MATLAB绘制球谐函数的实现,任意阶球谐函数可视化代码(Matlab)

% 绘制球谐函数图像

% degree, Ynm的n, 阶

% order,  Ynm的m, 级

% method, 绘图的R

%% 示例 - 绘制球谐函数表

maxD = 3; % 最高阶数

for n = 0:maxD

for m = 0:n

subplot(maxD+1,maxD+1,n*(maxD+1)+m+1)

plot_sph_harm(n,m,2);

end

end

function plot_sph_harm(degree,order,method)

%% 坐标

theta = 0:pi/30:pi;                   % polar angle

phi = 0:pi/30:2*pi;                   % azimuth angle

[phi,theta] = meshgrid(phi,theta);    % define the grid

%% 计算球谐函数

Ln = legendre(degree,cos(theta(:,1)),'norm');     % 一行对应一个order

yy = repmat(Ln(order+1,:)',[1,size(theta,2)]); % Ln(i+1,:)对应order=i

Ynm = yy.*cos(order*phi);                % 球谐函数, 相当于绘图的color

%% R的选择

if nargin 

switch method

case 1

R = ones(size(phi));      % 绘制在单位球上

case 2

R = abs(Ynm) + 0.2;       % 与color一致

case 3

R = Ynm*0.4 + 1;          % 看上去像单位球发生了形变

case 4

% 来自Help文档'Animating a Surface'

R = 5 + 0.5*Ynm/max(max(abs(Ynm)));

% radius = 5; amplitude = 0.5;

otherwise

error('[ERROR] -- 没有该方案，请检查 method\n')

end

%% 转化为直角坐标

Rxy = R.*sin(theta);    % convert to Cartesian coordinates

x = Rxy.*cos(phi);

y = Rxy.*sin(phi);

z = R.*cos(theta);

%% 绘图方案1 (注:将坐标调稠密一些更好看)

surf(x,y,z,Ynm,'edgecolor','none','facecolor','interp');

axis equal off     % set axis equal and remove axis

colormap parula;

material shiny;

camzoom(1.5)        % zoom into scene

%% 绘图方案2 (注:将坐标调稀疏一些更好看)

surf(x,y,z,Ynm);

light               % add a light

lighting gouraud    % preferred lighting for a curved surface

axis equal off      % set axis equal and remove axis

view(40,30)         % set viewpoint

camzoom(1.5)        % zoom into scene

end