【MySQL】 B+ 树存储的原理

1. B 树 和 B+ 树

B Tree 模拟生成工具：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BTree.html
B+Tree 模拟生成工具：
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BPlusTree.html

• B 树 —— 1970年，R.Bayer和E.mccreight提出了一种适用于外查找的树，它是一种平衡的多叉树，称为B树（B-树、B_树）。其相对于普通的我们常见的树，具有如下特点：一个节点中可含有多个元素， 整个树有顺序，并且叶子节点都位于同一层。

• B+ 树 —— 就是 B 树的一个升级版，其和B树一样是一种平衡的多叉树，并且一个节点可含有多个元素且整个树有序。但是相对于 B 树，B+ 树的叶子节点有指针，并且非叶子节点上的元素都冗余了一份在叶子节点上

2. MySQL 的 B+ 树结构

2.1 必要概念

MySQL InnoDB 存储引擎中的 Page 页概念： 其含义是当Innodb向磁盘中取数据时，以页为单位去存和读，页的默认大小为 16 KB （对应操作系统中局部性原理）。—— 对应在存储结构中 page 就是 B+ 树中的节点。一个 Page 的结构 （ B+ 树中的节点）结构如下图所示：

userRecord 用户记录的概念： page 页中含有 userRecord 用户记录，即当用户记录所占内存超过 16 KB 时，将其封装成页，放到磁盘中。

2.2 相关问题

在了解了 InnoDB 存储引擎中的页的概念后，让我们看一下相关的几个问题 ——

• 当我们插入数据时，存储引擎会按照主键升序排序 ，为什么要在插入时排序，这不是会影响插入的性能嘛？

1） 通过对主键排序能提高查询的效率，能提前结束查找表中不存在数据的查找 —— 使用链表的方式（插入效率高，但是查询效率低）

2）在对主键进行排序后，我们可以通过建立页目录的方式提升查找链表的数据的效率（这里的页目录类比一本书中的目录的作用）—— 在具体实现上，我们将数据进行分组，对应每个组建立一个目录项，对应每个目录项用每组最小的主键值标记 —— 这也是典型的空间换时间的思想

扩展： 因为页目录的存在和插入时会按照主键进行排序的存在，在插入数据时建议使用自增 id 原因 —— 如果不用自增 id， 可能需要进行页内数据的交换，这样会极大的影响插入数据的效率
—— 这也引出了 使用 UUID 的问题，一是无序导致的插入效率慢 ；二是其生成的 ID 很长，要占更多的空间

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• 多页查找问题——在页数很多情况下，对每页的查找，不就又成了对链表的遍历嘛，那么MySQL 是如何设计提升多页查找的效率呢

以上图为例子，执行 select * from tableName where id = 6

若是不进行优化，查找过程为：遍历页链表取出每页，对每页进行查找，这样的方式就又是对链表的遍历了，而链表就是一种插入效率高，查找效率低的数据结构，我们需要对这种方式进行优化。
优化方式： 和为用户数据建立目录页一页，我们为页页目录再建立一个目录页 ，在这个目录页的目录页中存放的是原目录页中的id最小值。这样我们再进行查找时，就可以通过目录页的目录页，快速找到我们要查找的数据所在的页范围，我们再去指定的页范围内进行查找就行了。

那么，一个完整的 B+ Tree 存储示例如下图所示：

解释： 这是一个两层的 B+ Tree ，其共存放了 8 条用户数据，每个页含4条用户数据，共含三个页（两个用户数据页， 一个页目录目录页）

注： 当 B+ 树超过三层的话，就要考虑分库分表了，2 层的 B+ 树是比较好的

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• 2 层 B+ 树能存多少条数据，3 层 B+ 树能存多少条数据？

  2 层 B+ 树 ——
  假设我们的主键是 int 类型，占 4 个字节，而指针占 6 个字节，一个页可以放下 16 KB 的数据，那么存放页目录的目录的页中一共可以放下 （16KB / 10字节）个页目录，也就是说我们最多可以有 （16KB / 10字节）个数据页。那么假设我们的一条数据为 1 KB，总共可以有 —— （16KB / 10字节） * （16 KB / 1 KB）条数据 （页数 * 每个页可以存放的数据条数）
  3 层 B+ 树 ——
  3层的 B+Tree 就是为目录页的目录页再设置一个目录页，计算方法类似，这里不过多介绍

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3. InnoDB 中的 B+ 树索引查找问题

3.1 索引查找问题

B+ 树是主键索引，叶子节点为数据库中的数据，上面的页为索引 —— 也可以叫聚集索引（聚簇索引， 即索引和数据在一起）

在查找时，使用在从上往下的找法，通过主键查找（= > < 都可以，支持范围查找） —— 为了更加好的支持范围查找，其在最底层叶子节点的数据处使用用双向指针

那要是不能走索引呢，即不通过主键找 的情况 —— 在这种情况，只能进行全表扫描，也就是从链表头扫描到链表尾

尾注：所有的不自信，所有的痛苦，所有的失望，都是因为技术不够强，我热爱我所学的，不后悔走上这条路，我也一定会坚持走下去，与君共勉