递增三元组——详细解释

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题目链接：传送门（点我）

• 前置知识：计数原理 传送门（点我）

分析：
1.对三个数组排序
开始枚举b数组中元素
2.找出A数组中小于b[i]的个数num1
3.找出C数组中大于b[i]的个数num2
根据乘法原理：answer=num1*num2

#include
using namespace std;
#define MAXN 100010
typedef long long ll;
ll n,ans;
ll a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];

void input(ll *t){for(int i=1;i<=n;i++)cin>>t[i];sort(t+1,t+n+1);}

int main()
{
	cin>>n;
	input(a);input(b);input(c);
	int j=1,k=1;//和stl函数设计一致，左闭右开 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(j<=n&&a[j]<b[i])j++;//1-j为小于b[i]的数，左闭右开 
		while(k<=n&&c[k]<=b[i])k++;//1-k为小于等于b[i]的数
		ans+=(j-1)*(n-k+1); 
	}
	return cout<<ans<<endl,0;
}

一个细节：这里 j，k指针声明在循环外面，因为对于b数组元素中来说，是排序好的，那么下一次查找，指针继续后移即可，不需要再把指针回溯到1。如果每次都回溯的话，那么会超时。

• 优化
  由于在查找小于a数组中小于b[i]的时候使用的是朴素的暴力查找，浪费了很多时间，可使用二分查找优化。

这里使用了lower_bound( )和upper_bound( )
用法 传送门（点我）

#include
using namespace std;
#define MAXN 100010
typedef long long ll;
ll n,ans,num1,num2;
ll a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];

void input(ll *t){for(int i=1;i<=n;i++)cin>>t[i];sort(t+1,t+n+1);}

int main()
{
	cin>>n;
	input(a);input(b);input(c);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		num1=(lower_bound(a+1,a+n+1,b[i])-a);
		num2=(upper_bound(c+1,c+n+1,b[i])-c);
		ans+=(num1-1)*(n+1-num2); 
	}
	return cout<<ans<<endl,0;
}

然而，由于调用lower_bound函数次数过多， 可以发现stl还是比较费时间的，运行时间如下。

对于1200ms是超过了1S的。需要继续优化，优化思路，由于大量的读入，我们可以对读入进行优化。
算法IO省时技巧 传送门（点我）

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加入如下代码

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)

二分（优化读入后）

#include
#define MAXN 100010
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,ans,num1,num2;
ll a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];

void input(ll *t){for(int i=1;i<=n;i++)cin>>t[i];sort(t+1,t+n+1);}

int main()
{
    IOS;
	cin>>n;
	input(a);input(b);input(c);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		num1=(lower_bound(a+1,a+n+1,b[i])-a);
		num2=(upper_bound(c+1,c+n+1,b[i])-c);
		ans+=(num1-1)*(n+1-num2);
	}
	return cout<<ans<<endl,0;
}

朴素查找（优化读入后）

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
#define MAXN 100010
typedef long long ll;
ll n,ans;
ll a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];

void input(ll *t){for(int i=1;i<=n;i++)cin>>t[i];sort(t+1,t+n+1);}

int main()
{
    IOS;
	cin>>n;
	input(a);input(b);input(c);
	int j=1,k=1;//和stl函数设计一致，左闭右开
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(j<=n&&a[j]<b[i])j++;//1-j为小于b[i]的数，左闭右开
		while(k<=n&&c[k]<=b[i])k++;//1-k为小于等于b[i]的数
		ans+=(j-1)*(n-k+1);
	}
	return cout<<ans<<endl,0;
}

• 最终总结：可以看到，在数据量很大的情况下，IO是很耗时的，即使不改变其它代码，对IO进行优化也可极大缩短时间。