【数据结构与算法】二叉树的深度，节点数，第k层的节点数，遍历，二叉树叶节点的个数

 

 

目录

一.前言

二.二叉树的节点数

二.二叉树的深度

三.二叉树第k层的节点数

四.二叉树的遍历

1.前序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

总结

4.层序遍历

五.二叉树叶节点的个数

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一.前言

我们需要先构建个二叉树，方便后续对函数的测试；

还有我们在实现二叉树的这些函数时，尽量少用遍历，这里用的比较多的就是递归和分治思想。

typedef int Tdatatype;

typedef struct Tree
{
	Tdatatype data;
	struct Tree* left;
	struct Tree* right;
}Tree;

Tree* BuyTree(Tdatatype x)
{
	Tree* node = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return NULL;
	}
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;

	return node;
}

Tree* CreateTree()    //这里可以自由操控二叉树的构建
{
	Tree* node1 = BuyTree(1);
	Tree* node2 = BuyTree(2);
	Tree* node3 = BuyTree(3);
	Tree* node4 = BuyTree(4);
	Tree* node5 = BuyTree(5);
	Tree* node6 = BuyTree(6);
	Tree* node7 = BuyTree(7);
	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node2->right = node7;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return node1;

}

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二.二叉树的节点数

二叉树的节点数=左子树的节点数+右子树的节点数；

1.如果root==NULL，则返回0；

2.否则递归调用它的左子树和右子树；

3.然后+1；

详细请看递归调用图：

 

int TreeSize(Tree* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

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二.二叉树的深度

还是利用分治的思想；

1.分别算出左子树和右子树的深度；

2.然后比较二者的大小，大的返回；

3.不要忘了+1,因为根节点也算是一个深度。

int TreeHeight(Tree* root)
{
	if (root == NULL)   //为空则返回0
		return 0;
	int left = TreeHeight(root->left);  //要用left记录下其返回值，防止多次重复调用，right同
	int right = TreeHeight(root->right);

	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}

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三.二叉树第k层的节点数

二叉树第k层的节点数=左子树的第k-1层的节点数+右子树第k-1层的节点数。

因为二叉树没有第0层，是从第一层开始的，所以k==1时，返回1。

int TreeLevel(Tree* root, int k)
{
	if (root == NULL)  //为空则返回0
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;

	int left = TreeLevel(root->left, k - 1);   //左子树第k-1层节点数
	int right = TreeLevel(root->right, k - 1);  //右子树第k-1层节点数

	return left + right;
	
}

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四.二叉树的遍历

1.前序遍历

前序遍历：

1.先访问根节点；

2.然后访问左节点；

3.最后访问右节点；

4.如果节点为空，则结束此次递归调用。

void PreOrder(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
		return;
	printf("%d  ", root->data);
	PreOrder(root->left);  //访问左节点
	PreOrder(root->right);  //访问右节点
}

2.中序遍历

中序遍历：

1.先访问左节点；

2.然后访问根节点；

3.最后访问右节点；

4.如果节点为空，则结束此次递归调用。

void InOrder(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	InOrder(root->left);
	printf("%d  ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

3.后序遍历

后序遍历：

1.先访问左节点；

2.然后访问右节点；

3.最后访问根节点；

4.如果节点为空，则结束此次递归调用。

void PostOrder(Tree* root)
{
	if (root == NULL)
		return;

	PostOrder(root->left);
	
	PostOrder(root->right);
	printf("%d  ", root->data);
}

总结

通过以上代码我们发现：

1.假设前序，中序，后序分别为1，2，3；

2.是哪个序遍历，就按照那个顺序访问根节点，左节点永远在右节点前面；

3.递归也是按照这个顺序。

4.层序遍历

层序遍历就需要用到队列了。

1.先入一个节点进队列，此时队列不为空；

2。然后出一个节点，然后删除队列里的一个元素，如果左节点和右节点不为空的话，入它的左节点和右节点；

3.队列为空时跳出循环。

 

void LevelOrder(Tree* root)
{
    //创建一个队列，并初始化
	Queue q;
	Queueinit(&q);

	if (root)
		Queuepush(&q, root);
	while (!Queueempty(&q))
	{
		Tree* front = Queuefront(&q);   //出一个数据
		Queuepop(&q);
		printf("%d  ", front->data);

		if (front->left)
			Queuepush(&q,front->left);  //入它的左节点
		if (front->right)
			Queuepush(&q, front->right);  //入它的右节点
	}

	Queuedestroy(&q);  //不要忘记销毁队列
}

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五.二叉树叶节点的个数

叶节点就是没有子节点的节点，我们可以分别记录下当前节点的左节点和右节点，如果都为空，那么叶节点的个数+1。

int BinaryTreeLeafSize(Tree* root)
{
	Tree* left = root->left;
	Tree* right = root->right;
	if (left == NULL && right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		BinaryTreeLeafSize(root->left);
		BinaryTreeLeafSize(root->right);
	}
}

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