突破难点，夯实基础——一个数除以小数教学反思

无论是新课标的“四基”、“四能”，还是数学核心素养的数学运算，都把运算能力作为学生的学习基础，把对学生运算能力的培养提到了相应的高度。因此，计算教学必须落到实处。

小数除法中最难的部分是一个数除以小数，以往的教学中，学生最容易犯的错误就是把除数和被除数同时变成整数。

究其原因，并不是学生不理解商不变规律，而是在做题时不加思索导致的盲目出错。

一、方法引导

出示题目后，我让学生尝试列出算式：7.65÷0.85，然后让他们观察：今天学习的算式和昨天的有什么不同？

孩子们很快发现今天学习的除法，除数也是小数。

为引领他们顺利运用转化的方法来解决问题，我故意发问：“昨天的小数除法，你会做，为什么今天的不会？”

“因为今天的除数也是小数”，孩子们异口同声的回答。

“那该怎么办？”

“转化成已经学过的知识来解答”

“首先要变谁？”

“除数”

“为什么？”

“除数如果是整数，我们就会算了”。

转化的方法就在这样的师生对话中顺理成章地自然生成了。

二、自主尝试

这节课中，真正的难点并不是除数的转化，而是在除数的转化过程中，被除数的变化情况。

很多同学往往只考虑把除数变成整数，而忽略被除数的变化，同时，由于例题中被除数与除数小数位数相同，学生很容易就会理解成把除数和被除数同时变成整数。

为了让他们自己暴露错误，我只提示到上面的问话部分，然后就让他们自主尝试来解决这道题。

果然，我想象中的两种错误都毫无例外的出现了：

一种是只变除数，被除数不变；

另一种是认为除数和被除数都要变成整数。

三、重难点突破

为了突破这一难点，我让孩子们把这两种错误板书在黑板上。然后引领他们展开讨论：

第一种行不行？为什么？

很快就有学生发现：这样一来就变成了7.65÷85，这条丝绳连一个中国结也不够编，根本不符合实际，计算结果完全错误。

原来，当除数扩大到原来的100 倍，被除数不变的话，商就会缩小到原来的1/100，要想保证还能求出正确的商，被除数和除数就要扩大相同的倍数。

第二种是否正确呢？为什么？

一开始，孩子们都坚定地认为，第二种是对的。

于是我把7.65改成7.653，追问他们：“这时如果把被除数和除数同时变成整数，还行吗？为什么？”

十孩子们才恍然大悟，原来并不是要把被除数变成整数，而是根据除数扩大的倍数，被除数也要扩大相同的倍数，来发生相应的改变。

例如，如果变成7.653，当除数变成85时，被除数就只能变成765.3，而不能像原来的想法一样变成7653。

四、小结提炼

有了以上的过程，孩子们对算理的理解，仿佛头头是道，但一遇到实际问题，仍然会错误百出。

为了进一步提炼算法，我引导他们进行小结：

在做除数是小数的除法时，先要把除数变成整数，再根据除数扩大的倍数，把被除数也扩大相同的倍数，最后，按照除数是整数的小数除法进行计算。

这样一来，孩子们对除数是小数的除法算法又有了更系统的认知，做起题来肯定就得心应手了。

当然，孩子们在做题时出现了很多格式上的小毛病，比如：整数部分是零时，只划点不划零；列竖式时，直接把除数写成整数……这些小毛病，都有待于在后续的练习中慢慢规范……