算法训练营day53_动态规划（3.17提前写）

算法训练营day53_动态规划（3.17提前写）

1143.最长公共子序列

与最长公共子数组相比，多了俩转移情况；

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n1=text1.size(),n2=text2.size();
        vector> f(n1+1,vector(n2+1,0));

        for(int i=1;i<=n1;i++){
            for(int j=1;j<=n2;j++){
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
                if(text1[i-1]==text2[j-1]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        return f[n1][n2];      
    }
};

1035.不相交的线

a中与b中相同的数可以连接，又由于不能相交，所以相对顺序要一致，就是找A与B中相同的子序列，即公共子序列；

要求最大连接数，就是最长公共子序列长度；

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector& nums1, vector& nums2) {
        int n1=nums1.size(),n2=nums2.size();
        vector> f(n1+1,vector(n2+1,0));

        for(int i=1;i<=n1;i++){
            for(int j=1;j<=n2;j++){
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
                if(nums1[i-1]==nums2[j-1]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            }
        }
        return f[n1][n2];
    }
};

53.最大子数组和

之前贪心做过一次，贪心是每次都执行一个策略，只要和为负数就新开，不为负数就跟着；

而本次用动态规划，是在过程中每次都从几个状态里择优；

• f(i)表示以i结尾的连续数组和最大值；
• f(i)可以从f(i-1)转移过来，接着前面的连续数组，也可以新开一个连续序列；如果前面的加上自己还不如自己，那肯定新开(跟贪心是有相似之处的，这里的状态转移就是，如果前面的和为负数，自己就新开，如果前面的和不为负数，自己就跟着，每种状态进去的条件是固定的，所以也可以贪心)；
• 初始f(0)是0，f其他的也初始为0，后一个从前一个转，初始为啥都问题不大；

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector& nums) {
        int n=nums.size();
        vector f(n+1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i]=max(nums[i-1],f[i-1]+nums[i-1]);
        }
        int ans=-1e5;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    }
};