刘嘉《概率论》21

第五章：贝叶斯法

作为概率论的两大学派之一（另一学派是频率法），贝叶斯法有独特的优势。比如在处理逆概率问题时，频率法束手无策，贝叶斯法则是一个绝佳选择。

因此，在人工智能、商业分析、医疗检测等领域，贝叶斯法都有广泛的应用。

5.1条件概率：辛普森案中有什么概率陷阱

所谓条件概率，简单来讲就是，如果一个随机事件发生的概率会因为某个条件而发生变化，那在这个条件发生的情况下，这个随机事件发生的概率就是条件概率。

比如“苹果”这个词出现的时候，你是否能判断这说的是水果还是手机品牌？不太好判断吧？

但如果你正在看的是养生保健类文章，“苹果”这个词大概率指的是水果；而你正在看的是有关高科技企业的文章，那“苹果”这个词更大概率指的是手机品牌。

这就是条件概率，也就是说，条件不同，概率也会发生变化。

条件概率是有公式的，代入公式就可以直接计算概率，公式如下：P(A|B)=P(AB)/P(B)。

其中P(A|B)为条件概率，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。P(AB)为事件A、B同时发生的概率；P(B)为事件B发生的概率。

一切概率都是条件概率

识别条件概率听上去好像很简单，但在现实生活中，其实并不容易。

比如，你家隔壁搬来了一位新邻居，中年男人，斯斯文文，戴着眼镜。请问，他的职业更可能是医生还是工程师？

这个问题其实有一个隐藏的条件，那就是这个城市的工程师和医生的数量是不同的。工程师的人数是医生的10倍。

那这个邻居就一定是工程师吗？——还要再来看其他条件，比如你住的小区正好是医院的附属居民区，那这个邻居是医生的概率就很大了。

所以，我们以为完全独立、没有条件的随机事件，其实都是有条件的，只不过它们的条件隐藏的很深，不那么容易被发现。如果忽视了这些条件，可就要犯错了。

其实严格来说，所有概率问题都是基于条件的。也就是说，本质上现实世界所有的概率都是条件概率。

我们错误估计了一件事的概率，往往就是因为忽略了这件事的前提条件，导致对概率的计算或者预估发生了错误。