python帕多瓦数列前n项和的_几种求数列前n项和的方法







1

1

1

1

1

1

1

1

n

n

n

na

q

S

a

q

a

a

q

q

q

q



























常见的数列的前

n

项和：

，

1+3+5+

……

+(2n-1)=

，等

.

2

、倒序相加法：

类似于等差数列的前

n

项和的公式的推导方法。如果一个数列





n

a

，与首末两项等距的

两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数

列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法

.

例、

求











89

sin

88

sin

3

sin

2

sin

1

sin

2

2

2

2

2

















的值

.

解：设











89

sin

88

sin

3

sin

2

sin

1

sin

2

2

2

2

2



















S

………….

….

….

….

①

将①式右边反序得：











1

sin

2

sin

3

sin

88

sin

89

sin

2

2

2

2

2



















S

……②

又因为

sin

cos(90

)

x

x





o

，

2

2

sin

cos

1

x

x





，①

+

②得

：

2

2

2

2

2

2

2

(sin

1

cos

1

)

(sin

2

cos

2

)

(sin

89

cos

89

)

S

















o

o

o

o

o

o

＝

89

∴

S

＝

小结

：倒序相加法，适用于倒序相加后产生相同的结果，方便求和

.

3

、错位相减法：

类似于等比数列的前

n

项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等

比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法

.

例、

求和：





2

1

1

2

3

0

1

n

n

S

x

x

nx

x

x

















L

，

(课本

61

页习题组

4

)

解：

设

S

n

=

1

+

2

x+

3

x

2

+

…

+

(

n-

1)

x

n-

2

+nx

n

-1

，

①

则：

x

S

n

=

x

+2

x

2

+

…

+(

n-

1)

x

n-

1

+

n x

n

②