二叉树-----补充

本期只讲解部分接口，相当于对之前内容的一些补充，需要一定基础，建议先看之前的文章后再看本期

(1条消息) 树和二叉树-CSDN博客

目录

 

树的相关概念

二叉树的结构

二叉树的前、中、后序遍历

二叉树的节点个数

二叉树的深度

二叉树第k层节点个数

二叉树查找值为x的节点

层序遍历

判断二叉树是否是完全二叉树

二叉树销毁

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树的相关概念

节点的度 ：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图： A 的为 6

叶节点或终端节点 ：度为 0 的节点称为叶节点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶节点

非终端节点或分支节点 ：度不为 0 的节点； 如上图： D 、 E 、 F 、 G... 等节点为分支节点

双亲节点或父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图： A 是 B 的父节点

孩子节点或子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图： B 是 A 的孩子节点

兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图： B 、 C 是兄弟节点

树的度 ：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6

节点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；

树的高度或深度 ：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为 4

堂兄弟节点 ：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟节点

节点的祖先 ：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图： A 是所有节点的祖先

子孙 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是 A 的子孙

森林 ：由 m （ m>0 ）棵互不相交的树的集合称为森林；

 这些内容以及其他的相关知识都在之前的文章里介绍过了，这里再简单提一下，之后的相关概念不再赘述，我们直接进入正题

二叉树的结构

typedef int BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

二叉树可以被分为3个部分，根、左子树、右子树，所以他的结构也是如此，我们需要左右子树的指针

二叉树的每一个节点，我们都应该分为3部分来看待，即根、左子树和右子树，并且二叉树的叶子节点我们也应该这样看待，只是叶子节点的左右子树为空 

二叉树的前、中、后序遍历

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root) {
	assert(root);
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreePrevOrder(root->left);
	BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root) {
	assert(root);
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BinaryTreeInOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	BinaryTreeInOrder(root->right);
}
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root) {
	assert(root);
	if (root == NULL) {
		printf("NULL ");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->left);
	BinaryTreePostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

前序遍历也叫先根遍历，中序遍历叫做中根遍历，后序叫后根，意思是访问根节点的顺序，比如前序遍历，我们要先访问根节点，即我们这里打印出根节点的元素，然后再去访问左子树，然后去访问右子树，中序是先访问左子树，接着是访问根节点，最后访问右子树，后序为左子树、右子树、根的顺序，这里我们将空也打印出来，因为空也属于二叉树的一部分

二叉树的节点个数

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root) {
	assert(root);
	if (root == NULL) {
		return 0;
	}
	int left = BinaryTreeSize(root->left);
	int right = BinaryTreeSize(root->right);
	return left + right + 1;
}

我们分别计算左右子树的节点树，遇到空返回0，接着我们将左右子树的节点个数加起来然后再加1，即加上这个节点自己，我们使用递归的思想即可完成，这段代码也可以使用一个三目运算符来统一起来

二叉树的深度

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    if(root==NULL){
        return 0;
    }
    int leftDepth=maxDepth(root->left);
    int rightDepth=maxDepth(root->right);
    return leftDepth>rightDepth?leftDepth+1:rightDepth+1;
}

与计算节点个数类似，不过这段代码不推荐用三目运算符来实现，因为我们在第一次比较两个子树高度后，？后面的语句+1时还会再次进行计算，即重复运行代码，效率太低， 所以我们先将结果保存起来，然后比较

二叉树第k层节点个数

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) {
	assert(k > 0);
	assert(root);
	if (root == NULL) {
		return 0;
	}
	if (k == 1) {
		return 1;
	}
	int leftnum = BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1);
	int rightnum = BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
	return leftnum + rightnum;
}

第k层的节点个数等于左子树的第k-1层节点数+右子树的第k-1层节点数

这里的判断条件除了为空时要判断，k==1时也要判断并返回，因为为1时的那层就是我们需要的那层（根节点为第1层）

二叉树查找值为x的节点

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {
	assert(root);
	if (root == NULL) {
		return NULL;
	}
	if (root->data == x) {
		return root;
	}
	BTNode* left  = BinaryTreeFind(root->left,x);
	BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
	if (left != NULL) {
		return left;
	}
	else {
		return right;
	}
}

我们寻找值为x的节点，同样的使用递归来找，找到了就层层返回，找不到返回NULL，最后两句代码还可以更细节一点，比如加上如果右不为空返回右，最后再返回空也是可以的，但差别不大

层序遍历

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) {
	assert(root);
	Queue queue;
	QueueInit(&queue);
	if(root!=NULL)
		QueuePush(&queue,root);
	while (!QueueEmpty(&queue)) {
		
		BTNode* tmp = QueueFront(&queue);
		QueuePop(&queue);
		printf("%d ", tmp->data);
		if (tmp->left) {
			QueuePush(&queue, tmp->left);
		}
		if (tmp->right) {
			QueuePush(&queue, tmp->right);
		}
	}
	QueueDestroy(&queue);
}

层序遍历是需要使用到队列的，写队列的文章我给大家附上链接

(1条消息) 栈和队列-----重制版_KLZUQ的博客-CSDN博客

层序遍历即为一层一层的遍历，思路为我们使用队列先将根节点入队列，接着将根节点的出队列，出的同时将他的左右子树都入队列，以此类推，我们就可以进行层序遍历了，最后不要忘记释放队列的空间 

判断二叉树是否是完全二叉树

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root) {
	Queue queue;
	if (root != NULL)
		QueuePush(&queue, root);
	while (!QueueEmpty(&queue)) {
		BTNode* tmp = QueueFront(&queue);
		QueuePop(&queue);
		if (tmp == NULL) {
			break;
		}
		else {
			QueuePush(&queue, root->left);
			QueuePush(&queue, root->right);
		}
	}
	//判断是否为完全二叉树，此时队列里应该都为空
	while (!QueueEmpty(&queue)) {
		BTNode* tmp = QueueFront(&queue);
		QueuePop(&queue);
		if (tmp) {//遇到非空节点，说明不是完全二叉树
			QueueDestroy(&queue);
			return false;
		}
	}
	QueueDestroy(&queue);
	return true;
}

我们继续使用队列来帮助我们完成该函数，如果一棵树为完全二叉树，我们使用层序遍历，将他所有节点都入队列，在我们第一次遇到空后，后续节点不会出现非空节点，否则就不是完全二叉树了

二叉树销毁

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root) {
	assert(root);
	if (root == NULL) {
		return;
	}
	BinaryTreeDestory((*root)->left);
	BinaryTreeDestory((*root)->right);
	free(root);
}

二叉树的销毁我们最好选择后序遍历的顺序，最后销毁根节点，不然我们还需要对左右子树先进行存储再销毁，会变得麻烦起来

以上即为本期全部内容，希望大家可以有所收获

如有错误，还请指正