【蓝桥杯】DFS深度优先练习题——基础入门（2）

目录

 3种类型模板可以看前一篇文章

第一题：[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

题目分析

 题目代码

第二题： 烤鸡

题目背景

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

输入 

输出 

说明/提示

题目分析

题目代码

第三题：[NOIP2004 普及组] 火星人 

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

题目分析

题目代码

第四题： [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

题目分析

题目代码 

第五题：PERKET

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

题目分析

题目代码

第六题 ：奇怪的电梯

 题目分析

题目代码

---

 3种类型模板可以看前一篇文章

【蓝桥杯】DFS深度优先练习题——基础入门（1）_小卢先冲的博客-CSDN博客第一题：递归实现指数型枚举、第二题：全排列问题、第三题：组合的输出https://blog.csdn.net/weixin_61082895/article/details/129874100?spm=1001.2014.3001.5502

第一题：[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

题目分析

dfs模板题 （组合型模板3）——枚举的每一个数之间相互影响即选了3，后一个位置就不能再选3了

思路：依次枚举每个位置放哪个数 

优化代码（剪枝）

 题目代码

import java.util.Scanner;

public class 选数_dfs {
    static int n, k;
    static int arr[];//存数据
    static int st[];//存答案
    static int res;//存种类数

    public static void main(String[] args) {
        st = new int[25];
        arr = new int[25];
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        k = sca.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = sca.nextInt();
        }
        dfs(1, 1);
        System.out.println(res);
    }

    static void dfs(int x, int start) {//x:枚举到第几个位置 start:枚举到这个位置从几开始
        if((x-1)+(n-start+1) k) {
            int sum = 0;
            for (int i = 1; i <= k; i++) {
                sum += st[i];
            }
            if (isprime(sum)) {//如果是素数种类数+1
                res++;
            }
        }
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            st[x] = arr[i];
            dfs(x + 1, i + 1);//继续向下，深度优先
            st[x] = 0;//恢复现场
        }
    }

    static Boolean isprime(int sum) {//判断素数
        if (sum < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= sum / i; i++) {//i*i可能会溢出int 所以在数值很大的时候写成
            if (sum % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

用java写的代码不能通过所有案列

第二题： 烤鸡

题目背景

猪猪 Hanke 得到了一只鸡。

题目描述

猪猪 Hanke 特别喜欢吃烤鸡（本是同畜牲，相煎何太急！）Hanke 吃鸡很特别，为什么特别呢？因为他有 10 种配料（芥末、孜然等），每种配料可以放 1 到 3 克，任意烤鸡的美味程度为所有配料质量之和。

现在， Hanke 想要知道，如果给你一个美味程度 n ，请输出这 10 种配料的所有搭配方案。

输入格式

一个正整数 n，表示美味程度。

输出格式

第一行，方案总数。

第二行至结束，10 个数，表示每种配料所放的质量，按字典序排列。

如果没有符合要求的方法，就只要在第一行输出一个 0。

输入输出样例

输入 

11

输出 

10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 
1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

说明/提示

对于 100% 的数据n≤5000。

题目分析

依次枚举每种调料可以放几克 （指数级枚举模板1）——枚举的每一种调料相互不影响

题目代码

import java.util.Scanner;

public class 烤鸡 {
    static int n, res;
    static int[] arr;//存答案
    static int mem[][];//存所有方案

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        arr = new int[20];//开辟空间的时候一般都多一点
        mem = new int[59055][20];//总共有3^10种方案,你不清楚你最后有几种可行方案所以要开辟最大的空间
        dfs(1, 0);

        System.out.println(res);
        for (int i = 1; i <=res ; i++) {
            for (int j = 1; j <=10 ; j++) {
                System.out.print(mem[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    static void dfs(int x, int sum) {
        if (sum > n) {//超过目标质量——剪枝
            return;
        }
        if (x > 10) {//说明前10个位置都选好了
            if (sum == n) {
                res++;//种类+1
                for (int i = 1; i <= 10; i++) {//为每一种方案赋值
                    mem[res][i] = arr[i];
                }
            }
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= 3; i++) {//3种质量选法 1/2/3
            arr[x] = i;
//      sum += i;//调料质量 不能这么写,因为每当一次枚举完返回到上一个位置枚举的时候sum应该是上一次的不能改变
            dfs(x + 1, sum + i);
            arr[x] = 0;//恢复现场
        }
    }
}

第三题：[NOIP2004 普及组] 火星人 

题目描述

人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。

火星人用一种非常简单的方式来表示数字――掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为 1,2,3,⋯。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。

一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 1,2,3,4和 5，当它们按正常顺序排列时，形成了 5 位数 12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 55 位数 1235412354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 54321，在所有能够形成的 120 个 5 位数中，12345 最小，它表示 1；12354 第二小，它表示 2；54321 最大，它表示 120。下表展示了只有 3 根手指时能够形成的 6 个 3 位数和它们代表的数字：

三进制数	代表的数字
123	1
132	2
213	3
231	4
312	5
321	6

现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。

输入格式

共三行。
第一行一个正整数 N，表示火星人手指的数目（1≤N≤10000）。
第二行是一个正整数 M，表示要加上去的小整数（1≤M≤100）。
下一行是 1 到 N 这 N 个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。

输出格式

N 个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入 

5
3
1 2 3 4 5

输出 

1 2 4 5 3

说明/提示

对于 30%的数据，N≤15。

对于 60% 的数据，N≤50。

对于 100% 的数据，N≤10000。

noip2004 普及组第 4 题

题目分析

dfs模板题 （全排列型模板2）——枚举的每一个数之间相互影响即选了3，后一个位置就不能再选3了

思路：依次枚举每个位置放哪个数 

注意当找到答案时就返回 不然数据太大会超时

题目代码

import java.util.Scanner;

public class 火星人_dfs {
    static int n, m, res;
    static Boolean st[];//false表示没有选这个数，true表示选了这个数
    static int arr[];//存答案
    static int mars[];
    static Boolean log = false;

    public static void main(String[] args) {
        st = new Boolean[10005];
        arr = new int[10005];
        mars = new int[10005];

        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        //输入
        n = sca.nextInt();
        m = sca.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            mars[i] = sca.nextInt();
            st[i] = false;
        }

        dfs(1);
    }

    static void dfs(int x) {
        if (x > n) {
            res++;//种类+1
            if (res == m + 1) {
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    System.out.print(arr[i] + " ");
                }
                log = true;
            }
            return;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (log) return;//找到答案就不用继续搜索了，数据太大的话会超时
            if (res == 0) {
                i = mars[x];//从火星人给的数据开始枚举
            }
            if (!st[i]) {//这个数没有被选
                st[i] = true;
                arr[x] = i;
                dfs(x + 1);
                arr[x] = 0;//恢复现场
                st[i] = false;
            }
        }
    }
}

第四题： [NOIP2008 提高组] 火柴棒等式

题目描述

给你 n 根火柴棍，你可以拼出多少个形如A+B=C 的等式？等式中的 A、B、C 是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是 0）。用火柴棍拼数字0∼9 的拼法如图所示：

注意：

1. 加号与等号各自需要两根火柴棍；

2. 如果 A=B，则A+B=C 与B+A=C 视为不同的等式（A,B,C≥0）；

3. n 根火柴棍必须全部用上。

输入格式

一个整数 (1≤n≤24)。

输出格式

一个整数，能拼成的不同等式的数目。

输入输出样例

输入 

14

输出 

2

输入 

18

输出 

9

说明/提示

【输入输出样例 1 解释】

2 个等式为 0+1=1 和 1+0=1

【输入输出样例 2 解释】

9 个等式为

0+4=4、0+11=11、1+10=11、2+2=4、2+7=9、4+0=4、7+2=9、10+1=11、11+0=11。

题目分析

dfs模板题 （组合型模板3）

注意：本题每个数是可以重复取的

思路：依次枚举每个位置放哪个数 

满足俩个条件：A+B=C、A+B+C的火柴棍=n-4

题目代码 

import java.util.Scanner;

public class 火柴棒等式_dfs {
    static int n, res;
    static int arr[];//存答案
    static int nums[] = {6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};//每一个数字需要火柴棍的数量

    public static void main(String[] args) {
        arr = new int[10000];
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        n = n - 4;//减去符号需要的4个火柴棍
        dfs(1, 0);
        System.out.println(res);
    }

    static void dfs(int x, int sum) {

        if (sum > n) return;//剪枝
        if (x > 3) {
            if ((arr[1] + arr[2] == arr[3]) && sum == n) {
                res++;//种类数加1
            }
            return;
        }

        for (int i = 0; i <= 1000; i++) {//从0开始选数
            arr[x] = i;
            dfs(x + 1, sum+col(i));
            arr[x] = 0;//恢复现场
        }
    }

    static int col(int n) {//计算每一个数需要的火柴棍数量
        int sumFire = 0;
        if (n==0) sumFire += nums[0];
        while (n != 0) {
            sumFire += nums[n % 10];
            n /= 10;
        }
        return sumFire;
    }
}

第五题：PERKET

题目描述

Perket 是一种流行的美食。为了做好 Perket，厨师必须谨慎选择食材，以在保持传统风味的同时尽可能获得最全面的味道。你有 n 种可支配的配料。对于每一种配料，我们知道它们各自的酸度 s 和苦度 b。当我们添加配料时，总的酸度为每一种配料的酸度总乘积；总的苦度为每一种配料的苦度的总和。

众所周知，美食应该做到口感适中，所以我们希望选取配料，以使得酸度和苦度的绝对差最小。

另外，我们必须添加至少一种配料，因为没有任何食物以水为配料的。

输入格式

第一行一个整数 n，表示可供选用的食材种类数。

接下来 n 行，每行 2 个整数 si​ 和 bi​，表示第 i 种食材的酸度和苦度。

输出格式

一行一个整数，表示可能的总酸度和总苦度的最小绝对差。

输入输出样例

输入 #1复制

1
3 10

输出 #1复制

7

输入 #2复制

2
3 8
5 8

输出 #2复制

1

输入 #3复制

4
1 7
2 6
3 8
4 9

输出 #3复制

1

说明/提示

数据规模与约定

对于 100%的数据，有 1≤n≤10，且将所有可用食材全部使用产生的总酸度和总苦度小于 1×10^9，酸度和苦度不同时为 1 和 0。

题目分析

dfs模板题 （指数枚举型模板1）

思路：依次枚举每种调料选与不选

本题需要注意的是：必须添加至少一种配料

题目代码

import java.util.Scanner;

public class PERKET_dfs {
    static int n;
    static int[] acid;
    static int[] bitter;
    static int st[];//0表示还没有考虑到,1表示选了这个数，2表示没有选这个数
    static int res = Integer.MAX_VALUE;//存答案

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        st = new int[15];
        acid = new int[15];
        bitter = new int[15];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            acid[i] = sca.nextInt();
            bitter[i] = sca.nextInt();
        }

        dfs(1);
        System.out.println(res);
    }

    static void dfs(int x) {
        if (x > n) {
            Boolean log = false;//表示一种调料没选
            int sum_acid = 1;//酸度之积
            int sum_bitter = 0;//苦度之和
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (st[i] == 1) {
                    log = true;
                    sum_acid *= acid[i];
                    sum_bitter += bitter[i];
                }
            }
            if (log) {
                res = Math.min(res, Math.abs(sum_acid - sum_bitter));
            }
            return;
        }
        st[x] = 1;//选
        dfs(x + 1);
        st[x] = 0;//恢复现场

        st[x] = 2;//不选
        dfs(x + 1);
        st[x] = 0;
    }
}

第六题 ：奇怪的电梯

 题目分析

dfs模板题 （指数枚举型模板1）

思路：依次枚举每层楼是上还是下

优化方案：没层楼最多走一次的方案比某层楼走过两次以上的方案要好（用到了全排列的思想）+剪枝

题目代码

import javax.print.DocFlavor;
import java.util.Scanner;

public class 奇怪的电梯_dfs {
    static int n, A, B;
    static int k[];
    static Boolean st[];//存每层罗走没走过
    static int res = 10000;

    public static void main(String[] args) {
        k = new int[250];
        st = new Boolean[250];
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        n = sca.nextInt();
        A = sca.nextInt();
        B = sca.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            k[i] = sca.nextInt();
            st[i] = false;
        }

        dfs(A, 0);
        if (res == 10000) {
            System.out.println(-1);
        } else System.out.println(res);
    }

    //注意点:每当一次搜索,count按电梯数是叠加的，所以返回条件要注意什么时候才返回到上一次搜索
    static void dfs(int x, int count) {
        if (count >= res) return;//剪枝
        if (x > n || x < 0) return;
        if (x == B) {
            res = Math.min(res, count);
            return;
        }

        if (x + k[x] <= n && !st[x + k[x]]) {
            st[x + k[x]] = true;
            dfs(x + k[x], ++count);//上
            st[x + k[x]] = false;//恢复现场
        }
        if (x - k[x] > 0 && !st[x - k[x]]) {
            st[x - k[x]] = true;
            dfs(x - k[x], ++count);//下
            st[x - k[x]] = false;

        }

    }
}

 有3个测试点没过