MATLAB矩阵运算及变换与应用（二）

1、实验目的：

1）了解矩阵运算与数组运算的基本原理和规则；

2）掌握矩阵运算和数组运算的方法；

3）熟悉常见运算函数的使用；

4）熟悉矩阵结构变换的方法；

5）掌握线性方程组的求解方法和技巧。

2、实验内容：

2-1）、已知向量x=[1 2 3]，y=[4 5 6]，求

的结果。

 

x = [1 2 3];   y = [4 5 6];
x.*y %对应位置元素运算
x./y %右除
x.\y %左除
x.^2 %数组x每个元素的平方
x.^y %数组x每个元素的y次方
2.^[x y] %2的 1 2 3 4 5 6次幂

 

 

2-2）、已知

 

求下列表达式的值

（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）

（2）A*B和A.*B

（3）B^3和B.^3

（4）A/B和B\A

A = [12 34 -4; 34 7 87; 3 65 7];   B = [1 3 -1; 2 0 3; 3 -2 7];
A + 6 * B
I = eye(3); %单位阵
A - B  + I 
A*B  %矩阵乘法
A.*B %对应元素相乘
B^3  %
B.^3 %每个元素的3次幂
A / B
B \ A

2-3）、设有矩阵A1和B1分别为

 

（1）求它们的乘积C1；

（2）将矩阵C1的左上角2*2子矩阵赋给D1。

A1 = [1:5 ; 6:10; 11:15; 16:20; 21:25];
B1 = [3 0 16; 17 -6 9; 0 23 -4; 9 7 0; 4 13 11];
C1 = A1*B1 %乘积
D1 = C1([1 2],[1 2]) %将矩阵C1的左上角2*2子矩阵赋给D1

 

 2-4）、构建3阶魔方矩阵A2，并实现下列操作：

（1）从矩阵A2生成下三角矩阵A3；

（2）获取矩阵A2的对角线元素形成矩阵A4；

（3）利用向量生成对角矩阵A5；

（4）把矩阵A2左右翻转为A6；

（5）把矩阵A2上下翻转为A7；

（6）把矩阵A2逆时针旋转90°形成矩阵A8；

（7）把矩阵A按列优先原则转换成行向量A9。

A2 = magic(3);  %三阶魔方矩阵A2
A3 = tril(A2)   %从矩阵A2生成 下三角矩阵A3
A4 = diag(A2)   %获取A2 对角线元素 形成矩阵A4,
A5 = diag(A4)   %对A4使用diag函数(生成对角矩阵)
A6 = fliplr(A2) %左右翻转
A7 = flipud(A2) %上下翻转
A8 = rot90(A2)  %逆时针旋转90°
A9 = reshape(A2, 1, 9)%把矩阵A按列优先原则转换成行向量

 

2-5）、分别利用矩阵的逆和矩阵的除法，编程实现对方程的求解。

A = [1 2 3; 1 4 9; 1 8 27];
B = [5; -2; 6];
X = A \ B   %左除，求解

 

 

2-6）、编程求解方程组的解。

 

C = [5 6 0 0 0; 1 5 6 0 0; 0 1 5 6 0; 0 0 1 5 6; 0 0 0 1 5];
D = [1; 0; 0; 0; 1];
X = C \ D   %求解方程组