蓝桥杯算法模板（自用）

1、万能头文件

#include

2、最大公约数与两数之间求和公式

1、最大公约数
int gcd(int a,int b)
{
	return b == 0? a:gcd(b,a%b);
}

2、两数之间求和公式
int Sn(int a, int b)
{
	return (a+b)*(b-a+1)/2;
}

3、进制间的转换

1、十进制转 n 进制
短除法
 void conversion(int a,int n) 
 {
 	if(a <= 0)
 	{
 		cout << 0;
 		return;
	 }
 	stack<int> aa;
 	while(a)
 	{
 		aa.push(a%n);
 		a/=n;
	 }
	 while(!aa.empty())
	 {
	 	int t = aa.top();
	 	if(t > 9)
	 	{
	 		char c = t-10 + 'A';
	 		cout << c;
		 }else
	 		cout << t ;
	 	aa.pop();
	 }
 }
2、n 进制转换其他十进制
n进制的数值每个位数的数 * n ^ (根据所在的位置，小数点往左从 0 开始) 的累加和

4、利用stringstream进行类型转换

1、int 转 string
#include
void i2s(int number , string &str)
{
	stringstream ss;
	ss << number;
	ss >> str;
}
ps:可以用于int、double、float 转string类型

2、string 转 int
int s2i(int number,string & str)
{
	stringstream ss ;
	ss << str;
	ss >> number;
	return number;
}

5、快速幂计算

long long fastPower(long long base,long long power)
{
	long long result = 1;
	while(power > 0)
	{
		if(power&1)	  result = result*base%1000;
		power >>= 1;
		base = base*base%1000;
	}
	return result;
}

6、快速排序

int partition(int arr[],int i, int j)
{
	while(i < j)
	{
		while(i < j && arr[i] <= arr[j]) j--;
		if(i < j) swap(arr[i],arr[j]);
		while(i < j && arr[i] <= arr[j]) i++;
		if(i < j) swap(arr[i],arr[j]);
	}
	return i
}

void quick_sort(int arr[], int low, int high)
{
	if(low < high)
	{
		int piovt = partition(arr,low,high);
		quick_sort(arr,low,piovt-1);
		quick_sort(arr,piovt+1,high);
	}
}

7、并查集

主要用于查找判断两个节点之间是否存在联系。
所以主要是两个操作：1、查找根结点。2、判断并处理
整个模板可以分为三部分：初始化、查找、处理
#include 
int id[1000];
int size[1000];
int find(p)
{
	while(p != id[p])
	{
		id[p] = id[id[p]];		//路径压缩，破坏树结构
		p = id[p];
	}
	return p;
}
void Union(int p, int q)
{
	int i = find(p);
	int j = find(q);
	if(i == j) return ;
	if(size[i] <= size[j])
	{
		id[i] = j;
		size[j] += size[i];
	}else
	{
		id[j] = i;
		size[i] += size[j];
	}
}
int main()
{
	for(int i = 0; i < 1000; i++)
	{
		id[i] = i;
		size[i] = 1;
	}
}

8、斐波那契问题

兔子繁殖问题{1,1,2,3,5,8,13…}
关键点：第三年之后每年的兔子数等于前一年兔子数+前两年兔子数
最遍历的解法为：通过循环递推出每年的兔子数，使用递归时间复杂度较复杂

9、多源点最短路径：Floyd

关于图的问题，都少不了对数据的初始化
Floyd的核心代码:	 主要利用中间点 K 的改变更新图中 i 到 j 的最短路径
for(int k = 1; k <= N; k++)
	for(int i = 1; i <= N; i++)
		for(int j = 1; j <= N; j++)
			map[i][j] = min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
可能考到的问题：最短路径、可删除边、最小环
缺点：

10、单源点最短路径：Dijkstra

双循环依次更新开始源点到各源点的距离

//参数 k 为开始源点 
void dijkstra(int k)
{
	dis[k] = 0;			//关键 
	//循环遍历 
	for(int i = 0; i < N; i++)
	{
		int temp = -1;		//标记找到的最小值 
		int aaa = inf;	//进行迭代松弛 
		for(int j = 0; j < N; j++)
		{
			if( !vis[j] && dis[j]< aaa)
			{
				aaa = dis[j];
				temp = j;
			}
		 } 
		if(temp == -1) return;
		vis[temp] = 1;
		//根据找到的最短路径更新 dis
		for(int j = 0; j < N; j++)
		{
			if(!vis[j])//找到没有确定最短路径的结点 
			{
				//判断是否是最短路径 
				if(dis[j] > dis[temp] + map[temp][j])
				{
					//更新dis 
					dis[j] = dis[temp] + map[temp][j];
				}
			}
		 } 	
	 } 
}

11、动态规划

动态规划解题步骤
1、问题抽象化
2、建立模型
3、寻找约束条件
4、判断是否满足最优性原理
5、找大问题与小问题的递推关系式
6、填表
7、寻找解组合

12、01背包问题

01背包：从 n 个物品中选中 m 个物品放入背包中，使得背包容量不超过 w 并且价值最大（每个物品都是完整的）
核心代码: w[i] 物品重量；dp[i][j]  i 物品，j重量；v[i] 价值 ；index[i] 记录最优解
找出最大价值（填表）
for(int i = 1; i <= n; i++)
	for(int j = 1; j <= w; j++)
		if(j < w[i])	
		dp[i][j] = dp[i-1][j];
		else 
		dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]] + v[i]);	

最优解回溯：找出选中的物品
void findMax（int i , int j）
{
	if(i >= 0)
	{
		if(dp[i][j] == dp[i-1][j])
		{
			index[i] = 0;
			findMax(i-1,j);
		}else if(j - w[i] >= 0 && dp[i][j] == dp[i-1][j -w[i]] + v[i]){
			index[i] = 1;
			findMax(i-1,j-w[i]);
		}
	}
}

13、最小生成树

#include 
#include 
using namespace std; 
const int inf = 1000;	//代表无线距离，没有连接 
int map[100][100];		//各边关系 
//补助数组的结构体 
typedef struct
{
	int lowcost;	//权值
	int adjvex;		//与其相邻的结点 
}Element;

// Prim算法 
//参数1：结点个数
//参数2：根结点 
void Prim(int n,int w)
{
	int temp; 			//记录新加入的结点 
	Element El[10];		//声明一个结构体变量数组，假设最多有10个结点
	//初始化根结点与各结点的关系
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		El[i].lowcost = map[w][i];		//与结点 i 之间的权值 
		El[i].adjvex = w;	//与结点 i 相邻的结点 
	 } 
	
	//将根结点加入树
	 El[w].lowcost = 0; //权值为 0 表示已经连接不需要在判断
	 
	 // Prim算法的主体部分 
	 //将剩下的所有结点遍历加入树 
	 for(int i = 0; i < n-1;i++) 
	 {
	 	int min = 1000; 		//最小的权值 
		temp = 100;
	 	//遍历未连接结点 的权值，找到最小权值 
	 	for(int j = 0; j < n; j++)
		 {
		 	//如果该结点还没有加入树，并且它与已经加入树的结点之间的权值 最小 
			 if(El[j].lowcost != 0 && El[j].lowcost < min)
			 {
			 	min = El[j].lowcost;	//更新最小权值 
				temp = j; 				//记录最小权值的结点 
			  } 
		  } 
		
		//输出最小生成树的边。 El[k].adjvex为与 k 结点连接的结点 
		cout << El[temp].adjvex << "------" << temp << endl;  
		El[temp].lowcost = 0;	//将 temp 结点加入树
		
		//根据新加入的结点 temp 调整与未加入树的结点之间最小权值
		for(int j = 0; j < n; j++)
		{
			if(map[temp][j] < El[j].lowcost)
			{
				El[j].lowcost = map[temp][j];
				El[j].adjvex = temp;
			}
		 } 
	 } 
 } 

int main(int argc, char** argv) {
/*	测试用例 
6 9
0 1 34
0 5 19
0 2 46
1 4 12
2 3 17
2 5 25
3 5 25
3 4 38
4 5 26
*/
	
	int n ,m;
	int a,b,c;
	while(cin>>n>>m)
	{
		//对图进行初始化 
		for(int i = 0; i < n; i++)
			for(int j = 0; j < n; j++)
				if(i == j) map[i][j] = 0;
				else map[i][j] = inf;
		//边与边的关系 
		for(int i = 0; i < m; i++)
		{
			cin >> a >> b >> c;
			map[a][b] = map[b][a] = c;
		}
		Prim(n,0);
	 } 
	system("pause");
	return 0;
}

14、考前重点复习

最短路径问题：关于单源点Dijkstra与多源点Floyd 算法的区别与选择。
单源点：只记录从开始结点到各结点之间最短的路径，
通过与dfs算法的结合可以解决 最短路径 + 最小权值 + 路过的结点等问题的组合。
使用一维数组进制记录，dfs需要二维数组
多源点：使用二维数组记录各结点之间的最短路径。

最小生成树与最短路径的区别：
最短路径求的是到结点的最小距离
而最小生成树求的是整个树的权值最小
prim算法就是从根结点出发遍历出与它相连的最小权值的结点，再通过找到的结点更新。从这方面来看与Dijkstra算法很相似。

Dijkstra + dfs 的结合。
prim
typedef struct