翻译2.0

对任意i，j∈{1,2，…，k*}，Ri与Rj的交集为空集，（i≠j）

并且对任意i∈{1,2，…，k*}，Ri是相互连接的。

Cm为常数，在Rm和Rn不相邻时，Cm≠Cn。

即当两个区域有公共边时认为相邻，如果有不止一个像素在某一个区域，例如，在3*3的区域中包含最少一个属于领域的像素。根据以上的公式，图像分割的输出算法应该是△k*{S}。除此之外，假定一个小的领域包含任何一个（同质）或两个（各种各样的）区域。

表1展示了推荐的分割算法不同阶段。第一步是减少破坏图像的噪声同时保持它的结构，基于上述图像的同质性与不均一性的假设。提出的减少噪声的方法适用于对领域每个像素独立处理的基础上。潜在的（underlying）想法是通过探测图像结构（质性与不均一性）的在场或出席？、运用合适的如第三节解释的估测技术，来建立真像素量度。第二步，由于大部分噪声在第一步已被消除，圆滑后的图像梯度可以通过小尺度上的高斯微分导数计算出来。然后，对等级梯度进行计算和阈值划分。下一步，结果等级梯度被应用到分水岭检测算法中，产生一个最初的图像区域，命名为△K0(S)。假定K0>K*，并且存在一个区域融合的序列，将△K0(S)转换为真分区△k*（S）。换句话说，△K*的每个部分

假定为一系列△K0的联合。在最后一步中，一个新的快速区域融合的进程被应用于每一对最相似的相连区域。这个融合的进程可以在交互中被停止，也可以是使用基于假设检验的给定停止规则来终止的。

III.噪声消除和梯度计算

在分割算法的第一步，提出了接下来的图像平滑技术。对一个给定的观察图像Y的像素p，它的正方形邻域（3维空间为立方）Nn*n(p)，奇数n，在基于必须就是否存在同质性作出二进制决定的基础上，被认为是一种支持。？？？一个同质Nn*n（p）被认为是尺度为N=n*n的一个高斯随机变量均值为μ，方差为σ2的样本。一个异质性的Nn*n（p）被认为是一个随机变量的大小，并服从两个高斯分布的混合分布的样本，服从预估概率Pi，均值μi，公共方差σi2=σ2，i=0,1。

混合分布的概率密度函数如下所示