．问题分析
回文数是指这个数无论从左向右读还是从右向左读都是一样的，如121、11
等。
回文数的这一形成规则目前还未得到数学上的验证，还属于一个猜想。有些
回文数的形成要经过上百个步骤，因此此处仅做编程验证，并打印形成过程。
如输入正整数78，则按照问题描述中回文数的形成规则，会有如下形成过
程：
78+87＝165
165+561＝726
726+627＝1353
1353+3531＝4884
经过了4步，整数78形成了回文数4884。
3．算法设计
根据问题分析可知，该算法应该包括如下几个功能：
1）求正整数的反序数。
2）判断一个正整数是否为回文数。
3）形成回文数。
上面的这几个功能，我们可以分别通过不同的函数来实现。
4．确定程序框架
（1）求输入正整数的反序数
定义reverse()函数，用于求输入正整数的反序数，代码如下：

# 求反序数
def reverse(a):
t = 0
while a > 0:
t = t * 10 + a % 10 # t中存放的是a的反序数
a //= 10
return t

（2）判断给定的正整数是否为回文数
定义palindrome()函数，用于判断某个正整数是否为回文数，代码如下：

# 判断是否为回文数
def palindrome(s):
if (reverse(s) == s): # 调用reverse()函数判断变量s是否与其反序数相等
return 1 # s是回文数则返回1
else:
return 0 # s不是回文数返回0

上面的代码中调用了reverse()函数判断变量s是否与其反序数相等，若相等，
则s为回文数，palindrome()函数返回1；否则s不是回文数，palindrome()函数返回
0。
（3）形成回文数
在主函数中根据形成回文数的规则来生成回文数，代码如下：

m = reverse(n)
while (palindrome(m + n) == 0): # 判断当前的正整数n是否为回文数
count += 1
print("[%d]:%d+%d=%d " % (count, n, m, m + n)) # 打印操作步骤
n += m # n加上其反序数
m = reverse(n)
count += 1
print("[%d]:%d+%d=%d\n" % (count, n, m, m + n))

上面的代码中加粗的部分用来判断当前的正整数n是否为回文数。接着在while
循环中再次判断n是否为回文数，如果不是则再次执行生成回文数的操作步骤，直
至n为回文数为止，此时退出while循环。
在while循环中，每次n与其反序数m相加时都将其打印出来，这样最后可看到
回文数生成的完整过程。
程序流程图如图10.5所示。

5．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 回文数的形成
# 任取一个十进制正整数，将其倒过来后与原来的正整数相加，会得到一个新的正整数。重复以上
步骤，则最终可得到一个回文数
# 求反序数
def reverse(a):
t = 0
while a > 0:
t = t * 10 + a % 10 # t中存放的是a的反序数
a //= 10
return t
# 判断是否为回文数
def palindrome(s):
if (reverse(s) == s): # 调用reverse()函数判断变量s是否与其反序数相等
return 1 # s是回文数则返回1
else:
return 0 # s不是回文数则返回0
if __name__ == '__main__':
# 与C语言不同的是，Python支持大数计算，无限位数
# 对于小整数，它会使用机器自身的整数计算功能去快速计算，当超出机器自身所能支持的范
围时，自动转换为大数计算
n = int(input("请输入一个正整数："))
print("回文数的产生过程如下：")
count = 0
m = reverse(n)
while (palindrome(m + n) == 0): # 判断当前的整数n是否为回文数
count += 1
print("[%d]:%d+%d=%d " % (count, n, m, m + n)) # 打印操作步骤
n += m # n加上其反序数
m = reverse(n)
count += 1
print("[%d]:%d+%d=%d\n" % (count, n, m, m + n))

 6．运行结果
在PyChram下运行程序，结果如图10.6所示。
注意到在图10.6a中，我们随便输入了一个4位正整数1993，对该整数共进行了
8次生成回文数的操作步骤，最后得到的结果为2 322 232，显然它是一个回文数，
因此验证了该回文数操作规则。
类似地，图10.6b中输入了4位正整数1996，经过5步操作，最后也获得了回文
数。读者可以输入其他4位正整数来对本题中给出的回文数的操作规则进行验证。