stata行业变量怎么赋值_Tobit 模型及其Stata实现

作者：李琼琼 (山东大学)
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因果推断-内生性 专题 ⌚ 2020.11.12-15
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1. Tobit 模型的介绍

1.1 受限数据：截断和截堵

在做回归时，连续型的被解释变量有的时候因为截断 (Truncated) 或者截堵 (Censored) 而只能选取一定范围的值， 会导致估计量不一致。Davidson 等 (2004) 定义如果一些观测值被系统地从样本中剔除，称为 截断； 而没有观测值被剔除，但是有部分观测值被限制在某个点上则被称为 截堵。

举个例子，在研究影响家庭负债额的决定因素时，有较多的被解释变量 (负债额) 为 0，有些家庭是因为没有欠债也没有借钱给其他家庭回答负债为 0，也有家庭只借钱给其他家庭 (借钱给其他人负债额为负值)，但是后者没有在数据上反映出来。 当研究人员只选择负债大于 0 的样本，此时负债额是 截断变量； 若研究人员保留了负债大于等于 0 的样本，此时的负债额为 截堵变量。 我们将上述情形统称为 受限因变量 (limited dependent variable)，对应地就衍生出 「截断回归模型」 (truncated regression models) 和 「截堵回归模型」(censored regression models)。文献中，后者的别名还包括：「归并回归模型」和「审查回归模型」。

上述关于负债的例子属于 左侧受限，也可以将其推广到 右侧受限 (比如样本的负债额不能超过 100 万元) 或 双侧受限 (限定负债额在 0 到 100 万元之间) 的情形。

1.2 Tobit 模型设定

对于截堵数据，当左侧受限点为 0 ，无右侧受限点时，此模型就是所谓的「规范审查回归模型」，又称为 Tobit 模型 (Tobin，1958)。模型设定如下：

当潜变量

小于等于 0 时，被解释变量

等于 0； 当

大于 0 时，被解释变量

等于

本身，同时假设扰动项

服从均值为 0 ，方差为

正态分布。

1.3 Tobit 模型的估计

由于使用 OLS 对整个样本进行线性回归，其非线性扰动项将被纳入扰动项中，导致估计不一致，Tobit 提出用 MLE 对模型进行估计。

我们先对该混合分布的概率密度函数进行推导, 再写出其对数似然函数。

当

时，

当

时，

概率密度函数为：

其中

为示性函数，当下标所表示的条件正确时取值为 1，否则为 0。 **整个样本的对数似然函数为** ：

通过使

最大化来求出

和

。

1.4 Tobit 模型的假设检验

Tobit 模型的假设检验是通过似然比检验 (Likelihood Ratio Test, LR) 来实现的，该检验的原假设为：

LR 统计量为：

其中，

是有约束的 ML 估计得到的似然函数值，

为无约束 ML 得到的似然函数值，如果

正确，则

不应该为很大。

1.5 边际效应及其推导过程

在 Probit 模型和 Logit 模型等非线性模型中，估计量

并非边际效应 (marginal effects)，需要进行一定的转换。Tobit 模型也是一个非线性模型，估计量

无法直接作为被解释变量

(相当于截堵型被解释变量 ) 的边际效应, 但可以作为潜变量

的边际效应，因为

与潜变量

是线性关系。此外，

可以表示变量

(相当于截断型被解释变量) 的期望。 下面我们从期望和偏效应入手，推导

与三种变量

的边际效应的关系。

潜变量

的期望和边际效应

• 潜变量
  关于
  期望：

• 变量
  对潜变量
  偏效应 (partial effects)

截断型被解释变量

的期望和边际效应

• 被解释变量
  关于
  的期望 (又称为
  "条件期望" ):

其中

被称为

逆米尔斯比率 (inverse Mills ratio), 是标准正态 pdf 和标准正态 cdf 在

处之比。

• 变量
  对变量
  在
  条件下的偏效应 (partial effects)：

上式说明

对变量

在

条件下的偏效应不仅取决于

，而且受到

项的影响。

截堵型被解释变量

的期望和边际效应

• 被解释变量
  关于
  的期望 (又称为
  "无条件期望" ):

• 变量
  对
  在
  条件下的偏效应 (partial effects)：

经过化简后可得：

对以上三种边际效应进行总结：

解释变量的偏效应函数形式

• 对潜变量
  的偏效应：
• 对变量
  (左截断 0) 偏效应：
• 对变量
  (左截堵 0) 偏效应：

注：

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2. Stata 范例

2.1 模型估计的实现

Stata 提供 tobit 命令对归并回归模型进行估计。 在命令窗口中输入 help tobit 命令即可查看其完整帮助文件。tobit 命令的基本语法为：

tobit depvar [indepvars] [if] [in] [weight]，11[(#)] ul[(#)] [options]

其中 ll[(#)] 表示左归并，# 是左侧受限点的具体值 ；ul[(#)] 表示右归并，# 是右侧受限点的具体值。在实际运用中，可以只选择左归并或者右归并，也可以同时选择。

下面以研究影响 非住院医疗费用 的因素为例，我们来对如何使用 Stata 做 Tobit 模型估计进行详细的介绍。

非住院医疗费用 (ambulatory expenditure，ambexp) 作为被解释变量，解释变量包括：年龄 (age), 是否为女性 (female), 教育年限 (educ) 以及 totchr, totchr 和 ins 等变量。

首先对被解释变量进行观察，

从上图可以发现，有超过 10% 的比例的被解释变量其数值为0， 这个时候我们考虑进行线性 Tobit 模型 (linear tobit model) 估计。具体的命令和估计结果如下

use mus16data.dta, clear
global xlist age female educ blhisp totchr ins // 定义将所有的解释变量定义为全局变量 $xlist
tobit ambexp $xlist, ll(0)

2.2 偏效应估计

在做完回归之后，使用 margins 命令分别进行三种偏边际效应的估计

• 对潜变量
  的偏效应

margins, dydx(*)

解释：以教育的为例，教育年限对在非住院医疗上的 预期花费 平均边际效应为 70.87。

• 对
  偏效应

margins, dydx(*) predict(e(0,.))

解释：相当于截断模型的平均边际效应，在非住院医疗费用的实际支出大于 0 的样本中，教育年限对于非住院医疗费用的实际支出的平均边际效应为 33.34。

• 对
  的偏效应

margins, dydx(*) predict(ystar(0,.))

解释：教育年限对于非住院医疗费用的实际支出的平均边际效应为 45.44。

3. 结论

在做实证研究时，虽然拥有全部的观测数据， 但是部分观测数据的被解释变量

都被压缩在 0 这一个点上。此时，无论是整个样本还是去掉

为 0 的样本，都无法通过 OLS 得到一致估计。因此需要使用 Tobit 模型来解决数据的截堵问题。此外，在对模型估计完以后，如果求核心变量对解释变量的偏效应，还需要经过一定的转化。

参考文献

1. Davidson R, MacKinnon J G. Econometric theory and methods[M]. New York: Oxford University Press, 2004. [PDF]
2. Wooldridge J M. Econometric analysis of cross section and panel data[M]. MIT press, 2010. [PDF]
3. Wooldridge J M. Introductory econometrics: A modern approach[M]. Nelson Education, 2016. [PDF]
4. Cameron A C, Trivedi P K. Microeconometrics Using Stata[J]. Stata Press books, 2010. [PDF]

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