第一课-课程介绍和基本概念

什么是图及研究的内容

图是什么

General language for describing complex system of interacting entities.

图的两种常见的说法：

• 网络（network）：偏向于自然存在的图结构，比如互联网、社交网络等。
  Language: Network, node, link
• 信息图（information graph）：偏向于人为概念出来的图，比如知识图谱、相似网络等。
  Language: Graph, vertex, edge

机器学习图研究的具体应用的问题

• 节点预测：分类、回归。
• 边预测：两个节点间是否应该有边连接。
• 社区检测：发现密集连接的节点群。
• 网络相似度测量：测量多节点/网络的相似度

下面给出了一系列的网络研究和应用的例子，比如FB的social circle发现、基础设施故障的影响、多态知识图谱（KG）、推荐里面应用的边预测、知识图谱在推荐里的应用（Pinterest）、图向量Embedding、社交媒体里的观点分类、Wiki假/欺骗文档的识别、信息传播模式的识别、生物医疗里面的药物副作用预测。

图的基本概念

图的组成部分

• 对象：node、vertices —— N
• 交互作用：link、edge —— E
• 系统：network、graph —— G(N, E)

课程里对network和graph这两个名词进行了区分。Network更多的指向现实世界里的系统；而graph是对network的数学表示（对同一个network的不同表示，可以产生不同的graph）。

节点度概念忽略...

无向完全图（complete graph）

对于无向图，最大的边数是 Emax=(N,2)=N(N-1)/2
如果一个图的边的数量等于Emax，那么这个图就叫完全图。完全图的平均度=N-1。

无向完全图

如果在一个有向图中，每两个顶点之间都存在方向相反的两条边，那么这种图结构称为有向完全图。
对于一个包含N的顶点的有向完全图，其总的边数为N(N-1)。

二分图（bipartite graph)

二部图.PNG

二分图里的折叠图（folded graph）

U或者V中的两个node，如果它们共享一个端节点，则它们之间可以建立起一个link，由此对于U或者V则可以分别构建出一个图，就是折叠图。比如作者->文章的二分图，作者可以沟通co-auther的折叠图，文章可以构成同作者的折叠图。

折叠二部图.PNG

图的表示方法

• 邻接矩阵（Adjacency Matrix）
• 邻接表（Adjacency List）
• 边列表（Edge List）
  只记录边的起点和终点的列表，比如：
  （1，2）
  （1，3）
  …
  （10，50）

边的类型

除了节点，边也可以被赋予很多属性：权重、排序、符号、类别等待。在邻接矩阵里，可以使用数字来代替1，0的值，记录这些边的类型。

图的类型

自环图：节点自己可以有边连接到自己。
多图：节点和节点间有超过一条的变。

连通、连通图、连通分量

在无向图中，两顶点有路径存在，就称为连通的。若图中任意两顶点都连通，同此图为连通图。无向图中的极大连通子图称为连通分量。

以下面两个图为例，下面的图是上面的图的连通分量，并且下面的图是连通图。上面图中I与J也是连通的。

4.PNG

强连通图、强连通分量

image.PNG

在有向图G中，如果两个顶点u，ｖ间有一条从ｕ到ｖ的有向路径，同时还有一条从ｖ到ｕ的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向非强连通图的极大强连通子图，称为强连通分量。

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图表示举例

img.PNG