【1053. 交换一次的先前排列】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你一个正整数数组 arr（可能存在重复的元素），请你返回可在 一次交换（交换两数字 arr[i] 和 arr[j] 的位置）后得到的、按字典序排列小于 arr 的最大排列。

如果无法这么操作，就请返回原数组。

示例 1：

输入：arr = [3,2,1]
输出：[3,1,2]
解释：交换 2 和 1

示例 2：

输入：arr = [1,1,5]
输出：[1,1,5]
解释：已经是最小排列

示例 3：

输入：arr = [1,9,4,6,7]
输出：[1,7,4,6,9]
解释：交换 9 和 7

提示：

• 1 <= arr.length <= 10⁴
• 1 <= arr[i] <= 10⁴

方法：贪心

记数组 arr 的长度为 n，对于 0 ≤ i < j < n，如果交换 arr[i] 和 arr[j] 后得到的新数组按字典序排列比原数组小，显然有 arr[i] > arr[j] 成立。因此符合题意要求的交换会使得数组 arr 在下标 i 处的元素变小。那么为了得到按字典序排列小于原数组的最大新数组，尽可能地保持前面的元素不变是最优的，即让 i 最大化。

• 如何最大化 i
  • 我们可以从大到小枚举 i ∈ [0, n − 2]，然后枚举 j ∈ [i + 1, n)，如果存在 j 使 arr[i] > arr[j] 成立，那么说明当前枚举的 i 是最大化的。这里只需要判断 arr[i] > arr[i+1] 是否成立即可，因为后面的元素是符合非递减的，即 arr[i+1] 是 arr[i] 后面的最小元素。

当我们枚举 i 时，显然不存在 k > i，使得 arr[k] > arr[k+1] 成立，因此 arr[i] 后面的元素是符合非递减的。

• i 最大化后，j ∈ [i + 1, n) 应该怎么选择
  • 显然在满足 arr[j] < arr[i] 的条件下，取最大的 arr[j] 是最优的。但是题目并没有元素不重复的要求，最大的 arr[j] 可能有重复值，那么选择其中下标最小的 arr[j] 是最优的。
  • 由前面推导可知，区间 [i + 1, n) 的元素是非递减的，因此我们从大到小枚举 j，直到 arr[j] < arr[i] 且 arr[j] ≠ arr[j−1] 成立，那么得到的 j 就是符合要求的。交换 arr[i] 和 arr[j]。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> prevPermOpt1(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                int j = n - 1;
                while (arr[j] >= arr[i] || arr[j] == arr[j - 1]) {
                    j--;
                }
                swap(arr[i], arr[j]);
                break;
            }
        }
        return arr;
    }
};

执行用时：24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了58.99%的用户
内存消耗：24.1 MB, 在所有 C++ 提交中击败了52.52%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 arr 的长度。查找 i 需要 O(n) 的时间复杂度，查找 j 需要 O(n) 的时间复杂度。
空间复杂度：O(1)。返回值不计入空间复杂度。
author：LeetCode-Solution