【蓝桥杯】DFS深度优先练习题——基础入门（1）

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一个系列的文章

第一题：递归实现指数型枚举

题目描述

输入格式

输出格式

模板一：递归实现指数型枚举

题目分析

题目代码

第二题：全排列问题

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

模板二：全排列问题

题目分析

题目代码

第三题：组合的输出 

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

模板三：组合型问题

题目分析

题目代码 

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一个系列的文章

【蓝桥杯】DFS深度优先练习题——基础入门（2）_小卢先冲的博客-CSDN博客第一题：[NOIP2002 普及组] 选数 、第二题：烤鸡 、 第三题：[NOIP2004 普及组] 火星人第四题：[NOIP2008 提高组] 火柴棒等式、第五题：PERKET、第六题：奇怪的电梯https://blog.csdn.net/weixin_61082895/article/details/129895135?spm=1001.2014.3001.5501

第一题：递归实现指数型枚举

题目描述

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 11 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1≤n≤151≤n≤15

输入样例：

3

输出样例：

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

模板一：递归实现指数型枚举

题目分析

n个数，每一个数都有俩种可能（选和不选）

可采用dfs对所有的可能进行搜索

题目代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n;
    static int N = 20;
    static int st[]; //记录每一个数的状态，0表示还没考虑，1表示选这个数，2表示不选这个数。

    public static void main(String[] args) {

        st = new int[N];
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        dfs(1);
    }

    static void dfs(int x) {//x表示当前枚举到了哪个位置
        if (x > 3) {//结束这一次的循环，并且输出
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (st[i] == 1) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        //选
        st[x] = 1;
        dfs(x + 1);//下一个位置
        st[x] = 0;//每当上一个数的循环结束，都要恢复现场，因为每个数都有俩种选择选和不选

        //不选
        st[x] = 2;
        dfs(x + 1);
        st[x] = 0;//恢复现场
    }
}

第二题：全排列问题

题目描述

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 5 个场宽。

输入输出样例

输入

3
输出

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

说明/提示

1≤n≤9。

模板二：全排列问题

题目分析

依次枚举每个位置放哪个数 

题目代码

import java.util.Scanner;

public class 全排列问题 {
    static int N = 10;
    static int n;
    static Boolean st[];//false表示没有选这个数，true表示选了这个数
    static int arr[];//用来存答案。也就是123/132/321

    public static void main(String[] args) {
        st = new Boolean[N];
        for (int i = 0; i < st.length; i++) {//初始化st为false，都没选
            st[i] = false;
        }
        arr = new int[N];
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        dfs(1);
    }

    static void dfs(int x) {//x表示当前枚举到了哪个位置
        if (x > n) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                System.out.printf("%5d",arr[i]);
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!st[i]){
                st[i] = true;
                arr[x] = i;
                dfs(x + 1);//下一个位置
                st[i] = false;//恢复现场
                arr[x] = 0;
            }
        }
    }

}

第三题：组合的输出 

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 n 个元素中抽出 r 个元素（不分顺序且 r≤n），我们可以简单地将 n 个元素理解为自然数 1,2,…,n，从中任取 rr 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 n=5,r=3，所有组合为：

123,124,125,134,135,145,234,235,245,345

输入格式

一行两个自然数 (1

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 33 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;

输出占 33 个场宽的数 xx。注意你需要头文件 iomanip。

输入输出样例

输入 

5 3 

输出 

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

模板三：组合型问题

题目分析

 依次枚举每个位置放哪个数 

题目代码 

import javax.xml.stream.FactoryConfigurationError;
import java.util.Scanner;

public class 组合的输出 {
    static int n, r;
    static int arr[];//记录都选了那些数


    public static void main(String[] args) {
        arr = new int[25];
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        r = sca.nextInt();
        dfs(1, 1);
    }

    //x记录当前枚举到了哪个位置，start记录当前位置从几开始枚举
    static void dfs(int x, int start) {
        if (x > r) {
            for (int i = 1; i <= r; i++) {
                System.out.printf("%3d", arr[i]);
            }
            System.out.println();
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            arr[x] = i;
            dfs(x + 1,  i+ 1);
            arr[x] = 0;//恢复现场
        }
    }
}