【LeetCode每日一题】——982.按位与为零的三元组

一【题目类别】

• 位运算

二【题目难度】

• 困难

三【题目编号】

• 982.按位与为零的三元组

四【题目描述】

• 给你一个整数数组 nums ，返回其中 按位与三元组 的数目。
• 按位与三元组 是由下标 (i, j, k) 组成的三元组，并满足下述全部条件：
  • 0 <= i < nums.length
  • 0 <= j < nums.length
  • 0 <= k < nums.length
  • nums[i] & nums[j] & nums[k] == 0 ，其中 & 表示按位与运算符。

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 输入：nums = [2,1,3]
  • 输出：12
  • 解释：可以选出如下 i, j, k 三元组：
    • (i=0, j=0, k=1) : 2 & 2 & 1
    • (i=0, j=1, k=0) : 2 & 1 & 2
    • (i=0, j=1, k=1) : 2 & 1 & 1
    • (i=0, j=1, k=2) : 2 & 1 & 3
    • (i=0, j=2, k=1) : 2 & 3 & 1
    • (i=1, j=0, k=0) : 1 & 2 & 2
    • (i=1, j=0, k=1) : 1 & 2 & 1
    • (i=1, j=0, k=2) : 1 & 2 & 3
    • (i=1, j=1, k=0) : 1 & 1 & 2
    • (i=1, j=2, k=0) : 1 & 3 & 2
    • (i=2, j=0, k=1) : 3 & 2 & 1
    • (i=2, j=1, k=0) : 3 & 1 & 2

• 示例 2：

  • 输入：nums = [0,0,0]
  • 输出：27

六【题目提示】

• $1<=nums.length<=1000$
• $0<=nums[i]<2^{16}$

七【解题思路】

• 常规的思路很好想，使用$O(n^3)$的时间复杂度的算法就可以，但是肯定会超时，所以我们应该想办法进行优化
• 首先我们定义一个哈希表，长度为$2^{16}$，因为数组元素最大为$2^{16}$，数组中任意两个元素&的结果也不会超过$2^{16}$，而且，哈希表的下标就是数组中任意两个元素&的结果，哈希表下标对应的值就是数组中任意两个元素&的结果对应的次数
• 然后我们再遍历数组中的每个元素，如果其与哈希表下标&的结果是0，说明这个三元组就是我们要找的三元组，我们只需要保存其出现的次数，就是满足条件的三元组的个数，这样我们就将时间复杂度降低为$O(n^2+2^{16}n)$
• 最后返回结果即可

八【时间频度】

• 时间复杂度：$O(n^2+2^{16}n)$，其中$n$为传入数组的长度
• 空间复杂度：$O(2^{16})$

九【代码实现】

1. Java语言版

class Solution {
    public int countTriplets(int[] nums) {
        int[] count = new int[1 << 16];
        int length = nums.length;
        int res = 0;
        for(int i = 0;i<length;i++){
            for(int j = 0;j<length;j++){
                count[nums[i] & nums[j]]++;
            }
        }
        for(int i = 0;i<length;i++){
            for(int j = 0;j < (1 << 16);j++){
                if((j & nums[i]) == 0){
                    res += count[j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

2. C语言版

int countTriplets(int* nums, int numsSize)
{
    int* count = (int*)calloc((1 << 16),sizeof(int));
    int res = 0;
    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {
        for(int j = 0;j<numsSize;j++)
        {
            count[nums[i] & nums[j]]++;
        }
    }
    for(int i = 0;i<numsSize;i++)
    {
        for(int j = 0;j< (1 << 16);j++)
        {
            if((j & nums[i]) == 0)
            {
                res += count[j];
            }
        }
    }
    return res;
}

3. Python语言版

class Solution:
    def countTriplets(self, nums: List[int]) -> int:
        count = Counter((x & y) for x in nums for y in nums)
        res = 0
        for x in nums:
            for j,k in count.items():
                if (x & j) == 0:
                    res += k
        return res

4. C++语言版

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& nums) {
        vector<int> count(1 << 16);
        int res = 0;
        for(int x : nums)
        {
            for(int y : nums)
            {
                count[x & y]++;
            }
        }
        for(int x : nums)
        {
            for(int j = 0;j < (1 << 16);j++)
            {
                if((x & j) == 0)
                {
                    res += count[j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. C语言版
   

3. Python语言版
   

4. C++语言版